سطح مخروطي

في الهندسة ، السطح المخروطي هو سطح غير محدود في الفضاء ثلاثي الأبعاد يتكون من اتحاد خطوط لا نهائية تمر عبر نقطة ثابتة ومنحنى فضائي .

السطح المخروطي ( بشكل عام ) هو سطح غير محدود يتكون من اتحاد جميع الخطوط المستقيمة التي تمر بنقطة ثابتة - الرأس - وأي نقطة على منحنى فضائي ثابت - الدليل - لا تحتوي على الرأس. يُسمى كل خط من هذه الخطوط مولدًا للسطح. غالبًا ما يُفترض أن الدليل منحنى مستوٍ ، في مستوى لا يحتوي ^على الرأس ، ولكن هذا ليس شرطًا. [ ^{1 ]}

بشكل عام، يتكون السطح المخروطي من نصفين متطابقين غير محدودين متصلين بالرأس. يُسمى كل نصف " غطاءً" ، وهو اتحاد جميع الأشعة التي تبدأ من الرأس وتمر بنقطة على منحنى فضائي ثابت. ^{[ 2 ]} أحيانًا يُستخدم مصطلح "السطح المخروطي" للدلالة على غطاء واحد فقط. ^{[ 3 ]}

إذا كان الدليل دائرة${\displaystyle C}$وتقع قمة الدائرة على محورها ( الخط الذي يحتوي على مركزها).${\displaystyle C}$ويكون عموديًا على مستواه)، نحصل على السطح المخروطي الدائري القائم أو المخروط المزدوج . ^{[ 2 ]} وبشكل أعم، عندما تكون الدليلة${\displaystyle C}$هو قطع ناقص ، أو أي مقطع مخروطي ، ورأسه نقطة اختيارية لا تقع على مستوى${\displaystyle C}$[ 4 ]^​​​

سطح مخروطي${\displaystyle S}$يمكن وصفها بارامتريًا على النحو التالي:

${\displaystyle S(t,u)=v+uq(t)}$،

أين${\displaystyle v}$هي القمة و${\displaystyle q}$هي المديرة. ^{[ 5 ]}

الأسطح المخروطية هي أسطح مُسطّرة ، أي أسطح يمر خط مستقيم عبر كل نقطة من نقاطها. ^{[ 6 ]} تُعدّ رقع الأسطح المخروطية التي تتجنب الرأس حالات خاصة من الأسطح القابلة للفرد ، وهي أسطح يمكن فردها إلى مستوى مسطح دون تمدد. عندما يكون للدليل خاصية أن الزاوية التي يُقابلها من الرأس تساوي تمامًا${\displaystyle 2\pi }$إذاً، فإن كل جزء من السطح المخروطي، بما في ذلك قمته، يُعد سطحًا قابلاً للتطوير. ^{[ 7 ]}

يمكن اعتبار السطح الأسطواني حالةً خاصة من السطح المخروطي الذي تُنقل قمته إلى ما لا نهاية في اتجاه معين. في الواقع، في الهندسة الإسقاطية، يُعد السطح الأسطواني حالةً خاصة من السطح المخروطي. ^{[ 8 ]}

• مقطع مخروطي
• رباعي