الفئة المتصلة

في نظرية الفئات ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، تُعرَّف الفئة المتصلة بأنها فئة يوجد فيها، لكل عنصرين X و Y، تسلسل منتهٍ من العناصر

${\displaystyle X=X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{n}=Y}$

مع التشكلات

${\displaystyle f_{i}:X_{i}\to X_{i+1}}$

أو

${\displaystyle f_{i}:X_{i+1}\to X_{i}}$

لكل 0 ≤ i < n (يُسمح بكلا الاتجاهين في نفس التسلسل). وبالمثل، تكون الفئة J متصلة إذا كان كل دالة من J إلى فئة منفصلة ثابتة. في بعض الحالات، يكون من الأنسب عدم اعتبار الفئة الفارغة متصلة.

يتمثل المفهوم الأقوى للاتصال في اشتراط وجود تشاكل واحد على الأقل f بين أي زوج من الكائنات X و Y. أي فئة تتمتع بهذه الخاصية تكون متصلة بالمعنى المذكور أعلاه.

تكون الفئة الصغيرة متصلة إذا وفقط إذا كان الرسم البياني الأساسي لها متصلاً بشكل ضعيف ، مما يعني أنها متصلة إذا تجاهلنا اتجاه الأسهم.

يمكن كتابة كل فئة J كاتحاد منفصل (أو ناتج مشترك ) لمجموعة من الفئات المتصلة، والتي تسمى المكونات المتصلة لـ J. كل مكون متصل هو فئة فرعية كاملة من J.

• ماك لين، سوندرز (1998). تصنيفات للرياضي العامل . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات 5 (  الطبعة الثانية). سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-98403-8.