معضلة البناء

المعضلة البنّاءة ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} هي قاعدة استدلال صحيحة في منطق القضايا . وهي الاستدلال الذي ينص على أنه إذا كان P يستلزم Q و R يستلزم S، وكان إما P أو R صحيحًا، فلا بد أن يكون إما Q أو S صحيحًا. باختصار، إذا كان شرطان صحيحين، وكان أحد مقدماتهما على الأقل صحيحًا، فلا بد أن يكون أحد نتائجهما على الأقل صحيحًا أيضًا. المعضلة البنّاءة هي الصيغة الانفصالية لقاعدة القياس الشرطي ، بينما المعضلة الهدّامة هي الصيغة الانفصالية لقاعدة القياس الاستدلالي العكسي . ويمكن صياغة قاعدة المعضلة البنّاءة على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {(P\to Q),(R\to S),P\lor R}{\therefore Q\lor S}}}$

حيث تنص القاعدة على أنه كلما كانت هناك حالات من "${\displaystyle P\to Q}$", "${\displaystyle R\to S}$"، و "${\displaystyle P\lor R}$"تظهر على سطور من البرهان،"${\displaystyle Q\lor S}$يمكن وضع " في سطر لاحق.

يمكن كتابة قاعدة المعضلة البنّاءة باستخدام الترميز التسلسلي :

${\displaystyle (P\to Q),(R\to S),(P\lor R)\vdash (Q\lor S)}$

أين${\displaystyle \vdash }$هو رمز ميتافيزيقي يعني أن${\displaystyle Q\lor S}$هو نتيجة نحوية لـ${\displaystyle P\to Q}$،${\displaystyle R\to S}$، و${\displaystyle P\lor R}$في نظام منطقي ما ؛

ويتم التعبير عنها كحقيقة منطقية أو نظرية منطقية افتراضية:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to S))\land (P\lor R))\to (Q\lor S)}$

أين${\displaystyle P}$،${\displaystyle Q}$،${\displaystyle R}$و${\displaystyle S}$هي قضايا معبر عنها في نظام رسمي ما .

إذا ربحت مليون دولار، فسأتصدق بها لدار أيتام.

إذا فاز صديقي بمليون دولار، فسيتبرع بها لصندوق معني بالحياة البرية.

إما أن أفوز بمليون دولار، أو يفوز صديقي بمليون دولار، أو كلاهما.

لذلك، إما أن تحصل دار الأيتام على مليون دولار، أو يحصل صندوق الحياة البرية على مليون دولار، أو كلاهما.

تستمد هذه المعضلة اسمها من نقل عامل الفصل.