ميتالوجيك

اللغة الرسمية هي مجموعة منظمة من الرموز ، تُحدد هذه الرموز خصائص اللغة بدقة من خلال شكلها وموقعها. ولذلك، يمكن تعريف هذه اللغة دون الرجوع إلى معاني تعابيرها؛ إذ يمكن أن توجد قبل إسناد أي تفسير لها، أي قبل أن يكون لها أي معنى. يُعبَّر عن منطق الرتبة الأولى بلغة رسمية ما. وتُحدد القواعد النحوية الرسمية أي الرموز ومجموعات الرموز تُمثل صيغًا في اللغة الرسمية.

يمكن تعريف اللغة الرسمية رسميًا على أنها مجموعة A من السلاسل (متواليات منتهية) على أبجدية ثابتة α. ويُعرّف بعض المؤلفين، بمن فيهم رودولف كارناب ، اللغة على أنها الزوج المرتب <α, A >. ^{[ 3 ]} ويشترط كارناب أيضًا أن يظهر كل عنصر من α في سلسلة واحدة على الأقل في A.

قواعد التكوين (وتُسمى أيضًا القواعد النحوية الرسمية ) هي وصف دقيق للصيغ الصحيحة في لغة رسمية. وهي مرادفة لمجموعة السلاسل المكونة من حروف الأبجدية في اللغة الرسمية والتي تُشكل صيغًا صحيحة. مع ذلك، فهي لا تصف دلالاتها ( أي ما تعنيه).

يتألف النظام الصوري (ويُسمى أيضًا الحساب المنطقي أو النظام المنطقي ) من لغة صورية وجهاز استنتاجي (يُسمى أيضًا النظام الاستنتاجي ). قد يتألف الجهاز الاستنتاجي من مجموعة من قواعد التحويل (وتُسمى أيضًا قواعد الاستدلال ) أو مجموعة من البديهيات ، أو كليهما. يُستخدم النظام الصوري لاستنتاج تعبير واحد من تعبير واحد أو أكثر.

يمكن تعريف النظام الرسمي رسميًا على أنه ثلاثية مرتبة <α،${\displaystyle {\mathcal {I}}}$،${\displaystyle {\mathcal {D}}}$د>، حيث${\displaystyle {\mathcal {D}}}$يمثل d علاقة الاشتقاق المباشر. تُفهم هذه العلاقة بمعنى شامل بحيث تُعتبر الجمل الأولية للنظام الصوري قابلة للاشتقاق المباشر من المجموعة الفارغة من الجمل. الاشتقاق المباشر هو علاقة بين جملة ومجموعة محدودة، قد تكون فارغة، من الجمل. تُختار البديهيات بحيث يكون كل عنصر من عناصرها الأساسية قابلاً للاشتقاق المباشر.${\displaystyle {\mathcal {D}}}$د عضو في${\displaystyle {\mathcal {I}}}$وكل عضو في المركز الثاني هو مجموعة جزئية منتهية من${\displaystyle {\mathcal {I}}}$.

يمكن تعريف النظام الرسمي أيضاً بالعلاقة فقط${\displaystyle {\mathcal {D}}}$د. وبالتالي يمكن حذفه${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ و α في تعريفات اللغة الرسمية المفسرة ، والنظام الرسمي المفسرة . ومع ذلك، قد يكون فهم هذه الطريقة واستخدامها أكثر صعوبة. ^{[ 3 ]}

البرهان الرسمي هو سلسلة من الصيغ السليمة في لغة رسمية، آخرها نظرية من نظريات النظام الرسمي. تُعدّ النظرية نتيجةً نحويةً لجميع الصيغ السليمة التي تسبقها في نظام البرهان. ولكي تُعتبر الصيغة السليمة جزءًا من البرهان، يجب أن تنتج عن تطبيق قاعدة من قواعد الاستدلال في نظام رسمي ما على الصيغ السليمة السابقة في سلسلة البرهان.

تفسير النظام الصوري هو إسناد المعاني للرموز وقيم الصدق للجمل في هذا النظام. ويُطلق على دراسة التفسيرات اسم الدلالات الصورية . ويُعدّ تقديم التفسير مرادفًا لبناء النموذج .

في علم ما وراء اللغة، تُسمى اللغات الصورية أحيانًا لغات موضوعية . وتُسمى اللغة المستخدمة لصياغة عبارات حول لغة موضوعية بلغة وصفية . هذا التمييز هو فرق جوهري بين المنطق وعلم ما وراء اللغة. فبينما يتعامل المنطق مع البراهين في نظام صوري ، مُعبرًا عنها بلغة صورية، يتعامل علم ما وراء اللغة مع البراهين حول نظام صوري مُعبرًا عنها بلغة وصفية حول لغة موضوعية.

في علم ما وراء اللغة، يتعلق مصطلح "النحو" باللغات الرسمية أو الأنظمة الرسمية بغض النظر عن أي تفسير لها، بينما يتعلق مصطلح "الدلالة" بتفسيرات اللغات الرسمية. ويتمتع مصطلح "النحوي" بنطاق أوسع قليلاً من مصطلح "نظرية البرهان"، إذ يمكن تطبيقه على خصائص اللغات الرسمية دون أي أنظمة استنتاجية، وكذلك على الأنظمة الرسمية نفسها. أما مصطلح "الدلالة" فهو مرادف لمصطلح "نظرية النموذج".

في علم ما وراء اللغة، تكتسب كلمتا " استخدام" و "ذكر" ، بصيغتيهما الاسمية والفعلية، دلالةً فنيةً لتحديد فرقٍ هام. ^{[ 2 ]} يُعرف هذا الفرق (أو الفرق بين استخدام كلمة أو عبارة ) بأنه الفرق بين استخدام كلمة (أو عبارة) وذكرها . وعادةً ما يُشار إلى أن التعبير مذكور وليس مستخدمًا بوضعه بين علامتي اقتباس، أو طباعته بخط مائل، أو كتابته منفردًا في سطر منفصل. فوضع التعبير بين علامتي اقتباس يُعطينا اسمه ، على سبيل المثال:

"الميتالوجيك" هو عنوان هذه المقالة. تتناول هذه المقالة موضوع الميتالوجيك.

يُعدّ التمييز بين النوع والرمز تمييزًا في علم ما وراء اللغة، يفصل المفهوم المجرد عن الأشياء التي تُمثّل حالاتٍ مُحدّدة منه. على سبيل المثال، الدراجة الموجودة في مرآبك هي رمزٌ لنوع الشيء المعروف باسم "الدراجة". بينما الدراجة في مرآبك موجودة في مكانٍ مُحدّد في وقتٍ مُحدّد، فإنّ هذا لا ينطبق على "الدراجة" كما وردت في الجملة: " أصبحت الدراجة أكثر شيوعًا مؤخرًا". يُستخدم هذا التمييز لتوضيح معنى رموز اللغات الرسمية .