زاوية التلامس

أُجريت أول دراسة حول العلاقة بين زاوية التلامس والتوتر السطحي للقطرات الساكنة على الأسطح المستوية بواسطة توماس يونغ عام 1805. ^{[ 4 ]} وبعد قرن من الزمان، اقترح جيبس ^{​​[ 5 ]} تعديلًا لمعادلة يونغ لمراعاة اعتماد زاوية التلامس على الحجم. افترض جيبس ​​وجود توتر خطي، يعمل عند الحد الفاصل بين الأطوار الثلاثة، ويُفسر الطاقة الزائدة عند نقطة التقاء أطوار الصلب والسائل والغاز، ويُعطى بالصيغة التالية:

$${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}+{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {1}{a}}}$$

حيث κ هي قوة الشد في الخط بالنيوتن، و a هو نصف قطر القطرة بالمتر. على الرغم من أن البيانات التجريبية تؤكد وجود علاقة خطية بين جيب تمام زاوية التلامس ومقلوب نصف قطر الخط، إلا أنها لا تأخذ في الحسبان الإشارة الصحيحة لـ κ، وتُبالغ في تقدير قيمتها بعدة مراتب.

مع تطور تقنيات القياس، مثل مجهر القوة الذرية ، والمجهر متحد البؤر ، والمجهر الإلكتروني الماسح ، تمكن الباحثون من إنتاج وتصوير القطرات بأحجام متناهية الصغر. ومع انخفاض حجم القطرات، ظهرت ملاحظات تجريبية جديدة حول التبلل. أكدت هذه الملاحظات أن معادلة يونغ المعدلة لا تنطبق على المقاييس الميكروية والنانوية. اقترح جاسبر ^{[ 7 ] [ 6 ]} أن إضافة حد V dP إلى تغير الطاقة الحرة قد يكون مفتاح حل مشكلة زاوية التلامس على هذه المقاييس الصغيرة. بافتراض أن تغير الطاقة الحرة يساوي صفرًا عند الاتزان:

$${\displaystyle 0={\frac {dA_{\rm {LG}}}{dA_{\rm {SL}}}}+{\frac {\gamma _{\rm {SL}}-\gamma _{\rm {SG}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}-{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {dL}{dA_{\rm {SL}}}}-{\frac {V}{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {dP}{dA_{\rm {SL}}}}}$$

يعود التغير في الضغط عند الحد الفاصل بين السائل والبخار الحر إلى ضغط لابلاس، الذي يتناسب طرديًا مع متوسط ​​الانحناء. وبحل المعادلة أعلاه لكل من الأسطح المحدبة والمقعرة، نحصل على: ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle \cos(\theta \mp \alpha )=A+B\,{\frac {\cos \alpha }{a}}\pm C\sin(\theta \mp \alpha )(1+\cos \theta )^{2}{\biggl (}{\frac {\sin \alpha \,(2+\cos \alpha )}{(1+\cos \alpha )^{2}}}\mp {\frac {\sin \theta \,(2+\cos \theta )}{(1+\cos \theta )^{2}}}{\biggr )}}$$

أين $${\displaystyle A={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}},\quad B={\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}},\quad C={\frac {\gamma }{3\gamma _{\rm {LG}}}}.}$$

تربط هذه المعادلة زاوية التلامس، وهي خاصية هندسية لقطرة ساكنة، بالديناميكا الحرارية الكلية، والطاقة عند حدود التلامس ثلاثية الأطوار، ومتوسط ​​انحناء القطرة. في الحالة الخاصة لقطرة ساكنة على سطح مستوٍ ( α = 0 ):

$${\displaystyle \cos \theta ={\frac {\gamma _{\rm {SG}}-\gamma _{\rm {SL}}}{\gamma _{\rm {LG}}}}+{\frac {\kappa }{\gamma _{\rm {LG}}}}{\frac {1}{a}}-{\frac {\gamma }{3\gamma _{\rm {LG}}}}(2+\cos \theta -2\cos ^{2}\theta -\cos ^{3}\theta )}$$

في المعادلة أعلاه، يمثل الحدان الأولان معادلة يونغ المعدلة، بينما يمثل الحد الثالث ضغط لابلاس. تتنبأ هذه المعادلة غير الخطية بدقة بإشارة وقيمة κ ، وانخفاض زاوية التلامس عند المقاييس الصغيرة جدًا، وتخلف زاوية التلامس.

ينتج عن أي مزيج من الركيزة والسائل والبخار نطاق متصل من قيم زاوية التلامس عمليًا. تُعرف زاوية التلامس القصوى بزاوية التلامس المتقدمة، بينما تُعرف زاوية التلامس الدنيا بزاوية التلامس المتراجعة. تُقاس زاويتا التلامس المتقدمة والمتراجعة من خلال تجارب ديناميكية حيث تكون القطرات أو الجسور السائلة في حالة حركة. ^{[ 1 ]} في المقابل، تُقاس زاوية التلامس عند الاتزان، والموصوفة بمعادلة يونغ-لابلاس، من حالة سكون. تُعطي القياسات الساكنة قيمًا بين زاويتي التلامس المتقدمة والمتراجعة، وذلك اعتمادًا على معايير الترسيب (مثل السرعة والزاوية وحجم القطرة) وتاريخ القطرة (مثل التبخر منذ لحظة الترسيب). يُعرَّف التخلف في زاوية التلامس بأنه _{θA – θR، مع العلم أن هذا المصطلح يُستخدم أيضًا لوصف التعبير cos θR – cos θA} . يمكن استخدام _زاوية التلامس الساكنة أو المتقدمة أو _{المتراجعة بدلًا من زاوية التلامس عند الاتزان ،} وذلك حسب التطبيق. يمكن اعتبار التأثير الكلي مشابهاً إلى حد كبير للاحتكاك الساكن ، أي أن الحد الأدنى من الشغل المطلوب لكل وحدة مسافة لتحريك خط التماس. ^{[ 8 ]}

يمكن وصف زاوية التلامس المتقدمة بأنها مقياس لتماسك السائل مع المادة الصلبة، بينما تُعد زاوية التلامس المتراجعة مقياسًا لالتصاق السائل بالمادة الصلبة. ويمكن قياس زاويتي التلامس المتقدمة والمتراجعة مباشرةً باستخدام طرق مختلفة، كما يمكن حسابهما من قياسات أخرى للترطيب، مثل قياس التوتر السطحي (المعروف أيضًا بطريقة ويلهيمي-بلات ).

يمكن قياس زوايا التلامس الأمامية والخلفية مباشرةً من نفس القياس إذا تم تحريك القطرات بشكل خطي على سطح ما. على سبيل المثال، تتخذ قطرة السائل زاوية تلامس محددة عندما تكون ثابتة، ولكن عند إمالة السطح، تتشوه القطرة مبدئيًا بحيث تبقى مساحة التلامس بين القطرة والسطح ثابتة. يتخذ الجانب "الأسفل" من القطرة زاوية تلامس أكبر، بينما يتخذ الجانب "الأعلى" زاوية تلامس أصغر. مع ازدياد زاوية الإمالة، تستمر زوايا التلامس في التغير، لكن مساحة التلامس بين القطرة والسطح تبقى ثابتة. عند زاوية إمالة سطح معينة، تتساوى زوايا التلامس الأمامية والخلفية، وتتحرك القطرة على السطح. عمليًا، قد يتأثر القياس بقوى القص والزخم إذا كانت سرعة الإمالة عالية. كما قد تكون طريقة القياس صعبة عمليًا للأنظمة ذات التخلف العالي (>30 درجة) أو المنخفض (<10 درجات) في زاوية التلامس.

يمكن قياس زاوية التلامس المتقدمة والمتراجعة عن طريق إضافة سائل وإزالته من قطرة موضوعة على سطح ما. إذا أُضيفت كمية صغيرة كافية من السائل إلى القطرة، فسيظل خط التلامس ثابتًا، وستزداد زاوية التلامس. وبالمثل، إذا أُزيلت كمية صغيرة من السائل من القطرة، فستنخفض زاوية التلامس.

تفترض معادلة يونغ سطحًا متجانسًا ولا تأخذ في الحسبان نسيج السطح أو القوى الخارجية كالجاذبية. الأسطح الحقيقية ليست ناعمة على المستوى الذري أو متجانسة كيميائيًا، لذا فإن القطرة ستُظهر تخلفًا في زاوية التلامس. يمكن حساب زاوية التلامس عند الاتزان ( _θC ) من θA _و θR كما _أوضح تادمور نظريًا ^{[ 9 ]} وأكدها تشيبوفسكي تجريبيًا ^{[ 10 ]} ،

$${\displaystyle \theta _{\rm {c}}=\arccos \left({\frac {r_{\rm {A}}\cos \theta _{\rm {A}}+r_{\rm {R}}\cos \theta _{\rm {R}}}{r_{\rm {A}}+r_{\rm {R}}}}\right)}$$

أين

$${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\rm {A}}&={\sqrt[{3}]{\frac {\sin ^{3}\theta _{\rm {A}}}{2-3\cos \theta _{\rm {A}}+\cos ^{3}\theta _{\rm {A}}}}}\\[4pt]r_{\rm {R}}&={\sqrt[{3}]{\frac {\sin ^{3}\theta _{\rm {R}}}{2-3\cos \theta _{\rm {R}}+\cos ^{3}\theta _{\rm {R}}}}}\end{aligned}}}$$

تم اشتقاق المعادلات الخاصة بزوايا التلامس المتقدمة والمتراجعة أيضًا بناءً على نظرية ديناميكية حرارية بحتة ^{[ 11 ].}

على سطح خشن أو ملوث، يحدث أيضًا تخلف في زاوية التلامس، ولكن زاوية التلامس المتوازنة الموضعية (حيث تصبح معادلة يونغ صالحة موضعيًا فقط) قد تختلف من مكان لآخر على السطح. ^{[ 12 ]} وفقًا لمعادلة يونغ-دوبري، هذا يعني أن طاقة الالتصاق تختلف موضعيًا، وبالتالي، يجب على السائل التغلب على حواجز طاقة موضعية لترطيب السطح. إحدى نتائج هذه الحواجز هي تخلف زاوية التلامس : يعتمد مدى الترطيب، وبالتالي زاوية التلامس المرصودة (المعدلة على طول خط التلامس)، على ما إذا كان السائل يتقدم أو يتراجع على السطح.

نظرًا لأن السائل يتقدم فوق سطح جاف سابقًا ويتراجع عن سطح مبلل سابقًا، فقد تنشأ ظاهرة التخلف في زاوية التلامس إذا طرأ تغيير على المادة الصلبة نتيجة تلامسها السابق مع السائل (مثلًا، بفعل تفاعل كيميائي أو امتصاص). ويمكن لهذه التغييرات، إذا كانت بطيئة، أن تُنتج زوايا تلامس متغيرة مع الزمن قابلة للقياس.

تؤثر خشونة السطح بشكل كبير على زاوية التلامس وقابلية السطح للترطيب. ويعتمد تأثير الخشونة على ما إذا كانت القطرة ستبلل أخاديد السطح أم ستترك جيوبًا هوائية بين القطرة والسطح. ^{[ 13 ]}

إذا تم ترطيب السطح بشكل متجانس، تكون القطرة في حالة وينزل. ^{[ 14 ]} في حالة وينزل، تؤدي زيادة خشونة السطح إلى تعزيز قابلية التبلل الناتجة عن التركيب الكيميائي للسطح. يمكن كتابة معادلة وينزل على النحو التالي: $${\displaystyle \cos \theta _{m}=r\cos \theta _{Y}}$$ حيث θm هي زاوية التلامس المقاسة، و _θY هي زاوية تلامس يونغ، و _r هي نسبة الخشونة. تُعرَّف نسبة الخشونة بأنها النسبة بين مساحة السطح الصلب الفعلية ومساحة السطح المسقطة.

إذا كان السطح مبللاً بشكل غير متجانس، فإن القطرة تكون في حالة كاسي-باكستر. ^{[ 15 ]} يمكن ربط زاوية التلامس الأكثر استقرارًا بزاوية تلامس يونغ. وقد وُجد أن زوايا التلامس المحسوبة من معادلات وينزل وكاسي-باكستر تُعدّ تقريبات جيدة لزوايا التلامس الأكثر استقرارًا مع الأسطح الحقيقية. ^{[ 16 ]}

بالنسبة للسائل الذي يتحرك بسرعة على سطح ما، يمكن أن تتغير زاوية التلامس عن قيمتها في حالة السكون. تزداد زاوية التلامس المتقدمة مع السرعة، بينما تقل زاوية التلامس المتراجعة. وتتناسب الفروقات بين زوايا التلامس الساكنة والديناميكية تناسبًا طرديًا مع رقم الشعيرية .${\displaystyle Ca}$[ ^{1 ]​}

تُقاس زاوية تلامس القطرة الساكنة باستخدام مقياس زاوية التلامس، الذي يعتمد على نظام بصري فرعي لالتقاط صورة سطح سائل نقي على سطح صلب. الزاوية المتكونة بين سطح التماس بين السائل والصلب، وسطح التماس بين السائل والبخار، هي زاوية التلامس. كانت الأنظمة القديمة تستخدم نظامًا بصريًا مجهريًا مزودًا بإضاءة خلفية. أما أنظمة الجيل الحالي، فتستخدم كاميرات عالية الدقة وبرامج متطورة لالتقاط زاوية التلامس وتحليلها. غالبًا ما تكون الزوايا المقاسة بهذه الطريقة قريبة جدًا من زوايا التلامس المتقدمة. ويمكن الحصول على زوايا التلامس عند الاتزان من خلال تطبيق اهتزازات محددة بدقة. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

يُعدّ قياس زوايا التلامس للقطرات المعلقة أكثر تعقيدًا من قياسها للقطرات الساكنة، نظرًا لطبيعة القطرات المقلوبة غير المستقرة. ويزداد هذا التعقيد عند محاولة إمالة السطح. وقد طُوّر مؤخرًا جهاز تجريبي لقياس زوايا تلامس القطرات المعلقة على ركائز مائلة. ^{[ 23 ]} تسمح هذه الطريقة بترسيب قطرات دقيقة متعددة على الجانب السفلي لركيزة ذات سطح خشن، والتي يمكن تصويرها باستخدام كاميرا CCD عالية الدقة . ويتيح نظام آلي إمالة الركيزة وتحليل الصور لحساب زوايا التلامس الأمامية والخلفية.

تُشبه القطرة الساكنة الديناميكية القطرة الساكنة الثابتة، ولكنها تتطلب تعديل القطرة. يهدف أحد أنواع دراسات القطرة الساكنة الديناميكية الشائعة إلى تحديد أكبر زاوية تلامس ممكنة دون زيادة مساحة السطح البيني بين الطورين الصلب والسائل، وذلك بإضافة حجم ديناميكيًا. تُعرف هذه الزاوية القصوى بزاوية التقدم. وللحصول على أصغر زاوية تلامس ممكنة، وهي زاوية التراجع، يُزال حجم إضافي. يُعرف الفرق بين زاوية التقدم وزاوية التراجع بظاهرة التخلف في زاوية التلامس . ^{[ 22 ]}

طريقة ويلهلمي الديناميكية هي طريقة لحساب متوسط ​​زوايا التلامس المتقدمة والمتراجعة على الأجسام الصلبة ذات الشكل الهندسي المنتظم. يجب أن يتمتع كلا جانبي الجسم الصلب بنفس الخصائص. تُقاس قوة التبلل على الجسم الصلب عند غمره في سائل ذي توتر سطحي معروف أو عند إخراجه منه. في هذه الحالة أيضًا، من الممكن قياس زاوية التلامس عند الاتزان بتطبيق اهتزاز مضبوط بدقة. يمكن تطبيق هذه المنهجية، المسماة VIECA، بسهولة تامة على أي ميزان ويلهلمي . ^{[ 24 ]}

طريقة ويلهلمي الديناميكية المطبقة على الألياف المفردة لقياس زوايا التلامس المتقدمة والمتراجعة.

يُعدّ هذا الأسلوب تعديلاً بصرياً لطريقة ويلهلمي أحادية الألياف. فبدلاً من القياس باستخدام ميزان، يتم تصوير شكل سطح التلامس على الليف مباشرةً باستخدام كاميرا عالية الدقة. وبذلك، يُمكن قياس زاوية التلامس الثابتة أو المتقدمة أو المتراجعة على الليف مباشرةً باستخدام نظام آلي لتحديد شكل سطح التلامس.

في حالة المواد المسامية، أثيرت العديد من التساؤلات حول المعنى الفيزيائي لقطر المسام المحسوب، وإمكانية استخدام هذه المعادلة لحساب زاوية التلامس للمادة الصلبة، على الرغم من أن العديد من البرامج تُقدم هذه الطريقة باعتبارها طريقة مُعتمدة. ^{[ 25 ]} ويُقاس تغير الوزن كدالة للزمن. ^{[ 26 ]}