السطح الحر

في الفيزياء ، يُعرَّف السطح الحر بأنه سطح سائل لا يتعرض لإجهاد قص موازٍ ، ^{[ 1 ]} مثل السطح الفاصل بين سائلين متجانسين . ^{[ 2 ]} ومن أمثلة هذه السوائل المتجانسة الماء (سائل) والهواء في الغلاف الجوي للأرض (مزيج غازي). على عكس السوائل ، لا تستطيع الغازات تكوين سطح حر بمفردها. ^{[ 3 ]} أما المواد الصلبة المميعة / المسالة ، بما في ذلك الملاط والمواد الحبيبية والمساحيق ، فقد تُكوِّن سطحًا حرًا.

يشكّل السائل في مجال الجاذبية سطحًا حرًا إذا لم يكن محصورًا من الأعلى. ^{[ 3 ]} في ظل التوازن الميكانيكي، يجب أن يكون هذا السطح الحر عموديًا على القوى المؤثرة على السائل؛ وإلا ستنشأ قوة على طول السطح، وسيتدفق السائل في ذلك الاتجاه. ^{[ 4 ]} لذا، على سطح الأرض، تكون جميع الأسطح الحرة للسوائل أفقية ما لم تتعرض لاضطراب (باستثناء المناطق القريبة من الأجسام الصلبة المغمورة فيها، حيث يُشوّه التوتر السطحي السطح في منطقة تُسمى الهلالة ). ^{[ 4 ]}

في سائل حر لا يتأثر بقوى خارجية كمجال الجاذبية، تلعب قوى التجاذب الداخلية دورًا فقط (مثل قوى فان دير فالس والروابط الهيدروجينية ). يتخذ سطحه الحر الشكل الذي يحقق أقل مساحة سطحية لحجمه: كرة مثالية . يمكن التعبير عن هذا السلوك بدلالة التوتر السطحي . ويمكن إثبات ذلك تجريبيًا بملاحظة قطرة كبيرة من الزيت موضوعة أسفل سطح خليط من الماء والكحول لهما نفس الكثافة ، بحيث يكون للزيت طفو متعادل . ^{[ 5 ] [ 6 ]}

يشير مصطلح "التسطيح " إلى شكل السطح الحر للسائل . على سطح الأرض، يعتمد تسطيح السائل على انحناء الكوكب، ويمكن حسابه باستخدام حساب المثلثات ، حيث ينحرف عن التسطيح الحقيقي بمقدار 19.6 نانومتر تقريبًا على مساحة متر مربع واحد ، وهو انحراف يهيمن عليه تأثير التوتر السطحي . تستخدم هذه الحسابات متوسط ​​نصف قطر الأرض عند مستوى سطح البحر، إلا أن السائل يكون أكثر تسطحًا قليلًا عند القطبين . ^{[ 7 ] [ 8 ]} على مسافات شاسعة أو على نطاق كوكبي، يميل سطح السائل غير المضطرب إلى التوافق مع أسطح متساوية الجهد الجيوفيزيائي ؛ فعلى سبيل المثال، يتبع متوسط ​​مستوى سطح البحر تقريبًا شكل الجيود .

عند اضطراب السطح الحر لسائل ما، تتولد أمواج على السطح. هذه الأمواج ليست أمواجًا مرنة ناتجة عن أي قوة مرنة ، بل هي أمواج جاذبية ناتجة عن قوة الجاذبية التي تسعى لإعادة سطح السائل المضطرب إلى مستواه الأفقي. يتسبب الزخم في تجاوز الموجة لسطحها ، مما يؤدي إلى تذبذبها وانتشار الاضطراب إلى الأجزاء المجاورة من السطح. ^{[ 4 ]} تتناسب سرعة أمواج السطح طرديًا مع الجذر التربيعي لطول الموجة إذا كان السائل عميقًا؛ لذلك، فإن الأمواج الطويلة في البحر أسرع من الأمواج القصيرة. ^{[ 4 ]} أما الأمواج أو التموجات الدقيقة جدًا، فلا تنتج عن الجاذبية بل عن الخاصية الشعرية ، ولها خصائص مختلفة عن خصائص أمواج سطح المحيط الأطول ، ^{[ 4 ]} لأن مساحة السطح تزداد بفعل التموجات، وتكون قوى الخاصية الشعرية في هذه الحالة كبيرة مقارنة بقوى الجاذبية. ^{[ 9 ]} تتلاشى التموجات الشعرية بفعل لزوجة ما تحت السطح وخواص انسياب السطح.

إذا وُضع سائل في وعاء أسطواني يدور حول محور رأسي منطبق على محور الأسطوانة، فإن السطح الحر يتخذ شكل سطح دوران مكافئ يُعرف بالقطع المكافئ . يكون السطح الحر عند كل نقطة متعامدًا مع القوة المؤثرة عليها، وهي محصلة قوة الجاذبية وقوة الطرد المركزي الناتجة عن حركة كل نقطة في دائرة. ^{[ 4 ]} ولأن المرآة الرئيسية في التلسكوب يجب أن تكون مكافئة، يُستخدم هذا المبدأ في صناعة التلسكوبات ذات المرايا السائلة .

إذا افترضنا وجود وعاء أسطواني مملوء بسائل يدور في اتجاه المحور z في الإحداثيات الأسطوانية، فإن معادلات الحركة هي:

${\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial r}}=\rho r\omega ^{2},\quad {\frac {\partial P}{\partial \theta }}=0,\quad {\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g,}$

أين${\displaystyle P}$هو الضغط،${\displaystyle \rho }$هي كثافة السائل،${\displaystyle r}$يمثل نصف قطر الأسطوانة،${\displaystyle \omega }$هي التردد الزاوي ، و${\displaystyle g}$هو تسارع الجاذبية الأرضية . بافتراض سطح ذي ضغط ثابت${\displaystyle (dP=0)}$يصبح التفاضل الكلي

${\displaystyle dP=\rho r\omega ^{2}dr-\rho gdz\to {\frac {dz_{\text{isobar}}}{dr}}={\frac {r\omega ^{2}}{g}}.}$

وبإجراء التكامل، تصبح معادلة السطح الحر

${\displaystyle z_{s}={\frac {\omega ^{2}}{2g}}r^{2}+h_{c},}$

أين${\displaystyle h_{c}}$هي المسافة بين السطح الحر وقاع الوعاء على طول محور الدوران. إذا تم حساب حجم القطع المكافئ المتكون من السطح الحر، ثم تم حساب الارتفاع الأصلي، فإنه يمكن إيجاد ارتفاع السائل على طول الخط المركزي للوعاء الأسطواني.

${\displaystyle h_{c}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}R^{2}}{4g}}.}$

معادلة السطح الحر عند أي مسافة${\displaystyle r}$من المركز يصبح

${\displaystyle z_{s}=h_{0}-{\frac {\omega ^{2}}{4g}}(R^{2}-2r^{2}).}$

إذا كان سائل حر يدور حول محور، فإن السطح الحر سيتخذ شكل كروي مفلطح : وهو الشكل التقريبي للأرض بسبب انتفاخها الاستوائي . ^{[ 10 ]}

• في الديناميكا المائية ، يتم تعريف السطح الحر رياضياً بواسطة شرط السطح الحر ، ^{[ 11 ]} أي أن المشتق المادي للضغط يساوي صفرًا:$${\displaystyle {\frac {Dp}{Dt}}=0.}$$
• في ديناميكا الموائع ، تتشكل دوامة السطح الحر ، والمعروفة أيضًا باسم الدوامة الكامنة أو الدوامة، في التدفق غير الدوراني ، ^{[ 12 ]} على سبيل المثال عند تفريغ حوض الاستحمام. ^{[ 13 ]}
• في الهندسة البحرية والسلامة البحرية، يحدث تأثير السطح الحر عندما تتحرك السوائل أو المواد الحبيبية الموجودة تحت سطح حر في الخزانات أو العنابر المملوءة جزئيًا عندما تميل السفينة . ^{[ 14 ]}
• في الهندسة الهيدروليكية، يُعرف النفاث ذو السطح الحر بأنه النفاث الذي يكون فيه سحب السائل من خارجه ضئيلاً، على عكس النفاث المغمور حيث يكون تأثير السحب كبيراً. ويُقارب النفاث السائل في الهواء النفاث ذو السطح الحر. ^{[ 15 ]}
• في ميكانيكا الموائع، يُعرف التدفق الحر السطحي ، والذي يُسمى أيضًا التدفق في القنوات المفتوحة ، بأنه التدفق الناتج عن الجاذبية لمائع تحت سطح حر، وعادةً ما يكون الماء المتدفق تحت الهواء في الغلاف الجوي. ^{[ 16 ]}

• تأثير السطح الحر
• التوتر السطحي
• نمو القاعدة المسخنة بالليزر
• مستوى السائل
• التناثر (ميكانيكا الموائع)
• ديناميكيات التموج
• ريابوشينسكي متين
• الأساليب الحسابية لتدفق السطح الحر
• تيار مائي