هرم مكعب

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة
شبكة

في الهندسة رباعية الأبعاد ، يتكون الهرم المكعب من قاعدة مكعبة وست خلايا هرمية مربعة تلتقي عند قمته . ولأن نصف قطر الدائرة المحيطة بالمكعب مقسومًا على طول ضلعه أقل من واحد، [ 1 ] يمكن إنشاء أهرامات مربعة ذات أوجه منتظمة بحساب الارتفاع المناسب.

الإنشاءات والعقارات

للهرم المكعب تسعة رؤوس، وعشرون ضلعًا، وثمانية عشر وجهًا (تتضمن اثني عشر مثلثًا وستة مربعات). يحتوي على سبع خلايا ، ست منها أهرامات مربعة ، وواحدة مكعبة . بحساب خاصية أويلر لمتعدد السطوح رباعي الأبعاد، يكون الهرم المكعبV-هـ+F-ج=0{\displaystyle V-E+FC=0}الرسالةV{\displaystyle V}،هـ{\displaystyle E}،F{\displaystyle F}، وج{\displaystyle C}[ 2 ] يحدد عدد الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا في الهرم المكعب.

يمكن وضع ثمانية أهرامات مكعبة منتظمة بالضبط حول رأس في الفضاء رباعي الأبعاد (قمة كل هرم). ينتج عن هذا البناء شكل رباعي الأبعاد ( تيسيراكت ) يتكون من ثماني خلايا مكعبة محيطة، تحيط برأس مركزي بنصف قطر طوله 16 وحدة. يُشكل التيسيراكت فسيفساء رباعية الأبعاد على هيئة خلية نحل تيسيراكتية . المحتوى رباعي الأبعاد للتيسيراكت ذي طول وحدة واحدة هو 1، لذا فإن محتوى الهرم المكعب المنتظم هو 1/8. [ 3 ]

تحتوي الخلية الرباعية المنتظمة على أهرامات مكعبة حول كل رأس. ويُعرف بناء غوسيت للخلية الرباعية بوضع ثمانية أهرامات مكعبة على الخلايا المكعبة المحيطة بالمكعب الفائق. وبالتالي، تتكون الخلية الرباعية من 16 هرمًا مكعبًا بالضبط. [ 4 ] وتُشكل الخلية الرباعية فسيفساء الفضاء رباعي الأبعاد على هيئة خلية نحل رباعية .

الهرم الثماني الأوجه، وهو الشكل الثنائي للهرم المكعب

إن متعدد السطوح الرباعي الأبعاد المزدوج للهرم المكعب هو هرم ثماني الأوجه ، يُنظر إليه على أنه قاعدة ثمانية الأوجه ، وثمانية رباعيات أوجه منتظمة تلتقي عند قمة.

يمكن طي الهرم المكعب من شبكة ثلاثية الأبعاد على شكل سداسي الأوجه غير محدب ، يتم الحصول عليه عن طريق لصق أهرامات مربعة على أوجه مكعب، وطيه على طول المربعات حيث تلتقي الأهرامات بالمكعب.

مراجع

  1. ↑ كليتزينج، ريتشارد. "مجسمات متعددة السطوح محدبة منتظمة ثلاثية الأبعاد o3o4x - مكعب" .جذر(3)/2 = 0.866025
  2. ↑ كوادلينج، دوغلاس (2007). "مزيد من الاستكشافات فين{\displaystyle n}"الأبعاد". المجلة الرياضية . 91 (522): 462-468 . doi : 10.1017/S0025557200182105 . JSTOR 40378419 . 
  3. ↑ بيتروف، ميروسلاف س.؛ تودوروف، تودور د.؛ والترز، غيج س.؛ ويليامز، ديفيد م.؛ ويذريدن، فريدي د. (2022). "تمكين التجزئة الهجينة المطابقة رباعية الأبعاد باستخدام الأهرامات المكعبة". الخوارزميات العددية . 91 : 671-709 . arXiv : 2101.05884 . doi : 10.1007/s11075-022-01278-y .
  4. ↑ كوكسيتر، إتش إس إم (1973). متعددات الوجوه المنتظمة ( الطبعة الثالثة). نيويورك: منشورات دوفر. ص 150.  

للمزيد من القراءة

  • زامبوج، ميخال (2018). "مقاطع وظلال الأجسام رباعية الأبعاد". مجلة شبكة نيكسوس . 20 : 475-487 . doi : 10.1007/s00004-018-0384-x .