رقم ديكارت

في نظرية الأعداد ، يُعرف عدد ديكارت بأنه عدد فردي كان سيصبح عددًا فرديًا كاملًا لو كان أحد عوامله المركبة عددًا أوليًا . سُميت هذه الأعداد نسبةً إلى رينيه ديكارت ، الذي لاحظ أن العدد $D$ $= 3²$ $\cdot$ $7² \cdot$ $11²$ $\cdot$ $13²$ $\cdot 22021 = ($ $3$ $\cdot 1001)$ $²$ $\cdot$ $(22 \cdot 1001 - 1) = 198585576189$ سيكون عددًا فرديًا كاملًا لو كان $22021 فقط$ عددًا أوليًا ، لأنه في هذه الحالة ستُحقق دالة مجموع القواسم للعدد $D الشرط التالي:$ $\begin{aligned}\sigma(D)&=(3^{2}+3+1)\cdot(7^{2}+7+1)\cdot(11^{2}+11+1)\cdot(13^{2}+13+1)\cdot(22021+1)\\&=(13)\cdot(3\cdot19)\cdot(7\cdot19)\cdot(3\cdot61)\cdot(22\cdot1001)\\&=3^{2}\cdot7\cdot13\cdot19^{2}\cdot61\cdot(22\cdot7\cdot11\cdot13)\\&=2\cdot(3^{2}\cdot 7² × 11² × 13²) × (19² × 61) = 2 × (3² × 7² × 11² × 13²) × 22021 = 2D.$ في الواقع، العدد 22021 عدد مركب ( $22021 = 19 2 \cdot 61$ )، و $\sigma (D)=426027470778={\frac {23622}{11011}}D$ .

يُعرَّف عدد ديكارت بأنه عدد فردي $n = m \cdot p،$ $حيث m و p عددان أوليان فيما بينهما، و 2n = σ$ ( $m$ ) $\cdot$ ( p + $1$ $)$ $،$ $ومن$ $ثم$ $يُعتبر$ $p$ $عددًا$ $أوليًا$ $زائفًا$ . $المثال$ المذكور هو المثال الوحيد المعروف حاليًا.

إذا كان $m$ عددًا فرديًا شبه كامل ، ^{[ 1 ]} أي أن $σ(m) = 2m - 1$ $،$ واعتُبر $2m - 1$ عددًا أوليًا زائفًا، فإن $n = m \cdot (2m - 1)$ هو عدد ديكارت، لأن $σ(n) = σ(m \cdot (2m - 1)) = σ($ $m$ $)$ $\cdot$ $2m$ $=$ $($ $2m$ $- 1)$ $\cdot$ $2m$ $=$ $2n$ $.$ أما إذا كان $2m - 1$ $عددًا$ أوليًا، فسيكون $n عددًا فرديًا كاملًا.$

ملكيات

إذا كان $n$ عددًا ديكارتيًا خاليًا من المكعبات وغير قابل للقسمة على $3$ ، فإن $n$ له أكثر من مليون قاسم أولي مختلف. ^{[ 2 ]} إذا $D=pq$ هو عدد ديكارتي بخلاف مثال ديكارت، مع عامل أولي زائف $p$ ، ثم $q>10^{12}$ [ ³^]

التعميمات

عمّم جون فويت أعداد ديكارت لتشمل الأساسات السالبة. وقد وجد المثال التالي: $3^{4}7^{2}11^{2}19^{2}(-127)^{1}$ ^{[ 4 ]} توصلت دراسة لاحقة أجراها فريق في جامعة بريغهام يونغ إلى المزيد من الأمثلة المشابهة لمثال فويت، ^{[ 4 ]} كما سمحت بظهور فئة جديدة من التمويهات حيث يُسمح بعدم ملاحظة أن عددًا أوليًا هو نفسه عدد أولي آخر في التحليل. [ ^{5 ] كما} تم بناء تعميم لأعداد ديكارت ليشمل الأعداد المتعددة الكاملة . ( توث (2025) ).

انظر أيضاً

عدد إردوش-نيكولاس ، وهو نوع آخر من الأعداد شبه الكاملة

ملحوظات

↑ حاليًا، الأعداد شبه الكاملة الوحيدة المعروفة هي القوى غير السالبة للعدد 2 ، ومن ثم فإن العدد شبه الكامل الفردي الوحيد المعروف هو $20 = 1.$
↑ بانكس، ويليام د.؛ غولوغلو، أحمد م.؛ نيفانز، سي. ويسلي؛ سايداك، فيليب (2008)، "أعداد ديكارت"، تشريح الأعداد الصحيحة. استنادًا إلى ورشة عمل CRM، مونتريال، كندا، 13-17 مارس 2006، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية (AMS)، ص 167-173 ، ISBN 978-0-8218-4406-9، Zbl 1186.11004
↑ توث (2021)
1 2 ناديس، ستيف (10 سبتمبر 2020). "علماء الرياضيات يفتحون جبهة جديدة في مسألة عددية قديمة" . مجلة كوانتا . تم الاطلاع عليه في 3 أكتوبر 2021 .
↑ أندرسن، نيكولاس؛ دورهام، سبنسر؛ غريفين، مايكل جيه؛ هيلز، جوناثان؛ جينكينز، بول؛ كيك، رايان؛ كو، هانكون؛ مولنار، غرانت؛ موس، إريك؛ نيلسن، بيس بي؛ نيندورف، كايل؛ تومبس، فاندي؛ وارنيك، ميريل؛ وو، دونغشنغ (2020). "التحليلات المثالية الزائفة للأعداد الفردية". مجلة نظرية الأعداد (234): 31-47 . arXiv : 2006.10697 .

مراجع

بانكس، ويليام د.؛ غولوغلو، أحمد م.؛ نيفانز، سي. ويسلي؛ سايداك، فيليب (2008). "أعداد ديكارت". في: دي كونينك، جان ماري ؛ غرانفيل، أندرو ؛ لوكا، فلوريان (محررون). تشريح الأعداد الصحيحة. استنادًا إلى ورشة عمل مركز الرياضيات الإقليمي، مونتريال، كندا، 13-17 مارس 2006. وقائع ومحاضرات مركز الرياضيات الإقليمي. المجلد 46. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . الصفحات 167-173 . ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004 .
كلي، فيكتور ؛ واجن، ستان (1991). مسائل قديمة وجديدة لم تُحل في الهندسة المستوية ونظرية الأعداد . سلسلة دولسياني للعروض الرياضية. المجلد 11. واشنطن العاصمة: الجمعية الرياضية الأمريكية . ISBN 0-88385-315-9. Zbl 0784.51002 .
توث، لازلو (2021). "حول كثافة الأعداد الفردية الكاملة الزائفة" (ملف PDF) . أساليب الحوسبة في العلوم والتكنولوجيا . 27 (1). arXiv : 2101.09718 .
توث، لازلو (2025). “أرقام محاكاة ساخرة فردية متعددة الكمال” (PDF) . الأعداد الصحيحة . 25 (أ19). أرخايف : 2502.16954 .

[1] حاليًا، الأعداد شبه الكاملة الوحيدة المعروفة هي القوى غير السالبة للعدد 2 ، ومن ثم فإن العدد شبه الكامل الفردي الوحيد المعروف هو $20 = 1.$

[2] بانكس، ويليام د.؛ غولوغلو، أحمد م.؛ نيفانز، سي. ويسلي؛ سايداك، فيليب (2008)، "أعداد ديكارت"، تشريح الأعداد الصحيحة. استنادًا إلى ورشة عمل CRM، مونتريال، كندا، 13-17 مارس 2006، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية (AMS)، ص 167-173 ، ISBN 978-0-8218-4406-9، Zbl 1186.11004

[3] توث (2021)

[Quanta-4] 1 2 ناديس، ستيف (10 سبتمبر 2020). "علماء الرياضيات يفتحون جبهة جديدة في مسألة عددية قديمة" . مجلة كوانتا . تم الاطلاع عليه في 3 أكتوبر 2021 .

[BYU-5] أندرسن، نيكولاس؛ دورهام، سبنسر؛ غريفين، مايكل جيه؛ هيلز، جوناثان؛ جينكينز، بول؛ كيك، رايان؛ كو، هانكون؛ مولنار، غرانت؛ موس، إريك؛ نيلسن، بيس بي؛ نيندورف، كايل؛ تومبس، فاندي؛ وارنيك، ميريل؛ وو، دونغشنغ (2020). "التحليلات المثالية الزائفة للأعداد الفردية". مجلة نظرية الأعداد (234): 31-47 . arXiv : 2006.10697 .

[ 1 ]

[ 2 ]

3

[ 4 ]

5 ] كما

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	26 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗