دي-9 آي إم

يُعدّ نموذج التقاطع التساعي الموسّع الأبعاد ( DE-9IM ) نموذجًا طوبولوجيًا ومعيارًا يُستخدم لوصف العلاقات المكانية بين منطقتين ( شكلين هندسيين في بُعدين ، R² ⁾ ، في الهندسة ، وطوبولوجيا المجموعات النقطية ، والطوبولوجيا الجغرافية المكانية ، والمجالات المتعلقة بالتحليل المكاني الحاسوبي . وتتميز العلاقات المكانية التي يُعبّر عنها النموذج بثباتها تجاه الدوران والانتقال وتغيير الحجم .

تُوفّر المصفوفة منهجًا لتصنيف العلاقات الهندسية. وبشكلٍ عام، في مجال مصفوفة ثنائية الأبعاد (صواب/خطأ)، يوجد 512 علاقة طوبولوجية ثنائية الأبعاد مُمكنة، يُمكن تجميعها في أنظمة تصنيف ثنائية . تحتوي اللغة الإنجليزية على حوالي 10 أنظمة (علاقات)، مثل "يتقاطع" و"يتلامس" و"يساوي". عند اختبار شكلين هندسيين وفقًا لنظام تصنيف مُعين، تكون النتيجة مُسندًا مكانيًا يُسمى باسم هذا النظام.

تم تطوير هذا النموذج بواسطة كليمنتيني وآخرين ^{[ 1 ] [ 2 ]} استنادًا إلى الأعمال الرائدة لإيجنهوفر وآخرين. [ ^{3 ] [ 4 ] وقد} استُخدم كأساس لمعايير الاستعلامات والتأكيدات في نظم المعلومات الجغرافية (GIS) وقواعد البيانات المكانية .

يعتمد نموذج DE-9IM على مصفوفة تقاطع 3×3 بالشكل التالي:

${\displaystyle \operatorname {DE9IM} (a,b)={\begin{bmatrix}\dim(I(a)\cap I(b))&\dim(I(a)\cap B(b))&\dim(I(a)\cap E(b))\\\dim(B(a)\cap I(b))&\dim(B(a)\cap B(b))&\dim(B(a)\cap E(b))\\\dim(E(a)\cap I(b))&\dim(E(a)\cap B(b))&\dim(E(a)\cap E(b))\end{bmatrix}}}$

1

أين​${\displaystyle \dim }$⁠ هو بُعد التقاطع(∩) للداخل ( I) والحدود ( B) والخارج (E) للهندسة a و b.

تُستخدم المصطلحات الداخلية والحدودية في هذه المقالة بالمعنى المستخدم في الطوبولوجيا الجبرية ونظرية المتشعبات، وليس بالمعنى المستخدم في الطوبولوجيا العامة: على سبيل المثال، الجزء الداخلي من قطعة مستقيمة هو القطعة المستقيمة بدون نقاط نهايتها، وحدودها هي نقطتي النهاية فقط (في الطوبولوجيا العامة ، يكون الجزء الداخلي من قطعة مستقيمة في المستوى فارغًا وتكون القطعة المستقيمة هي حدودها الخاصة).

في تدوين مؤثرات الفضاء الطوبولوجي، يمكن التعبير عن عناصر المصفوفة أيضًا على النحو التالي

يُرمز إلى بُعد المجموعات الفارغة (∅) بالرمز -1 أو F (خطأ). أما بُعد المجموعات غير الفارغة (¬∅) فيُرمز إليه بأقصى عدد من أبعاد التقاطع، وتحديدًا 0 للنقاط ، و 1 للخطوط ، و 2 للمساحات . بالتالي، يكون مجال النموذج هو { 0 ، 1 ، 2 ، F } .

نسخة مبسطة من ⁠${\displaystyle \dim(x)}$يتم الحصول على القيم عن طريق ربط القيم { 0، 1، 2 } بالقيمة T (صحيح)، وذلك باستخدام المجال المنطقي { T ، F } . ويمكن التعبير عن المصفوفة، المشار إليها بالمعاملات، على النحو التالي:

${\displaystyle \operatorname {bin} (\operatorname {DE9IM} (a,b))=\operatorname {9IM} (a,b)={\begin{bmatrix}a^{o}\cap b^{o}\neq \emptyset &a^{o}\cap \partial {b}\neq \emptyset &a^{o}\cap b^{e}\neq \emptyset \\\partial {a}\cap b^{o}\neq \emptyset &\partial {a}\cap \partial {b}\neq \emptyset &\partial {a}\cap b^{e}\neq \emptyset \\a^{e}\cap b^{o}\neq \emptyset &a^{e}\cap \partial {b}\neq \emptyset &a^{e}\cap b^{e}\neq \emptyset \end{bmatrix}}}$

3

يمكن تسمية عناصر المصفوفة كما هو موضح أدناه:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}II&IB&IE\\BI&BB&BE\\EI&EB&EE\end{bmatrix}}}$

4

يمكن تمثيل كلا شكلي المصفوفة، بمجالاتهما البُعدية والمنطقية، على شكل " رموز سلسلة DE-9IM "، والتي تمثلهما في نمط سلسلة أحادي السطر. ومنذ عام 1999، أصبحت رموز السلسلة ذات تنسيق قياسي ^{[ 5 ]} .

لأغراض فحص المخرجات أو تحليل الأنماط، يمكن فحص قيمة المصفوفة (أو رمز السلسلة النصية) باستخدام " قناع ": وهو عبارة عن قيمة مخرجات مرغوبة مع رموز النجمة الاختيارية كأحرف بدل - أي أن " * " تشير إلى مواضع المخرجات التي لا يهتم بها المصمم (القيم الحرة أو "المواضع غير المهمة"). نطاق عناصر القناع هو { 0 ، 1 ، 2 ، F ، * } ، أو { T ، F ، * } للصيغة المنطقية.

تم اقتراح نموذجي التقاطع الرباعي والتقاطع التساعي الأبسط قبل نموذج DE-9IM للتعبير عن العلاقات المكانية ^{[ 6 ]} (وهما أصل مصطلحي 4IM و 9IM ). ويمكن استخدامهما بدلاً من نموذج DE-9IM لتحسين الحساب عندما تستوفي شروط الإدخال قيودًا محددة.

توضيح

بصريًا، بالنسبة لهندستين مضلعتين متداخلتين، تبدو نتيجة الدالة DE_9IM( a , b ) كما يلي: ^{[ 7 ]}

ب

أ

التصميم الداخلي الحدود الخارج التصميم الداخلي  ${\displaystyle \dim[I(a){\color {red}\cap }I(b)]=2}$   ${\displaystyle \dim[I(a){\color {red}\cap }B(b)]=1}$   ${\displaystyle \dim[I(a){\color {red}\cap }E(b)]=2}$  الحدود  ${\displaystyle \dim[B(a){\color {red}\cap }I(b)]=1}$   ${\displaystyle \dim[B(a){\color {red}\cap }B(b)]=0}$   ${\displaystyle \dim[B(a){\color {red}\cap }E(b)]=1}$  الخارج  ${\displaystyle \dim[E(a){\color {red}\cap }I(b)]=2}$   ${\displaystyle \dim[E(a){\color {red}\cap }B(b)]=1}$   ${\displaystyle \dim[E(a){\color {red}\cap }E(b)]=2}$

يمكن تمثيل هذه المصفوفة تسلسليًا . بقراءة عناصرها من اليسار إلى اليمين ومن الأعلى إلى الأسفل، تكون النتيجة كالتالي: II = 2، IB = 1، IE = 2، BI = 1، BB = 0، BE = 1، EI = 2، EB = 1، EE = 2. لذا، يمكن تمثيلها بشكل مختصر كسلسلة نصية كالتالي: ' 212101212 '.

أي خاصية طوبولوجية مبنية على علاقة مكانية ثنائية في DE-9IM تُعدّ مسندًا مكانيًا . ولتسهيل الاستخدام، تم تعريف "مسندات مكانية مُسماة" لبعض العلاقات الشائعة، والتي أصبحت فيما بعد مسندات قياسية. تشمل دوال المسند المكاني التي يمكن اشتقاقها من DE-9IM ما يلي: ^{[ 4 ] [ 8 ]}

المسندات المعرفة بأقنعة المجال { T , F , * } :

الاسم (مرادف)	مصفوفة التقاطع وسلسلة رمز القناع ( عملية OR المنطقية بين المصفوفات)				المعنى والتعريف [ 4 ]	مقابل
يساوي	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$				II ∧ ~ IE ∧ ~ BE ∧ ~ EI ∧ ~ EB 5 a و b متساويان طوبولوجيًا . "يكون شكلان هندسيان متساويين طوبولوجيًا إذا تقاطعت أجزاؤهما الداخلية ولم يتقاطع أي جزء من الجزء الداخلي أو الحدودي لأحد الشكلين مع الجزء الخارجي للآخر". [ 9 ]	يحتوي على​
	T*F**FFF*
منفصل	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$				~II ∧ ~ IB ∧ ~ BI ∧ ~ BB 6 a و b منفصلان : ليس لديهما نقاط مشتركة. يشكلان مجموعة من الأشكال الهندسية غير المتصلة .	لا يتقاطع
	FF*FF****
لمسات (لقاءات)	$//$	$//$	$//$		~II ∧ ( IB ∨ BI ∨ BB ) 7 أ يلامس ب : لديهما نقطة واحدة مشتركة على الأقل، لكن أجزاءهما الداخلية لا تتقاطع.
	FT*******	F**T*****	F***T****
يتضمن	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$				II ∧ ~ EI ∧ ~ EB 8 يحتوي الشكل أ على الشكل ب : الشكل الهندسي ب يقع داخل الشكل أ ، ويتقاطع داخله. تعريف آخر: " يحتوي الشكل أ على الشكل ب إذا وفقط إذا لم تقع أي نقطة من نقاط الشكل ب خارج الشكل أ ، ووقعت نقطة واحدة على الأقل من نقاط الشكل ب داخل الشكل أ ". [ 10 ]	ضمن ( ب ، أ )
	T*****FF*
أغطية	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {T} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {T} &\mathrm {*} \\\mathrm {F} &\mathrm {F} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	( II ∨ IB ∨ BI ∨ BB ) ∧ ~ EI ∧ ~ EB 9 يغطي a النقطة b : في الهندسة، تقع النقطة b داخل النقطة a . تعريفات أخرى: " تقع نقطة واحدة على الأقل من b داخل a ، ولا تقع أي نقطة من b خارج a "، أو "كل نقطة من b هي نقطة من (داخل أو حدود) a ".	CoveredBy ( b , a )
	T*****FF*	*T****FF*	***T**FF*	****T*FF*

المسندات التي يمكن الحصول عليها مما سبق عن طريق النفي المنطقي أو عكس المعلمات ( نقل المصفوفة )، كما هو موضح في العمود الأخير:

يتقاطع	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {T} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {T} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	يتقاطع الشكلان الهندسيان a و b : يشترك الشكلان الهندسيان a و b في نقطة واحدة على الأقل.	غير منفصل
	T********	*T*******	***T*****	****T****
داخل (في الداخل)	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$				أ يقع داخل ب : أ يقع في داخل ب .	يحتوي على ( ب ، أ )
	T*F**F***
مشمول بـ	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {T} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {T} &\mathrm {F} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	a مغطى بواسطة b (يمتد داخله ): هندسيًا، a يقع في b . تعريفات أخرى: "تقع نقطة واحدة على الأقل من a في b ، ولا تقع أي نقطة من a خارج b "، أو "كل نقطة من a هي نقطة من (داخل أو حدود) b ".	يغطي ( ب ، أ )
	T*F**F***	*TF**F***	**FT*F***	**F*TF***

المسندات التي تستخدم أبعاد الإدخال، ويتم تعريفها بأقنعة المجال { 0 ، 1 ، T ، * } :

الصلبان​${\displaystyle \dim(a)\neq \dim(b)}$أو dim ( any) = 1	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {T} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {0} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$		يتقاطع الشكلان a و b : يشتركان في بعض النقاط الداخلية، ولكن ليس كلها، ويكون بُعد التقاطع أقل من بُعد أحدهما على الأقل. يجب التحقق من قواعد اختيار القناع التالية فقط عندما${\displaystyle \dim(a)\neq \dim(b)}$( باستثناء مدخلات الخط / الخط، المسموح بها)، وإلا فإن الشرط يكون خاطئًا : [ 11 ] ( II = 0) للخطوط ، ( II ∧ IE ) عندما${\displaystyle \dim(a)<\dim(b)}$، ( II ∧ EI ) عندما​ ​${\displaystyle \dim(a)>\dim(b)}$⁠ 10
	T*T******⁠${\displaystyle \dim(a)<\dim(b)}$⁠	T*****T**⁠${\displaystyle \dim(a)>\dim(b)}$⁠	0********dim(any) = 1
التداخلات​${\displaystyle \dim(a)=\dim(b)}$⁠	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {T} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$	${\displaystyle {\Bigl [}{\begin{smallmatrix}\mathrm {1} &\mathrm {*} &\mathrm {T} \\\mathrm {*} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \\\mathrm {T} &\mathrm {*} &\mathrm {*} \end{smallmatrix}}{\Bigr ]}}$			يتداخل الشكلان أ و ب : يشتركان في بعض النقاط وليس كلها، ولهما نفس البعد، ويكون لتقاطع الأجزاء الداخلية للشكلين نفس بُعد الأشكال الهندسية نفسها. يجب التحقق من قواعد اختيار القناع التالية فقط عندما${\displaystyle \dim(a)=\dim(b)}$وإلا فإن الشرط يكون خاطئاً : ( II ∧ IE ∧ EI ) للنقاط أو الأسطح، ( II = 1 ∧ IE ∧ EI ) للخطوط 11
	T*T***T**البعد = 0 أو 2	1*T***T**البعد = 1

لاحظ ما يلي:

• إن التعريف المتساوي طوبولوجيًا لا يعني أن لديهم نفس النقاط أو حتى أنهم من نفس الفئة.

• مخرجات ⁠${\displaystyle \operatorname {DE-9IM} (a,b)}$⁠ تحتوي على المعلومات الواردة في قائمة بجميع المسندات القابلة للتفسير حول الأشكال الهندسية أ و ب .

• يتم حساب جميع المسندات بواسطة الأقنعة. فقط عمليات التقاطع والتداخل لها شروط إضافية حول ⁠${\displaystyle \dim(a)}$و​​${\displaystyle \dim(b)}$⁠ .

• جميع رموز سلسلة القناع تنتهي بـ *. وذلك لأن EE صحيح بشكل بديهي، وبالتالي لا يقدم أي معلومات مفيدة.

• قناع المساواة هو T*F**FFF*"دمج" يحتوي على ( T*****FF*) وداخل ( T*F**F***): ( II ∧ ~ EI ∧ ~ EB ) ∧ ( II ∧ ~ IE ∧ ~ BE ) .

• يُستخدم القناع T*****FF*في تعريف كلٍّ من علاقتي "يحتوي" و "يغطي" . تُعدّ علاقة "يغطي" أكثر شمولًا، فهي، على عكس علاقة "يحتوي" ، لا تُميّز بين النقاط على حدود الأشكال الهندسية وداخلها. في معظم الحالات، يُفضّل استخدام علاقة "يغطي" على علاقة "يحتوي" .

• وبالمثل، يظهر القناع T*F**F***في تعريف كل من "ضمن" و "مغطى بواسطة ". في معظم الحالات، يُفضل استخدام "مغطى بواسطة" بدلاً من "ضمن" .

• تاريخياً، تم استخدام مصطلحات أخرى وأساليب رسمية أخرى للتعبير عن المسندات المكانية ؛ على سبيل المثال، تم تقديم حساب اتصال المنطقة في عام 1992 بواسطة ^{[ 12 ]} راندل، كوهن وكوهن.

تفسير

يستند اختيار المصطلحات والدلالات الخاصة بالمسندات المكانية إلى اصطلاحات منطقية وتقاليد الدراسات الطوبولوجية. ^{[ 4 ]} للعلاقات مثل التقاطع ، والانفصال ، والتلامس ، والوجود داخل ، والمساواة (بين شكلين هندسيين أ و ب ) دلالة واضحة: ^{[ 10 ] [ 13 ]}

يساوي

أ = ب، أي ( أ ∩ ب = أ ) ∧ ( أ ∩ ب = ب )

داخل

أ ∩ ب = أ

يتقاطع

a ∩ b ≠ ∅

لمسات

( أ ∩ ب ≠ ∅) ∧ ( أ ^ο ∩ ب ^ο = ∅)

تتضمن تعريفات المسندين "يحتوي" و" ضمن" جوانب دقيقة تخالف الحدس. على سبيل المثال، ^{[ 10 ]} لا يُعتبر الخط L، الذي يقع بالكامل داخل حدود المضلع P ، مُحتوىً في P. ويمكن التعبير عن هذه الخاصية بعبارة "المضلعات لا تحتوي على حدودها". ويعود سبب هذه المشكلة إلى العبارة الأخيرة من تعريف " يحتوي" المذكورة أعلاه: "تقع نقطة واحدة على الأقل من داخل B داخل A". في هذه الحالة، يتمتع المسند " يغطي " بدلالات أكثر بديهية (انظر التعريف)، متجنباً اعتبارات الحدود.

ولتحسين الفهم، يمكن استخدام أبعاد المدخلات كمبرر لإدخال التعقيد الدلالي تدريجياً:

العلاقات بين	المسندات المناسبة	تمت إضافة دلالات
نقطة/نقطة	متساوٍ ، منفصل	تنهار المسندات الصالحة الأخرى إلى Equals .
نقطة/خط	يضيف تقاطعات	يتقاطع مع هو تحسين لكلمة يساوي : "نقطة متساوية على الخط".
خط	يضيف اللمسات ، والتمريرات العرضية ، ...	اللمسات هي تحسين لمفهوم التقاطع ، وتتعلق بـ "الحدود" فقط. أما التقاطع فيتعلق بـ "نقطة واحدة فقط".

يُقدّم نموذج DE-9IM وصفًا شاملاً للهندستين المدخلتين. وهو عبارة عن دالة رياضية تُمثّل مجموعة كاملة من العلاقات الممكنة بين كيانين، مثل جدول الحقيقة ، أو المقارنة الثلاثية ، أو خريطة كارنو ، أو مخطط فين . كل قيمة مُخرَجة تُشبه خطًا في جدول الحقيقة، يُمثّل علاقات مُدخلات مُحدّدة.

كما هو موضح أعلاه، فإن الناتج '212101212' الناتج عن DE-9IM ( a , b ) هو وصف كامل لجميع العلاقات الطوبولوجية بين الأشكال الهندسية المحددة a و b . ويشير إلى أن II = 2، IB = 1، IE = 2، BI = 1، BB = 0، BE = 1، EI = 2، EB = 1، EE = 2 .

من جهة أخرى، إذا فحصنا دوال مثل Intersects ( a , b ) أو Touches ( a , b ) - ففي المثال نفسه لدينا " Intersects = true and Touches = true " - فإن هذا وصف غير مكتمل لجميع العلاقات الطوبولوجية. كما أن الدوال لا تُشير إلى أي شيء بخصوص بُعد الأشكال الهندسية (لا يهم إن كان a و b خطين أو مساحتين أو نقطتين).

إن استقلالية نوع الهندسة وعدم اكتمالها ، فيما يتعلق بالمسندات ، مفيدان للاستعلامات العامة حول هندستين:

	دلالات داخلية/حدودية/خارجية	الدلالة المعتادة
التأكيدات	وصف أكثر: " a و b لديهما DE-9IM( a , b )='212101212' "	أقل وصفًا " أ يلامس ب "
استفسارات	أكثر تقييدًا "أظهر جميع أزواج الأشكال الهندسية حيث DE-9IM( a , b )='212101212' "	بشكل عام: "أظهر جميع أزواج الأشكال الهندسية حيث تتلامس ( أ ، ب )"

بالنسبة للتطبيقات العادية، فإن استخدام المسندات المكانية مبرر أيضًا لكونها أكثر قابلية للقراءة البشرية من أوصاف DE-9IM : فالمستخدم العادي لديه حدس أفضل حول المسندات (مقارنة بمجموعة من التقاطعات الداخلية/الحدودية/الخارجية).

تُضفي المسندات دلالات مفيدة على التطبيقات الشائعة، لذا من المفيد ترجمة وصف DE-9IM إلى قائمة بجميع المسندات المرتبطة به، ^{[ 14 ] [ 15 ]} وهو ما يُشبه عملية تحويل بين نوعي الدلالة المختلفين. أمثلة:

• الرموز النصية " 0F1F00102 " و " 0F1FF0102 " لها دلالة " يتقاطع ويتقاطع ويتداخل ".
• رمز السلسلة " 1FFF0FFF2 " له دلالة " يساوي ".
• الرموز النصية " F01FF0102 " و " FF10F0102 " و " FF1F00102 " و " F01FFF102 " و " FF1F0F1F2 " لها دلالة " يتقاطع ويتلامس ".

• "مصفوفة إيجنهوفر" هي مرادف لمصفوفة 9IM 3x3 ذات المجال البولياني. ^{[ 23 ]}
• "مصفوفة كليمنتيني" هي مرادف لمصفوفة DE-9IM 3x3 ذات المجال { 0 , 1 , 2 , F } . ^{[ 23 ]}
• تُشير مصطلحات "معاملات إيجنهوفر" و"معاملات كليمنتيني" أحيانًا إلى عناصر المصفوفة مثل II و IE وما _{إلى ذلك ،} والتي يمكن استخدامها في العمليات المنطقية. على سبيل المثال: يمكن التعبير عن المسند " G1 يحتوي على G2 " بالصيغة " ⟨G1 | II ∧ _~ EI ∧ ~EB | G1⟩ " _، والتي يمكن ترجمتها إلى صيغة القناع T*****FF*.
• المسند "meets" مرادف لكلمة touches ؛ و"inside" مرادف لكلمة within
• إنّ عبارة "ANYINTERACT" في أوراكل ^{[ 15 ]} مرادفة لعبارة " يتقاطع " ، وعبارة "OVERLAPBDYINTERSECT" مرادفة لعبارة "يتداخل " . أما عبارة "OVERLAPBDYDISJOINT" فلا يوجد لها مُسند مُسمى مُقابل.
• في حساب الاتصال الإقليمي، توفر المعاملات بعض المرادفات للمسندات : المنفصل هو DC (غير متصل)، والمتصل هو EC (متصل خارجيًا)، والمتساوي هو EQ. أما المعاملات الأخرى، مثل المتداخلات كـ PO (متداخل جزئيًا)، فتحتاج إلى تحليل السياق أو التركيب. ^{[ 24 ] [ 25 ]}

• نظرية مجموعة النقاط ومصفوفة DE-9IM
• دليل مصور لبندقية DE-9IM