تأثير دوبلر

رسم متحرك يوضح كيف يؤدي تأثير دوبلر إلى ارتفاع نبرة صوت محرك السيارة أو صفارة الإنذار عند اقترابها مقارنةً بابتعادها. تمثل الدوائر الحمراء الموجات الصوتية.

تأثير دوبلر ( أو انزياح دوبلر ) هو تغير في تردد الموجة ، أو دورتها، بالنسبة لمراقب يتحرك بالنسبة لمصدر الموجة. ^[¹^]^[²^]^[³^] سُمّي هذا التأثير نسبةً إلى الفيزيائي كريستيان دوبلر ، الذي وصف هذه الظاهرة عام 1842. ومن الأمثلة الشائعة على انزياح دوبلر تغير درجة الصوت المسموع عند اقتراب مركبة من مراقب وابتعادها عنه. فمقارنةً بالصوت المنبعث، يكون الصوت المُستقبل أعلى درجةً أثناء الاقتراب، ومطابقًا له لحظة المرور، وأقل درجةً أثناء الابتعاد. ^[⁴^]

عندما يتحرك مصدر الموجة الصوتية باتجاه الراصد، تنبعث كل دورة لاحقة من الموجة من موضع أقرب إلى الراصد من الدورة السابقة. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} وبالتالي، من منظور الراصد، يقل الزمن بين الدورات، مما يعني زيادة التردد. وعلى العكس، إذا كان مصدر الموجة الصوتية يتحرك بعيدًا عن الراصد، تنبعث كل دورة من الموجة من موضع أبعد عن الراصد من الدورة السابقة، لذا يزداد الزمن بين الدورات المتتالية، مما يقلل التردد.

بالنسبة للموجات المنتشرة في الفراغ ، كما هو الحال بالنسبة للموجات الكهرومغناطيسية أو موجات الجاذبية ، لا يلزم سوى مراعاة السرعة النسبية بين الراصد والمصدر. أما بالنسبة للموجات المنتشرة في وسط ما ، مثل الموجات الصوتية ، فإن سرعة الراصد والمصدر تكون نسبية إلى سرعة الوسط الذي تنتقل فيه الموجات. ^{[ 3 ]} وبالتالي، قد ينتج تأثير دوبلر الكلي في مثل هذه الحالات عن حركة المصدر، أو حركة الراصد، أو حركة الوسط، أو أي مزيج منها.

تاريخ

اقترح دوبلر هذا التأثير لأول مرة عام 1842 في أطروحته " Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels " (حول الضوء الملون للنجوم الثنائية وبعض النجوم الأخرى في السماء). ^{[ 6 ]} اختُبرت هذه الفرضية على الموجات الصوتية بواسطة بويز بالوت عام 1845. ^{[ ص 1 ]} أكد بالوت أن حدة الصوت كانت أعلى من تردده عندما يقترب مصدر الصوت منه، وأقل منه عندما يبتعد عنه. اكتشف هيبوليت فيزو، بشكل مستقل، الظاهرة نفسها على الموجات الكهرومغناطيسية عام 1848. في فرنسا، يُطلق على هذا التأثير أحيانًا اسم "تأثير دوبلر-فيزو"، لكن هذا الاسم لم يُعتمد في بقية أنحاء العالم لأن اكتشاف فيزو جاء بعد ست سنوات من اقتراح دوبلر. ^{[ ص ٢ ]}^{[ ٧ ]} في بريطانيا، أجرى جون سكوت راسل دراسة تجريبية لتأثير دوبلر (١٨٤٨). ^{[ ص ٣ ]}

عام

بالنسبة للسرعات النسبية الأقل بكثير من سرعة الضوء، يمكن إهمال تأثيرات النسبية الخاصة . عندئذٍ، تكون العلاقة بين التردد المرصود $f$ وتردد الانبعاث $f_{\text{0}}$ يتم إعطاء معامل انتشار الموجة عبر وسط ما بواسطة: ^{[ 8 ]} $f=\left({\frac {v_{\text{m}}\pm v_{\text{r}}}{v_{\text{m}}\mp v_{\text{s}}}}\right)f_{0}$ أين

$v_{\text{m}}$ هي سرعة انتشار الموجة في الوسط؛
$v_{\text{r}}$ هي سرعة مستقبل الموجة بالنسبة للوسط. في الصيغة، $v_{\text{r}}$ يُضاف إلى $v_{\text{m}}$ إذا كان جهاز الاستقبال يتحرك باتجاه المصدر، ويتم طرحه إذا كان يتحرك بعيدًا؛
$v_{\text{s}}$ هي سرعة مصدر الموجة بالنسبة للوسط. في الصيغة، $v_{\text{s}}$ يتم طرحها من $v_{\text{m}}$ إذا كان المصدر يتحرك باتجاه جهاز الاستقبال، ويضاف إذا كان يتحرك بعيدًا.

$v_{\text{m}}$ ، $v_{\text{r}}$ ، و $v_{\text{s}}$ لا تُمثل هذه المتجهات سرعات ، بل مقاديرها سرعات . تتنبأ هذه العلاقة بأن التردد المُستقبل سينخفض مع ازدياد المسافة بين المصدر والمستقبل. تجدر الإشارة إلى أن سرعة الموجة تتحدد بالوسط المحيط، لا بسرعة المصدر.

إذا اقترب المصدر من الراصد بزاوية (مع الحفاظ على سرعة ثابتة)، فإن التردد المسموع أولًا يكون أعلى من تردد الصوت المنبعث من الجسم. بعد ذلك، يتناقص التردد المسموع تدريجيًا كلما اقترب من الراصد، حتى يتساوى التردد عندما يأتي من اتجاه عمودي على الحركة النسبية (حيث يكون قد انبعث عند أقرب نقطة اقتراب؛ ولكن عند استقبال الموجة، لن يكون المصدر والراصد في أقرب نقطة لهما)، ويستمر التناقص التدريجي كلما ابتعد عن الراصد. عندما يكون الراصد قريبًا جدًا من مسار الجسم، يكون الانتقال من التردد العالي إلى المنخفض حادًا جدًا. أما عندما يكون الراصد بعيدًا عن مسار الجسم، فيكون الانتقال من التردد العالي إلى المنخفض تدريجيًا.

يُصدر مصدر صوت ثابت موجات صوتية بتردد ثابت $f$ ، وتنتشر جبهات الموجة بشكل متناظر بعيدًا عن المصدر بسرعة ثابتة c. المسافة بين جبهات الموجة هي الطول الموجي. سيسمع جميع المراقبين نفس التردد ، والذي سيكون مساويًا للتردد الفعلي للمصدر حيث $f = f₀ .$
يُشعّ مصدر الصوت نفسه موجات صوتية بتردد ثابت في الوسط نفسه. مع ذلك، يتحرك مصدر الصوت الآن بسرعة $υs = 0.7c .$ وبسبب حركة المصدر، ينزاح مركز كل جبهة موجية جديدة قليلاً نحو اليمين. ونتيجةً لذلك $،$ تبدأ الجبهات الموجية بالتجمع على الجانب الأيمن (أمام) وتتباعد أكثر على الجانب الأيسر (خلف) المصدر. سيسمع مراقب أمام المصدر ترددًا أعلى $f = ⁠c$ $+$ $0$ $/$ $c$ $- 0.7c$ $⁠f0$ $=$ $3.33$ $f0$ $،$ $بينما$ سيسمع مراقب $خلف$ المصدر ترددًا $أقل$ $f =$ $⁠c$ $-$ $0$ $/$ $c$ $+$ $0.7c$ $⁠f0$ $=$ $0.59$ $f0$ $.$
يتحرك المصدر الآن بسرعة الصوت في الوسط ( $υs = c$ ). تتجمع جبهات الموجة أمام المصدر في نقطة واحدة. ونتيجة لذلك، لن يلاحظ الراصد أمام المصدر أي شيء حتى يصل المصدر، بينما سيسمع الراصد خلف المصدر ترددًا $أقل$ $f = c$ – $0$ $/$ $c$ $+$ $c$ $،$ $أي$ $f₀$ $=$ $0.5$ $f₀$ $.$
لقد تجاوز مصدر الصوت الآن سرعة الصوت في الوسط، ويتحرك بسرعة 1.4 من سرعة الضوء . ولأن المصدر يتحرك أسرع من الموجات الصوتية التي يُصدرها، فإنه في الواقع يتقدم جبهة الموجة. سيمر مصدر الصوت بمراقب ثابت قبل أن يسمعه. ونتيجة لذلك، لن يسمع المراقب الموجود أمام المصدر أي شيء، بينما سيسمع المراقب الموجود خلف المصدر ترددًا أقل $f = c$ – $0$ $/$ $c$ $+ 1.4$ $c$ $،$ $أي$ $f₀$ $=$ $0.42$ $f₀$ $.$

عواقب

بافتراض وجود مراقب ثابت ومصدر موجة يتحرك نحوه بسرعة الموجة أو تتجاوزها، فإن معادلة دوبلر تتنبأ بتردد لانهائي (أو سالب) من منظور المراقب. لذا، فإن معادلة دوبلر غير قابلة للتطبيق في مثل هذه الحالات. أما إذا كانت الموجة صوتية وكان مصدر الصوت يتحرك بسرعة أكبر من سرعة الصوت، فإن الموجة الصدمية الناتجة تُحدث دويًا صوتيًا .

تنبأ اللورد رايلي بالتأثير التالي في كتابه الكلاسيكي عن الصوت: إذا كان المراقب يتحرك من المصدر (الثابت) بسرعة ضعف سرعة الصوت، فسيتم سماع مقطوعة موسيقية صدرت سابقًا من ذلك المصدر بالإيقاع والنغمة الصحيحين، ولكن كما لو كانت تُعزف بالعكس . ^{[ 9 ]}

التطبيقات

صفارات الإنذار

صفارات الإنذار في سيارات الطوارئ المارة

يبدأ صوت صفارة الإنذار في مركبة طوارئ عابرة أعلى من نغمتها الثابتة، ثم ينخفض تدريجيًا أثناء مرورها، ويستمر في الانخفاض حتى بعد ابتعادها عن الراصد. وقد شرح عالم الفلك جون دوبسون هذه الظاهرة على النحو التالي:

السبب في انزلاق صفارة الإنذار هو أنها لا تصيبك.

بمعنى آخر، إذا اقتربت صفارة الإنذار من الراصد مباشرةً، فإن نبرتها ستبقى ثابتة، عند مستوى أعلى من مستوى الثبات، حتى تصطدم به المركبة، ثم تقفز فورًا إلى مستوى أقل. ولأن المركبة تمر بجانب الراصد، فإن سرعته الشعاعية لا تبقى ثابتة، بل تتغير تبعًا للزاوية بين خط نظره وسرعة صفارة الإنذار. $v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cos(\theta )$ أين $\theta$ هي الزاوية بين سرعة الجسم الأمامية وخط الرؤية من الجسم إلى الراصد.

علم الفلك

الانزياح الأحمر للخطوط الطيفية في الطيف البصري لمجموعة مجرية فائقة من المجرات البعيدة (يمين)، مقارنة بانزياح الشمس (يسار).

يُستخدم تأثير دوبلر للموجات الكهرومغناطيسية، كالضوء ، على نطاق واسع في علم الفلك لقياس سرعة اقتراب النجوم والمجرات أو ابتعادها عنا، مما ينتج عنه ما يُعرف بالانزياح الأزرق أو الانزياح الأحمر ، على التوالي. ويمكن استخدام هذا التأثير لتحديد ما إذا كان نجمٌ يبدو منفردًا هو في الواقع نظام ثنائي متقارب ، أو لقياس سرعة دوران النجوم والمجرات، أو لاكتشاف الكواكب الخارجية . ويحدث هذا التأثير عادةً على نطاق صغير جدًا؛ فلا يُمكن ملاحظة أي فرق في الضوء المرئي بالعين المجردة. ^[¹⁰^] ويعتمد استخدام تأثير دوبلر في علم الفلك على معرفة الترددات الدقيقة لخطوط طيفية محددة في أطياف النجوم.

من بين النجوم القريبة ، تبلغ أعلى السرعات الشعاعية بالنسبة للشمس +308 كم/ث ( BD-15°4041 ، المعروف أيضًا باسم LHS 52، على بُعد 81.7 سنة ضوئية) و-260 كم/ث ( Woolle 9722 ، المعروف أيضًا باسم Wolf 1106 وLHS 64، على بُعد 78.2 سنة ضوئية). تشير السرعة الشعاعية الموجبة إلى ابتعاد النجم عن الشمس، بينما تشير السرعة الشعاعية السالبة إلى اقترابه منها.

إن العلاقة بين تمدد الكون وتأثير دوبلر لا تنجم ببساطة عن ابتعاد المصدر عن الراصد. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} في علم الكونيات، يُعتبر الانزياح الأحمر الناتج عن التمدد منفصلاً عن الانزياحات الحمراء الناتجة عن الجاذبية أو حركة دوبلر. ^{[ 13 ]}

تُظهر المجرات البعيدة أيضًا حركةً غريبةً تختلف عن سرعات ابتعادها الكونية. إذا استُخدمت الانزياحات الحمراء لتحديد المسافات وفقًا لقانون هابل ، فإن هذه الحركات الغريبة تُؤدي إلى تشوهات في فضاء الانزياح الأحمر . ^{[ 14 ]}

رادار

يُستخدم تأثير دوبلر في بعض أنواع الرادار لقياس سرعة الأجسام المرصودة. يُطلق شعاع رادار على هدف متحرك - كسيارة مثلاً، حيث تستخدم الشرطة الرادار لرصد السائقين المتجاوزين للسرعة - أثناء اقترابه من مصدر الرادار أو ابتعاده عنه. في حالة ابتعاد السيارة عن المصدر، يتعين على كل موجة رادار لاحقة أن تقطع مسافة أطول للوصول إلى السيارة، قبل أن تنعكس ويُعاد رصدها بالقرب من المصدر. ومع ازدياد المسافة التي تقطعها كل موجة، تزداد الفجوات بين قمم الموجات، مما يزيد من طول موجة الإشعاع العائد إلى الرادار. في الحالة المعاكسة، عندما يُطلق شعاع الرادار على السيارة المتحركة أثناء اقترابها، تقطع كل موجة لاحقة مسافة أقصر، مما يقلل من طول الموجة. في كلتا الحالتين، تُحدد حسابات تأثير دوبلر سرعة السيارة بدقة. على سبيل المثال، سيقيس رادار الشرطة العامل بتردد 24.15 جيجاهرتز (النطاق K) والذي يرصد مركبة تسير بسرعة 30 مترًا في الثانية (108 كيلومترات في الساعة) انزياحًا دوبلريًا يبلغ حوالي 4.83 كيلوهرتز، وهو تغيير يسهل رصده بواسطة معالجة الإشارات الرقمية الحديثة. ^{[ 15 ]} علاوة على ذلك، يعتمد الصمام التقاربي ، الذي طُوّر خلال الحرب العالمية الثانية ، على رادار دوبلر لتفجير المتفجرات في الوقت والارتفاع والمسافة المناسبين، وما إلى ذلك.

تستخدم الخفافيش تحديد الموقع بالصدى بطريقة مشابهة لتحديد موقع العث . يؤثر انزياح دوبلر على تردد الموجة الساقطة على الهدف (العثة). عندما تنعكس الموجة من العثة إلى الخفاش، تعمل العثة كمصدر للموجة والخفاش كمستقبل لها. ويتعرض تردد الموجة المنعكسة لانزياح دوبلر مرة أخرى. خفاش يصدر موجة بتردد $f$ والتحليق في $v_{\textrm {b}}$ باتجاه فراشة تحلق في $v_{\textrm {t}}$ سيتم الكشف عن موجة منعكسة نهائية بتردد: ^{[ 8 ]}^{: 502} $$$ {م}}+v_{\textrm {t}}}}\يمين)}$

طبي

التصوير بالموجات فوق الصوتية الملونة (دوبلر) للشريان السباتي - الماسح الضوئي والشاشة

يُمكن لتخطيط صدى القلب ، ضمن حدود معينة، أن يُقدّم تقييمًا دقيقًا لاتجاه تدفق الدم وسرعته في الدم وأنسجة القلب عند أي نقطة باستخدام تأثير دوبلر. ومن بين القيود، ضرورة أن يكون شعاع الموجات فوق الصوتية موازيًا لتدفق الدم قدر الإمكان. تسمح قياسات السرعة بتقييم مساحات صمامات القلب ووظائفها، والكشف عن أي اتصالات غير طبيعية بين جانبي القلب الأيمن والأيسر، وتسرب الدم عبر الصمامات (ارتجاع الصمامات)، وحساب الناتج القلبي . يُمكن استخدام الموجات فوق الصوتية المُعززة بالتباين، باستخدام وسائط تباين فقاعية دقيقة مملوءة بالغاز، لتحسين قياسات السرعة أو غيرها من القياسات الطبية المتعلقة بالتدفق. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

على الرغم من أن مصطلح "دوبلر" أصبح مرادفاً لمصطلح "قياس السرعة" في التصوير الطبي، إلا أنه في كثير من الحالات لا يتم قياس انزياح التردد (انزياح دوبلر) للإشارة المستقبلة، بل يتم قياس انزياح الطور ( وقت وصول الإشارة المستقبلة). ^{[ ص 4 ]}

تُستخدم قياسات سرعة تدفق الدم أيضًا في مجالات أخرى من التصوير بالموجات فوق الصوتية الطبية ، مثل التصوير بالموجات فوق الصوتية في طب التوليد وعلم الأعصاب . ويُعد قياس سرعة تدفق الدم في الشرايين والأوردة باستخدام تأثير دوبلر أداة فعالة لتشخيص مشاكل الأوعية الدموية مثل التضيق . ^{[ 18 ]}

قياس التدفق

طُوِّرت أجهزة مثل مقياس سرعة دوبلر الليزري (LDV) ومقياس سرعة التيار دوبلر الصوتي (ADCP) ومقياس سرعة دوبلر الصوتي (ADV) لقياس سرعات تدفق السوائل. يُصدر مقياس سرعة دوبلر الليزري شعاعًا ضوئيًا ، بينما يُصدر كل من مقياس سرعة التيار دوبلر الصوتي ومقياس سرعة دوبلر الصوتي نبضة صوتية فوق صوتية، ويقيسان انزياح دوبلر في أطوال موجات انعكاسات الجسيمات المتحركة مع التدفق. يُحسب التدفق الفعلي كدالة لسرعة الماء وطوره. تتيح هذه التقنية قياسات تدفق غير تداخلية، بدقة عالية وتردد عالٍ.

قياس ملف تعريف السرعة

طُوِّرت تقنية قياس سرعة التدفق بالموجات فوق الصوتية دوبلر (UDV) في الأصل لقياس سرعة التدفق في التطبيقات الطبية (تدفق الدم)، وهي قادرة على قياس سرعة التدفق الكاملة في الوقت الفعلي في جميع السوائل تقريبًا التي تحتوي على جزيئات معلقة، مثل الغبار وفقاعات الغاز والمستحلبات. ويمكن أن تكون التدفقات نابضة أو متذبذبة أو انسيابية أو مضطربة، ثابتة أو عابرة. وتتميز هذه التقنية بأنها غير جراحية تمامًا.

الأقمار الصناعية

انزياحات دوبلر المحتملة تبعًا لزاوية الارتفاع ( LEO : ارتفاع المدار) $h$ = 750 كم). محطة أرضية ثابتة. ^{[ 19 ]}

{\displaystyle h} — انزياحات دوبلر المحتملة تبعًا لزاوية الارتفاع ( LEO : ارتفاع المدار) $h$ = 750 كم). محطة أرضية ثابتة. ^{[ 19 ]}

هندسة تأثيرات دوبلر. المتغيرات: ${\vec {v}}_{\text{mob}}$ هي سرعة المحطة المتنقلة، ${\vec {v}}_{\text{Sat}}$ هي سرعة القمر الصناعي، ${\vec {v}} _ {\text{rel,sat}}$ هي السرعة النسبية للقمر الصناعي، $\phi$ هي زاوية ارتفاع القمر الصناعي و $\theta$ هو اتجاه القيادة بالنسبة للقمر الصناعي.

{\displaystyle {\vec {v}}_{\text{mob}}} — هندسة تأثيرات دوبلر. المتغيرات: ${\vec {v}}_{\text{mob}}$ هي سرعة المحطة المتنقلة، ${\vec {v}}_{\text{Sat}}$ هي سرعة القمر الصناعي، ${\vec {v}} _ {\text{rel,sat}}$ هي السرعة النسبية للقمر الصناعي، $\phi$ هي زاوية ارتفاع القمر الصناعي و $\theta$ هو اتجاه القيادة بالنسبة للقمر الصناعي.

تأثير دوبلر على قناة الهاتف المحمول. المتغيرات: $f_{c}={\frac {c}{\lambda _{\rm {c}}}}$ هو تردد الموجة الحاملة، $f_{\rm {D,max}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}$ يمثل أقصى انزياح دوبلر الناتج عن حركة المحطة المتنقلة (انظر انتشار دوبلر ) و $f_{\rm {D,Sat}}$ هو الانزياح الدوبلري الإضافي الناتج عن حركة القمر الصناعي.

{\displaystyle f_{c}={\frac {c}{\lambda _{\rm {c}}}}} — تأثير دوبلر على قناة الهاتف المحمول. المتغيرات: $f_{c}={\frac {c}{\lambda _{\rm {c}}}}$ هو تردد الموجة الحاملة، $f_{\rm {D,max}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}$ يمثل أقصى انزياح دوبلر الناتج عن حركة المحطة المتنقلة (انظر انتشار دوبلر ) و $f_{\rm {D,Sat}}$ هو الانزياح الدوبلري الإضافي الناتج عن حركة القمر الصناعي.

نظام الملاحة عبر الأقمار الصناعية

يمكن استغلال انزياح دوبلر في الملاحة عبر الأقمار الصناعية كما هو الحال في نظامي Transit و DORIS .

الاتصالات عبر الأقمار الصناعية

يجب أيضًا تعويض تأثير دوبلر في الاتصالات عبر الأقمار الصناعية. قد تُعاني الأقمار الصناعية سريعة الحركة من انزياح دوبلر يصل إلى عشرات الكيلوهرتز بالنسبة لمحطة أرضية. تتغير السرعة، وبالتالي مقدار تأثير دوبلر، نتيجةً لانحناء الأرض. يُستخدم التعويض الديناميكي لتأثير دوبلر، حيث يتغير تردد الإشارة تدريجيًا أثناء الإرسال، لضمان استقبال القمر الصناعي إشارة بتردد ثابت. ^{[ 20 ]} بعد إدراك أن انزياح دوبلر لم يُؤخذ في الحسبان قبل إطلاق مسبار هيغنز ضمن مهمة كاسيني-هيغنز عام 2005 ، تم تعديل مسار المسبار ليقترب من تيتان بطريقة تجعل إشاراته تنتقل عموديًا على اتجاه حركته بالنسبة لكاسيني، مما قلل انزياح دوبلر بشكل كبير. ^{[ 21 ]}

يمكن تقدير إزاحة دوبلر للمسار المباشر باستخدام الصيغة التالية: ^{[ 22 ]} $f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta$ أين $v_{\text{mob}}$ هي سرعة المحطة المتنقلة، $\lambda _{\rm {c}}$ يمثل الطول الموجي للحامل، $\phi$ هي زاوية ارتفاع القمر الصناعي و $\theta$ هو اتجاه القيادة بالنسبة للقمر الصناعي.

يمكن وصف الانزياح الدوبلري الإضافي الناتج عن حركة القمر الصناعي على النحو التالي: $f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}$ أين $v_{\rm {rel,sat}}$ هي السرعة النسبية للقمر الصناعي.

صوتي

تعتمد سماعة ليزلي ، المرتبطة بشكل شائع والمستخدمة بشكل أساسي مع أورغن هاموند الشهير ، على تأثير دوبلر باستخدام محرك كهربائي لتدوير بوق صوتي حول مكبر صوت، مما يرسل الصوت في دائرة. ينتج عن ذلك وصول ترددات متغيرة بسرعة إلى أذن المستمع، تشبه ترددات نغمات لوحة المفاتيح.

قياس الاهتزاز

مقياس الاهتزاز بالليزر دوبلر (LDV) هو جهاز لا تلامسي لقياس الاهتزاز. يتم توجيه شعاع الليزر من مقياس الاهتزاز بالليزر دوبلر إلى السطح المراد قياسه، ويتم استخراج سعة الاهتزاز وتردده من انزياح دوبلر لتردد شعاع الليزر الناتج عن حركة السطح.

الروبوتات

تعتمد عملية تخطيط المسار الديناميكي في الوقت الحقيقي في مجال الروبوتات، والتي تُساعد على تحريك الروبوتات في بيئة معقدة ذات عوائق متحركة، على تأثير دوبلر في كثير من الأحيان. ^{[ 23 ]} وتُستخدم هذه التطبيقات بشكل خاص في مجال الروبوتات التنافسية حيث تتغير البيئة باستمرار، مثل لعبة كرة القدم الروبوتية.

تأثير دوبلر العكسي

منذ عام 1968، تكهّن علماء مثل فيكتور فيسيلاغو بإمكانية وجود تأثير دوبلر العكسي. يعتمد مقدار انزياح دوبلر على معامل انكسار الوسط الذي تنتقل فيه الموجة. تتميز بعض المواد بقدرتها على الانكسار السالب ، مما يُفترض أن يؤدي إلى انزياح دوبلر يعمل في اتجاه معاكس لاتجاه انزياح دوبلر التقليدي. ^{[ 24 ]} أُجريت أول تجربة رصدت هذا التأثير بواسطة نايجل سيدون وتريفور بيربارك في بريستول ، المملكة المتحدة ، عام 2003. ^{[ 25 ]} لاحقًا، لُوحظ تأثير دوبلر العكسي في بعض المواد غير المتجانسة، وتم التنبؤ بوجوده داخل مخروط فافيلوف-تشيرينكوف . ^{[ 26 ]}

انظر أيضاً

انزياح دوبلر ثنائي الاستاتيكية
تأثير دوبلر التفاضلي
التبريد بتقنية دوبلر – تقنية التبريد بالليزر
مخطط دوبلر
التلاشي – مصطلح في الاتصالات اللاسلكية
تجربة فيزو – تجربة لقياس سرعة الضوء في الماء المتحرك
التصوير بالليزر دوبلر
تأثير دوبلر الكهروضوئي
معدل النطاق
تلاشي رايلي – نموذج إحصائي لإشارة الراديو
الانزياح نحو الأحمر – تغير في طول موجة الضوء
تأثير دوبلر النسبي – ظاهرة علمية

المصادر الأولية

^ يشتري بطاقة الاقتراع (1845). "Akustische Ver suche auf der Niederländischen Eisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. البروفيسور دوبلر (بالألمانية)" . Annalen der Physik und Chemie . 142 (11): 321– 351. بيب كود : 1845AnP...142..321B . دوى : 10.1002/andp.18451421102 .
^ فيزو: “Acoustique et optique”. محاضرة، Société Philomathique de Paris ، 29 ديسمبر 1848. وفقًا لبيكر (صفحة 109)، لم يتم نشر هذا أبدًا، ولكن رواه م. موينيو (1850): "Répertoire d'optique Moderne" (بالفرنسية)، المجلد 3. الصفحات من 1165 إلى 1203 ثم لاحقًا بالكامل بواسطة Fizeau، "Des effets du mouvement sur" Le Ton des Vibrations Sonores et sur la Longeur d'onde des rayons de Lumière"; [باريس، 1870]. أناليس دي تشيمي إي دي فيزيك ، 19، 211-221.
↑ سكوت راسل، جون (1848). "حول بعض التأثيرات التي تحدثها الحركة السريعة للمراقب على الصوت" . تقرير الاجتماع الثامن عشر للجمعية البريطانية لتقدم العلوم . 18 (7): 37-38 . تاريخ الاسترجاع : 8 يوليو 2008 .
↑ بيتريسكو، فلوريان إيون تي (2015). "تحسين التصوير الطبي وقياس تدفق الدم باستخدام علاقة جديدة لتأثير دوبلر" . المجلة الأمريكية للهندسة والعلوم التطبيقية . 8 (4): 582-588 . doi : 10.3844/ajeassp.2015.582.588 .

مراجع

↑ وزارة البحرية الأمريكية (1969). مبادئ وتطبيقات الصوت تحت الماء، صدرت في الأصل كتقرير فني موجز للقسم 6، مركز أبحاث وتطوير الدفاع الوطني، المجلد 7، 1946، أعيد طبعه... 1968. ص 194. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-03-2021 .
↑ جوزيف، أ. (2013). قياس تيارات المحيط: الأدوات والتقنيات والبيانات . دار نشر إلسيفير للعلوم. ص 164. ISBN 978-0-12-391428-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-03-2021 .
1 2 جيوردانو، نيكولاس (2009). فيزياء الكلية: الاستدلال والعلاقات . سينجايج ليرنينج. ص 421-424 . ISBN 978-0-534-42471-8.
1 2 بوسيل، ماركوس (2017). "الأمواج والحركة والتردد: تأثير دوبلر" . أينشتاين أونلاين، المجلد 5. معهد ماكس بلانك لفيزياء الجاذبية، بوتسدام، ألمانيا. مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2017. تم الاسترجاع في 4 سبتمبر 2017 .
↑ هندرسون، توم (2017). "تأثير دوبلر - الدرس 3، الموجات" . دروس الفيزياء . فصل الفيزياء . تم الاطلاع عليه في 4 سبتمبر 2017 .
↑ أليك إيدن البحث عن كريستيان دوبلر ، سبرينغر-فيرلاغ، فيينا 1992. يحتوي على نسخة طبق الأصل مع ترجمة إنجليزية .
↑ بيكر (2011). باربرا ج. بيكر، كشف أسرار ضوء النجوم: ويليام ومارجريت هيغنز ونشأة علم الفلك الجديد ، طبعة مصورة، مطبعة جامعة كامبريدج ، 2011؛ ISBN 110700229X9781107002296.
1 2 ووكر، جيرل؛ ريسنيك، روبرت ؛ هاليداي، ديفيد (2007). أساسيات الفيزياء لهاليداي وريسنيك ( الطبعة الثامنة). وايلي. ISBN 978-1-118-23376-4. OCLC 436030602 .
↑ ستروت (اللورد رايلي)، جون ويليام (1896). ماكميلان وشركاه (محرر). نظرية الصوت . المجلد 2 ( الطبعة الثانية). ماكميلان. ص 154.
↑ "انزياح دوبلر" . astro.ucla.edu .
↑ جيه إيه بيكوك (2008). "خطاب لاذع حول توسع الفضاء". arXiv : 0809.4573 [ astro-ph ].
↑ بان، إي إف؛ هوغ، دي دبليو (2009). "الأصل الحركي للانزياح الأحمر الكوني". المجلة الأمريكية للفيزياء . 77 (8): 688-694 . arXiv : 0808.1081 . Bibcode : 2009AmJPh..77..688B . doi : 10.1119/1.3129103 . S2CID 1365918 .
↑ هاريسون، إدوارد روبرت (2000). علم الكونيات: علم الكون ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 306 وما بعدها . ISBN 978-0-521-66148-5.
↑ يُقدَّم هنا استعراضٌ ممتازٌ للموضوع بتفصيلٍ تقنيٍّ دقيق: بيرسيفال، ويل؛ ساموشيا، لادو؛ روس، آشلي؛ شابيرو، تشارلز؛ راكانيلي، ألفيز (2011). "مقالٌ استعراضي: تشوهات فضاء الانزياح الأحمر" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 369 (1957): 5058-67 . Bibcode : 2011RSPTA.369.5058P . doi : 10.1098/rsta.2011.0370 . PMID 22084293 .
↑ "حاسبة تفاعلية لتأثير دوبلر وتحليل انزياح الرادار" . شركة فيرجيلي للأتمتة . فيرجيلي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 مارس 2026. عند تردد 24.15 جيجاهرتز، تُنتج مركبة تسير بسرعة 30 مترًا في الثانية انزياحًا في نطاق دوبلر مقداره 4.83 كيلوهرتز، ويُقاس هذا الانزياح بتحليل الفرق بين ترددات الموجة الحاملة المنبعثة والمنعكسة.
↑ ديفيز، إم جيه؛ نيوتن، جيه دي (2 يوليو 2017). "التصوير غير الجراحي في طب القلب للأطباء العامين". المجلة البريطانية لطب المستشفيات . 78 (7): 392-398 . doi : 10.12968/hmed.2017.78.7.392 . PMID 28692375 .
↑ أبيس، أ. و.؛ تريسي، م. ج.؛ فاينشتاين، س. ب. (1 يونيو 2015). "تحديث حول سلامة وفعالية عوامل التباين التجارية المستخدمة في التصوير بالموجات فوق الصوتية في تطبيقات القلب" . مجلة أبحاث وممارسة تخطيط صدى القلب . 2 (2): R55–62. doi : 10.1530/ERP-15-0018 . PMC 4676450. PMID 26693339 .
↑ إيفانز، د.هـ؛ ماكديكن، و.ن (2000). الموجات فوق الصوتية دوبلر ( الطبعة الثانية). نيويورك: جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-97001-9.
↑ أوتيليا بوبيسكوي، جيسون إس. هاريس، وديميتري سي. بوبيسكوز، "تصميم النظام الفرعي للاتصالات لمهام الأقمار النانوية المكعبة: منظورات تشغيلية وتنفيذية"، 2016، IEEE
↑ تشينغتشونغ، ليو (1999). "قياس دوبلر والتعويض عنه في أنظمة الاتصالات الفضائية المتنقلة". MILCOM 1999. وقائع مؤتمر الاتصالات العسكرية IEEE (رقم التصنيف 99CH36341) . المجلد 1. الصفحات 316-320 . CiteSeerX 10.1.1.674.3987 . doi : 10.1109/milcom.1999.822695 . ISBN 978-0-7803-5538-5. S2CID 12586746 .
↑ أوبيرغ، جيمس (4 أكتوبر 2004). "نداء التيتان" . مجلة IEEE Spectrum .{{cite news}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link ) (غير متصل بالإنترنت اعتبارًا من 14-10-2006، انظر نسخة أرشيف الإنترنت )
↑ أرندت، د. (2015). حول نمذجة القنوات لاستقبال الأقمار الصناعية المتنقلة الأرضية (أطروحة دكتوراه).
↑ أغاروال، سوراب؛ غاوراف، أشيش كومار؛ نيرالا، ميهول كومار؛ سينها، سايان (2018). "خوارزمية RRT Star القائمة على الجهد وأخذ العينات لتخطيط الحركة الديناميكية في الوقت الحقيقي مع مراعاة الزخم في دالة التكلفة". معالجة المعلومات العصبية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 11307. الصفحات 209-221 . doi : 10.1007/978-3-030-04239-4_19 . ISBN 978-3-030-04238-7.
↑ "يُلاحظ انزياح دوبلر بشكل عكسي" . عالم الفيزياء . 10 مارس 2011.
↑ كوزيريف، ألكسندر ب.؛ فان دير ويد، دانيال و. (2005). "تفسير تأثير دوبلر العكسي الملاحظ في خطوط النقل غير الخطية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 94 (20) 203902. رمز Bibcode : 2005PhRvL..94t3902K . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.203902 . PMID 16090248 .
↑ شي، شيهانغ؛ لين، شياو؛ كامينر، إيدو؛ غاو، فاي؛ يانغ، تشاوجو؛ جوانوبولوس، جون د.؛ سولياشيتش، مارين؛ تشانغ، بايل (أكتوبر 2018). "تأثير دوبلر العكسي فائق السرعة". مجلة نيتشر فيزيكس . 14 (10): 1001-1005 . arXiv : 1805.12427 . Bibcode : 2018NatPh..14.1001S . doi : 10.1038/s41567-018-0209-6 . ISSN 1745-2473 . S2CID 125790662 .

ملحوظة

للمزيد من القراءة

دوبلر، سي. (1842). Über das Farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (حول الضوء الملون للنجوم الثنائية وبعض النجوم الأخرى في السماء) . الناشر: Abhandlungen der Königl. بوم. Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465–482) [وقائع الجمعية البوهيمية الملكية للعلوم (الجزء الخامس، المجلد 2)]؛ براغ: 1842 (أعيد إصدارها عام 1903). تذكر بعض المصادر عام 1843 كعام للنشر لأنه في ذلك العام نُشر المقال في وقائع الجمعية البوهيمية للعلوم. أشار دوبلر نفسه إلى المنشور باسم "Prag 1842 bei Borrosch und André"، لأنه في عام 1842 قام بطباعة طبعة أولية قام بتوزيعها بشكل مستقل.
"دوبلر وتأثير دوبلر"، بقلم إي. إن. دا سي. أندرادي، مجلة إنديفور ، المجلد الثامن عشر، العدد 69، يناير 1959 (منشورات آي سي آي لندن). سرد تاريخي للورقة البحثية الأصلية لدوبلر والتطورات اللاحقة.
ديفيد نولتي (2020). "سقوط وصعود تأثير دوبلر". مجلة الفيزياء اليوم ، المجلد 73، الصفحات 31-35. DOI: 10.1063/PT.3.4429
أدريان، إيليني (24 يونيو 1995). "تأثير دوبلر" . المركز الوطني لعلوم الفضاء . مؤرشف من الأصل في 12 مايو 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يوليو 2008 .

روابط خارجية

الوسائط المتعلقة بتأثير دوبلر على ويكيميديا كومنز
تأثير دوبلر – محاضرات فاينمان في الفيزياء
تأثير دوبلر ، عالم العلوم
تأثير دوبلر (منصة دوبلر المسيحية التابعة لمؤسسة دوبلر المسيحية)

[7] يشتري بطاقة الاقتراع (1845). "Akustische Ver suche auf der Niederländischen Eisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. البروفيسور دوبلر (بالألمانية)" . Annalen der Physik und Chemie . 142 (11): 321– 351. بيب كود : 1845AnP...142..321B . دوى : 10.1002/andp.18451421102 .

[8] فيزو: “Acoustique et optique”. محاضرة، Société Philomathique de Paris ، 29 ديسمبر 1848. وفقًا لبيكر (صفحة 109)، لم يتم نشر هذا أبدًا، ولكن رواه م. موينيو (1850): "Répertoire d'optique Moderne" (بالفرنسية)، المجلد 3. الصفحات من 1165 إلى 1203 ثم لاحقًا بالكامل بواسطة Fizeau، "Des effets du mouvement sur" Le Ton des Vibrations Sonores et sur la Longeur d'onde des rayons de Lumière"; [باريس، 1870]. أناليس دي تشيمي إي دي فيزيك ، 19، 211-221.

[10] سكوت راسل، جون (1848). "حول بعض التأثيرات التي تحدثها الحركة السريعة للمراقب على الصوت" . تقرير الاجتماع الثامن عشر للجمعية البريطانية لتقدم العلوم . 18 (7): 37-38 . تاريخ الاسترجاع : 8 يوليو 2008 .

[21] بيتريسكو، فلوريان إيون تي (2015). "تحسين التصوير الطبي وقياس تدفق الدم باستخدام علاقة جديدة لتأثير دوبلر" . المجلة الأمريكية للهندسة والعلوم التطبيقية . 8 (4): 582-588 . doi : 10.3844/ajeassp.2015.582.588 .

[1] وزارة البحرية الأمريكية (1969). مبادئ وتطبيقات الصوت تحت الماء، صدرت في الأصل كتقرير فني موجز للقسم 6، مركز أبحاث وتطوير الدفاع الوطني، المجلد 7، 1946، أعيد طبعه... 1968. ص 194. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-03-2021 .

[2] جوزيف، أ. (2013). قياس تيارات المحيط: الأدوات والتقنيات والبيانات . دار نشر إلسيفير للعلوم. ص 164. ISBN 978-0-12-391428-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-03-2021 .

[Giordano-3] 1 2 جيوردانو، نيكولاس (2009). فيزياء الكلية: الاستدلال والعلاقات . سينجايج ليرنينج. ص 421-424 . ISBN 978-0-534-42471-8.

[Possel-4] 1 2 بوسيل، ماركوس (2017). "الأمواج والحركة والتردد: تأثير دوبلر" . أينشتاين أونلاين، المجلد 5. معهد ماكس بلانك لفيزياء الجاذبية، بوتسدام، ألمانيا. مؤرشف من الأصل في 14 سبتمبر 2017. تم الاسترجاع في 4 سبتمبر 2017 .

[Henderson-5] هندرسون، توم (2017). "تأثير دوبلر - الدرس 3، الموجات" . دروس الفيزياء . فصل الفيزياء . تم الاطلاع عليه في 4 سبتمبر 2017 .

[AlecEden-6] أليك إيدن البحث عن كريستيان دوبلر ، سبرينغر-فيرلاغ، فيينا 1992. يحتوي على نسخة طبق الأصل مع ترجمة إنجليزية .

[9] بيكر (2011). باربرا ج. بيكر، كشف أسرار ضوء النجوم: ويليام ومارجريت هيغنز ونشأة علم الفلك الجديد ، طبعة مصورة، مطبعة جامعة كامبريدج ، 2011؛ ISBN 110700229X9781107002296.

[halliday-11] 1 2 ووكر، جيرل؛ ريسنيك، روبرت ؛ هاليداي، ديفيد (2007). أساسيات الفيزياء لهاليداي وريسنيك ( الطبعة الثامنة). وايلي. ISBN 978-1-118-23376-4. OCLC 436030602 .

[12] ستروت (اللورد رايلي)، جون ويليام (1896). ماكميلان وشركاه (محرر). نظرية الصوت . المجلد 2 ( الطبعة الثانية). ماكميلان. ص 154.

[13] "انزياح دوبلر" . astro.ucla.edu .

[Peacock-14] جيه إيه بيكوك (2008). "خطاب لاذع حول توسع الفضاء". arXiv : 0809.4573 [ astro-ph ].

[Hogg-15] بان، إي إف؛ هوغ، دي دبليو (2009). "الأصل الحركي للانزياح الأحمر الكوني". المجلة الأمريكية للفيزياء . 77 (8): 688-694 . arXiv : 0808.1081 . Bibcode : 2009AmJPh..77..688B . doi : 10.1119/1.3129103 . S2CID 1365918 .

[16] هاريسون، إدوارد روبرت (2000). علم الكونيات: علم الكون ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ص 306 وما بعدها . ISBN 978-0-521-66148-5.

[17] يُقدَّم هنا استعراضٌ ممتازٌ للموضوع بتفصيلٍ تقنيٍّ دقيق: بيرسيفال، ويل؛ ساموشيا، لادو؛ روس، آشلي؛ شابيرو، تشارلز؛ راكانيلي، ألفيز (2011). "مقالٌ استعراضي: تشوهات فضاء الانزياح الأحمر" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 369 (1957): 5058-67 . Bibcode : 2011RSPTA.369.5058P . doi : 10.1098/rsta.2011.0370 . PMID 22084293 .

[18] "حاسبة تفاعلية لتأثير دوبلر وتحليل انزياح الرادار" . شركة فيرجيلي للأتمتة . فيرجيلي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 مارس 2026. عند تردد 24.15 جيجاهرتز، تُنتج مركبة تسير بسرعة 30 مترًا في الثانية انزياحًا في نطاق دوبلر مقداره 4.83 كيلوهرتز، ويُقاس هذا الانزياح بتحليل الفرق بين ترددات الموجة الحاملة المنبعثة والمنعكسة.

[19] ديفيز، إم جيه؛ نيوتن، جيه دي (2 يوليو 2017). "التصوير غير الجراحي في طب القلب للأطباء العامين". المجلة البريطانية لطب المستشفيات . 78 (7): 392-398 . doi : 10.12968/hmed.2017.78.7.392 . PMID 28692375 .

[20] أبيس، أ. و.؛ تريسي، م. ج.؛ فاينشتاين، س. ب. (1 يونيو 2015). "تحديث حول سلامة وفعالية عوامل التباين التجارية المستخدمة في التصوير بالموجات فوق الصوتية في تطبيقات القلب" . مجلة أبحاث وممارسة تخطيط صدى القلب . 2 (2): R55–62. doi : 10.1530/ERP-15-0018 . PMC 4676450. PMID 26693339 .

[22] إيفانز، د.هـ؛ ماكديكن، و.ن (2000). الموجات فوق الصوتية دوبلر ( الطبعة الثانية). نيويورك: جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-97001-9.

[23] أوتيليا بوبيسكوي، جيسون إس. هاريس، وديميتري سي. بوبيسكوز، "تصميم النظام الفرعي للاتصالات لمهام الأقمار النانوية المكعبة: منظورات تشغيلية وتنفيذية"، 2016، IEEE

[24] تشينغتشونغ، ليو (1999). "قياس دوبلر والتعويض عنه في أنظمة الاتصالات الفضائية المتنقلة". MILCOM 1999. وقائع مؤتمر الاتصالات العسكرية IEEE (رقم التصنيف 99CH36341) . المجلد 1. الصفحات 316-320 . CiteSeerX 10.1.1.674.3987 . doi : 10.1109/milcom.1999.822695 . ISBN 978-0-7803-5538-5. S2CID 12586746 .

[TitanCalling-25] أوبيرغ، جيمس (4 أكتوبر 2004). "نداء التيتان" . مجلة IEEE Spectrum .{{cite news}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link ) (غير متصل بالإنترنت اعتبارًا من 14-10-2006، انظر نسخة أرشيف الإنترنت )

[26] أرندت، د. (2015). حول نمذجة القنوات لاستقبال الأقمار الصناعية المتنقلة الأرضية (أطروحة دكتوراه).

[27] أغاروال، سوراب؛ غاوراف، أشيش كومار؛ نيرالا، ميهول كومار؛ سينها، سايان (2018). "خوارزمية RRT Star القائمة على الجهد وأخذ العينات لتخطيط الحركة الديناميكية في الوقت الحقيقي مع مراعاة الزخم في دالة التكلفة". معالجة المعلومات العصبية . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 11307. الصفحات 209-221 . doi : 10.1007/978-3-030-04239-4_19 . ISBN 978-3-030-04238-7.

[28] "يُلاحظ انزياح دوبلر بشكل عكسي" . عالم الفيزياء . 10 مارس 2011.

[29] كوزيريف، ألكسندر ب.؛ فان دير ويد، دانيال و. (2005). "تفسير تأثير دوبلر العكسي الملاحظ في خطوط النقل غير الخطية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 94 (20) 203902. رمز Bibcode : 2005PhRvL..94t3902K . doi : 10.1103/PhysRevLett.94.203902 . PMID 16090248 .

[30] شي، شيهانغ؛ لين، شياو؛ كامينر، إيدو؛ غاو، فاي؛ يانغ، تشاوجو؛ جوانوبولوس، جون د.؛ سولياشيتش، مارين؛ تشانغ، بايل (أكتوبر 2018). "تأثير دوبلر العكسي فائق السرعة". مجلة نيتشر فيزيكس . 14 (10): 1001-1005 . arXiv : 1805.12427 . Bibcode : 2018NatPh..14.1001S . doi : 10.1038/s41567-018-0209-6 . ISSN 1745-2473 . S2CID 125790662 .

[

[

[

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ ص 1 ]

[ ص ٢ ]

[ ٧ ]

[ ص ٣ ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ ص 4 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗