السرعة الشعاعية

السرعة الشعاعية أو سرعة خط البصر لهدف بالنسبة إلى مراقب هي معدل تغير متجه الإزاحة بين النقطتين. ويتم صياغتها على أنها إسقاط متجه السرعة النسبية بين الهدف والمراقب على الاتجاه النسبي أو خط البصر الذي يربط بين النقطتين.

السرعة الشعاعية أو معدل المدى هي المعدل الزمني للمسافة أو المدى بين نقطتين. وهي كمية قياسية مُوَقَّعة ، تُصاغ على أنها الإسقاط القياسي لمتجه السرعة النسبية على اتجاه خط الرؤية. وبصورة مكافئة، تساوي السرعة الشعاعية معيار السرعة الشعاعية، بتردد الإشارة. ^{[ أ ]}

في علم الفلك، عادة ما تعتبر النقطة هي المراقب على الأرض، وبالتالي فإن السرعة الشعاعية تشير إلى السرعة التي يتحرك بها الجسم بعيدًا عن الأرض (أو يقترب منها، بالنسبة للسرعة الشعاعية السالبة).

بفرض متجه قابل للتفاضل${\displaystyle \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}}$تحديد الموضع النسبي اللحظي للهدف بالنسبة للمراقب.

لنفترض أن السرعة النسبية اللحظية للهدف بالنسبة للمراقب هي

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\in \mathbb {R} ^{3}}$

1

مقدار متجه الموضع${\displaystyle \mathbf {r} }$يُعرَّف بأنه بدلالة الضرب الداخلي

${\displaystyle r=\|\mathbf {r} \|=\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}$

2

معدل نطاق الكمية هو المشتق الزمني لمقدار ( معيار )${\displaystyle \mathbf {r} }$، معبراً عنها بـ

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {dr}{dt}}}$

3

بإدخال ( 2 ) في ( 3 )

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle ^{1/2}}{dt}}}$

حساب مشتقة الطرف الأيمن باستخدام قاعدة السلسلة

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {d\langle \mathbf {r} ,\mathbf {r} \rangle }{dt}}{\frac {1}{r}}}$

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle {\frac {d\mathbf {r} }{dt}},\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,{\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\rangle }{r}}}$

باستخدام ( 1 ) يصبح التعبير

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {1}{2}}{\frac {\langle \mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle +\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{r}}}$

بالمعاملة بالمثل، ^{[ 1 ]}${\displaystyle \langle \mathbf {v} ,\mathbf {r} \rangle =\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }$تعريف متجه الموضع النسبي للوحدة${\displaystyle {\hat {r}}=\mathbf {r} /{r}}$(أو اتجاه خط البصر)، يتم التعبير عن معدل المدى ببساطة على النحو التالي

${\displaystyle {\dot {r}}={\frac {\langle \mathbf {r} ,\mathbf {v} \rangle }{r}}=\langle {\hat {r}},\mathbf {v} \rangle }$

أي إسقاط متجه السرعة النسبية على اتجاه خط الرؤية.

تحديد اتجاه السرعة بشكل أكبر${\displaystyle {\hat {v}}=\mathbf {v} /{v}}$، بالسرعة النسبية${\displaystyle v=\|\mathbf {v} \|}$لدينا:

${\displaystyle {\dot {r}}=\langle {\hat {r}},v{\hat {v}}\rangle =v\langle {\hat {r}},{\hat {v}}\rangle }$

حيث يكون حاصل الضرب الداخلي إما +1 أو -1، بالنسبة للمتجهات المتوازية والمتضادة على التوالي.

توجد حالة تفرد لهدف المراقب المتزامن، أي${\displaystyle r=0}$في هذه الحالة، يكون معدل النطاق غير محدد.

في علم الفلك، غالبًا ما تُقاس السرعة الشعاعية، بتقريب من الدرجة الأولى، باستخدام مطيافية دوبلر . تُسمى الكمية المُستخلصة بهذه الطريقة مقياس السرعة الشعاعية الباريسنترية أو السرعة الشعاعية الطيفية. ^{[ 2 ]} مع ذلك، ونظرًا للتأثيرات النسبية والكونية على المسافات الشاسعة التي يقطعها الضوء عادةً للوصول إلى الراصد من جرم سماوي، لا يمكن تحويل هذا المقياس بدقة إلى سرعة شعاعية هندسية دون افتراضات إضافية حول الجرم والفضاء بينه وبين الراصد. ^{[ 3 ]} في المقابل، تُحدد السرعة الشعاعية الفلكية من خلال الرصد الفلكي (على سبيل المثال، التغير العلماني في اختلاف المنظر السنوي ). ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

السرعة الشعاعية الطيفية

إن الضوء المنبعث من جسم ذي سرعة شعاعية نسبية كبيرة عند الانبعاث سيخضع لتأثير دوبلر ، لذلك ينخفض ​​تردد الضوء بالنسبة للأجسام التي كانت تبتعد ( انزياح نحو الأحمر ) ويزداد بالنسبة للأجسام التي كانت تقترب ( انزياح نحو الأزرق ).

يمكن قياس السرعة الشعاعية لنجم أو أي جسم سماوي بعيد آخر بدقة عن طريق أخذ طيف عالي الدقة ومقارنة الأطوال الموجية المقاسة لخطوط طيفية معروفة بالأطوال الموجية من القياسات المختبرية. تشير السرعة الشعاعية الموجبة إلى أن المسافة بين الجسمين تتزايد أو كانت تتزايد؛ بينما تشير السرعة الشعاعية السالبة إلى أن المسافة بين المصدر والمراقب تتناقص أو كانت تتناقص.

قام ويليام هيغنز في عام 1868 بتقدير السرعة الشعاعية لنجم الشعرى اليمانية بالنسبة للشمس، بناءً على الانزياح الأحمر المرصود لضوء النجم. ^{[ 6 ]}

في العديد من النجوم الثنائية ، تتسبب الحركة المدارية عادةً في تغيرات في السرعة الشعاعية تصل إلى عدة كيلومترات في الثانية. ونظرًا لتغير أطياف هذه النجوم بسبب تأثير دوبلر، تُسمى بالنجوم الثنائية الطيفية . يمكن استخدام السرعة الشعاعية لتقدير نسبة كتل النجوم ، وبعض العناصر المدارية ، مثل الانحراف المداري ومحور الدوران شبه الرئيسي . كما استُخدمت الطريقة نفسها للكشف عن الكواكب حول النجوم، حيث يُحدد قياس الحركة الفترة المدارية للكوكب، بينما يسمح اتساع السرعة الشعاعية الناتج بحساب الحد الأدنى لكتلة الكوكب باستخدام دالة كتلة النظام الثنائي . قد لا تكشف طرق السرعة الشعاعية وحدها إلا عن الحد الأدنى، لأن كوكبًا كبيرًا يدور بزاوية عالية جدًا بالنسبة لخط الرؤية سيؤثر على نجمه شعاعيًا بنفس قدر تأثير كوكب أصغر بكثير يدور في مستوى مداري على خط الرؤية. وقد أشير إلى أن الكواكب ذات الانحرافات المدارية العالية المحسوبة بهذه الطريقة قد تكون في الواقع أنظمة كوكبية ثنائية ذات مدار رنيني دائري أو شبه دائري. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

اكتشاف الكواكب الخارجية

تعتمد طريقة السرعة الشعاعية للكشف عن الكواكب الخارجية على رصد التغيرات في سرعة النجم المركزي، نتيجة لتغير اتجاه جاذبية كوكب خارجي (غير مرئي) يدور حول النجم. فعندما يقترب النجم منا، ينزاح طيفه نحو الأزرق، بينما ينزاح نحو الأحمر عندما يبتعد عنا. ومن خلال مراقبة طيف النجم بانتظام، وبالتالي قياس سرعته، يمكن تحديد ما إذا كان يتحرك دوريًا بفعل تأثير كوكب خارجي مرافق.

• الحركة الذاتية – مقياس للتغيرات المرصودة في المواقع الظاهرية للنجوم 
• السرعة الخاصة – سرعة الجسم بالنسبة إلى إطار سكون 
• السرعة النسبية - السرعة المقاسة بالنسبة إلى مراقب 
• سرعة الفضاء (علم الفلك) - دراسة حركة النجوم. صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المراد إعادة توجيهها. 
• معدل المدى ثنائي الاستقرار
• تأثير دوبلر
• المنتج الداخلي
• تحديد المدار
• مساحة Lp

• هوفمان، كينيث م.؛ كونزل، راي (1971)، الجبر الخطي (  الطبعة الثانية)، برنتيس هول، رقم ISBN 0135367972
• رينز، جون؛ ستوفر، كريستوفر؛ ووايسشتاين، إريك دبليو. "الضرب الداخلي". من موقع MathWorld - أحد موارد Wolfram الإلكترونية. http://mathworld.wolfram.com/InnerProduct.html

• معادلة السرعة الشعاعية في البحث عن الكواكب الخارجية (مطيافية دوبلر أو طريقة التذبذب) مؤرشفة بتاريخ 2021-12-02 في أرشيف الإنترنت