نموذج التأثيرات غير المرصودة الديناميكية

يُعد نموذج التأثيرات غير الملحوظة الديناميكي نموذجًا إحصائيًا يُستخدم في الاقتصاد القياسي لتحليل البيانات المقطعية . ويتميز بتأثير القيم السابقة للمتغير التابع على قيمته الحالية، وبوجود متغيرات تفسيرية غير قابلة للملاحظة .

يشير مصطلح "ديناميكي" هنا إلى اعتماد المتغير التابع على تاريخه السابق؛ ويُستخدم هذا المصطلح عادةً لنمذجة "الاعتماد على الحالة" في علم الاقتصاد. على سبيل المثال، بالنسبة لشخص لا يستطيع إيجاد وظيفة هذا العام، سيكون من الصعب عليه إيجاد وظيفة في العام المقبل لأن عدم حصوله على وظيفة حاليًا سيُعتبر مؤشرًا سلبيًا لأصحاب العمل المحتملين. أما "التأثيرات غير الملحوظة" فتعني أن واحدًا أو بعض المتغيرات التفسيرية غير قابلة للملاحظة: على سبيل المثال، يُعد اختيار نكهة معينة من الآيس كريم على أخرى دالةً على التفضيل الشخصي، ولكن التفضيل غير قابل للملاحظة.

في نموذج توبيت لبيانات اللوحة ، ^{[ 1 ] [ 2 ]} إذا كانت النتيجة${\displaystyle Y_{i,t}}$يعتمد ذلك جزئياً على تاريخ النتائج السابقة${\displaystyle Y_{i,0},\ldots ,Y_{t-1}}$يُطلق على نموذج توبيت هذا اسم "النموذج الديناميكي". على سبيل المثال، إذا وجد شخص ما وظيفة براتب مرتفع هذا العام، فسيكون من الأسهل عليه إيجاد وظيفة براتب مرتفع في العام المقبل، لأن حصوله على وظيفة براتب مرتفع هذا العام يُعد مؤشرًا إيجابيًا للغاية لأصحاب العمل المحتملين. جوهر هذا النوع من التأثير الديناميكي هو اعتماد النتيجة على الحالة. تشير "التأثيرات غير القابلة للملاحظة" هنا إلى العوامل التي تُحدد جزئيًا نتيجة الفرد ولكن لا يمكن ملاحظتها في البيانات. على سبيل المثال، تُعد قدرة الشخص مهمة جدًا في البحث عن وظيفة، ولكنها غير قابلة للملاحظة بالنسبة للباحثين. يمكن تمثيل نموذج توبيت نموذجي للتأثيرات الديناميكية غير القابلة للملاحظة على النحو التالي:

${\displaystyle Y_{i,t}=Y_{i,t}^{1}[Y_{i,t}>0];}$

${\displaystyle Y_{i,t}=z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i}+u_{i,t};}$

${\displaystyle c_{i}\mid y_{i,0},\ldots ,y_{i,t-1}\sim F(y_{i,0}x_{i});}$

${\displaystyle u_{i,t}\mid z_{i,t},y_{i,0},\ldots ,y_{i,t-1}\sim N(0,1).}$

في هذا النموذج المحدد،${\displaystyle \rho y_{i,t-1}}$ هو جزء التأثير الديناميكي و${\displaystyle c_{i}}$هو جزء التأثير غير الملحوظ الذي يتم تحديد توزيعه من خلال النتيجة الأولية للفرد i وبعض السمات الخارجية للفرد i.

بناءً على هذا الإعداد، فإن دالة الاحتمالية المشروطة بـ${\displaystyle \{y_{i,0}\}_{i-1}^{N}}$يمكن تقديمها على النحو التالي

${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}\int f_{\theta }(c_{i}\mid y_{i,0},x_{i})\left[\prod _{t=1}^{T}{\Bigl (}1[y_{i,t}=0][1-\Phi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}>0]{\frac {\varphi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}{\Phi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}}{\biggr )}\right]\,dc_{i}}$

بالنسبة للقيم الأولية${\displaystyle \{y_{i,0}\}_{i-1}^{N}}$هناك طريقتان مختلفتان للتعامل مع القيم الأولية في بناء دالة الاحتمال: إما اعتبارها ثابتة أو فرض توزيع عليها وحساب دالة الاحتمال غير المشروطة. ولكن بغض النظر عن الطريقة المختارة، لا يمكننا الاستغناء عن التكامل داخل دالة الاحتمال عند تقدير النموذج باستخدام طريقة تقدير الاحتمال الأقصى (MLE). تُعد خوارزمية التوقع الأقصى (EM) حلاً جيداً لهذه المشكلة الحسابية. ^{[ 3 ]} وبناءً على تقديرات النقاط المتسقة من MLE، يمكن حساب متوسط ​​التأثير الجزئي (APE) ^{[ 4 ]} بالمقابل. ^{[ 5 ]}