تحليل اللوحة

تحليل البيانات المقطعية هو أسلوب إحصائي شائع الاستخدام في العلوم الاجتماعية وعلم الأوبئة والاقتصاد القياسي لتحليل البيانات المقطعية ثنائية الأبعاد (عادةً ما تكون بيانات مقطعية وبيانات طولية) . [ ^{1 ] تُجمع} البيانات عادةً على مدى فترة زمنية معينة وعلى نفس الأفراد، ثم يُجرى تحليل انحدار على هذين البُعدين. أما التحليل متعدد الأبعاد فهو أسلوب اقتصادي قياسي تُجمع فيه البيانات على أكثر من بُعدين (عادةً ما يكون البُعد الزمني، والأفراد، وبُعد ثالث). ^{[ 2 ]}

يبدو نموذج الانحدار الشائع لبيانات اللوحة كما يلي${\displaystyle y_{it}=a+bx_{it}+\varepsilon _{it}}$، أين${\displaystyle y}$المتغير التابع ،${\displaystyle x}$المتغير المستقل ،${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$هي معاملات،${\displaystyle i}$و${\displaystyle t}$هي مؤشرات للأفراد والوقت. الخطأ${\displaystyle \varepsilon _{it}}$يُعدّ هذا الأمر بالغ الأهمية في هذا التحليل. فالافتراضات المتعلقة بحد الخطأ هي التي تحدد ما إذا كنا نتحدث عن تأثيرات ثابتة أم تأثيرات عشوائية. في نموذج التأثيرات الثابتة،${\displaystyle \varepsilon _{it}}$يُفترض أن يتغير بشكل غير عشوائي على${\displaystyle i}$أو${\displaystyle t}$مما يجعل نموذج التأثيرات الثابتة مماثلاً لنموذج المتغيرات الوهمية في بُعد واحد. في نموذج التأثيرات العشوائية،${\displaystyle \varepsilon _{it}}$يُفترض أن يتغير بشكل عشوائي على${\displaystyle i}$أو${\displaystyle t}$يتطلب ذلك معالجة خاصة لمصفوفة تباين الخطأ. ^{[ 3 ]}

تتضمن تحليلات بيانات اللوحات ثلاثة مناهج مستقلة إلى حد ما:

• لوحات مجمعة بشكل مستقل؛
• نماذج التأثيرات العشوائية ؛
• نماذج التأثيرات الثابتة أو نماذج الفروق الأولى.

يعتمد الاختيار بين هذه الأساليب على هدف التحليل، والمشاكل المتعلقة باستقلالية المتغيرات التفسيرية.

الافتراض الرئيسي: لا توجد سمات فريدة للأفراد ضمن مجموعة القياس، ولا توجد تأثيرات عالمية عبر الزمن.

الافتراض الأساسي: توجد سمات فريدة للأفراد لا تتغير بمرور الوقت. أي أن السمات الفريدة لفرد معين${\displaystyle i}$الوقت${\displaystyle t}$ثابتة. قد تكون هذه السمات مرتبطة أو غير مرتبطة بالمتغيرات التابعة الفردية y _i . لاختبار ما إذا كانت التأثيرات الثابتة، بدلاً من التأثيرات العشوائية، مطلوبة، يمكن استخدام اختبار دوربين-وو-هاوسمان .

الافتراض الأساسي: توجد سمات فريدة وثابتة زمنياً للأفراد لا ترتبط بالمتغيرات المستقلة الفردية. يمكن استخدام طريقة المربعات الصغرى المجمعة (OLS) لاستخلاص تقديرات غير متحيزة ومتسقة للمعلمات حتى في وجود سمات ثابتة زمنياً، ولكن التأثيرات العشوائية ستكون أكثر كفاءة .

يُعد نموذج التأثيرات العشوائية أسلوبًا عمليًا من أساليب المربعات الصغرى المعممة ، وهو أكثر كفاءة من حيث الكفاءة التقاربية من أسلوب المربعات الصغرى المجمعة (Pooled OLS) عند وجود سمات ثابتة زمنيًا. ويُعالج نموذج التأثيرات العشوائية الارتباط التسلسلي الناتج عن سمات ثابتة زمنيًا غير مُلاحظة.

في نماذج التأثيرات العشوائية (RE) والتأثيرات الثابتة (FE) القياسية، يُفترض أن المتغيرات المستقلة غير مرتبطة بحدود الخطأ. وبشرط توفر أدوات صالحة، يمكن تطبيق طريقتي التأثيرات العشوائية والثابتة في حالة السماح لبعض المتغيرات التفسيرية بأن تكون داخلية. وكما هو الحال في النموذج الخارجي، يتطلب نموذج التأثيرات العشوائية مع المتغيرات الآلية (REIV) افتراضات أكثر صرامة من نموذج التأثيرات الثابتة مع المتغيرات الآلية (FEIV)، ولكنه يميل إلى أن يكون أكثر كفاءة في ظل ظروف مناسبة. ^{[ 4 ]}

لإصلاح الأفكار، ضع في اعتبارك النموذج التالي:

${\displaystyle y_{it}=x_{it}\beta +c_{i}+u_{it}}$

أين ${\displaystyle c_{i}}$ هو تأثير غير ملحوظ خاص بالوحدة وثابت مع مرور الوقت (يُسمى التأثير غير الملحوظ) و${\displaystyle x_{it}}$يمكن ربطها بـ${\displaystyle u_{is}}$لـ s التي قد تختلف عن t . لنفترض وجود مجموعة من الأدوات الصالحة${\displaystyle z_{i}=(z_{i1},\ldots ,z_{it})}$.

في إطار تقييم العقارات، تشمل الافتراضات الرئيسية ما يلي:${\displaystyle z_{i}}$لا توجد علاقة بين${\displaystyle c_{i}}$إلى جانب${\displaystyle u_{it}}$ل${\displaystyle t=1,\ldots ,T}$في الواقع، لكي يكون مقدر REIV فعالاً، فإن الشروط الأقوى من عدم الارتباط بين الأدوات والتأثير غير الملحوظ ضرورية.

من ناحية أخرى، لا يتطلب مقدر FEIV سوى أن تكون الأدوات خارجية مع حدود الخطأ بعد التكييف على التأثير غير الملحوظ، أي${\displaystyle E[u_{it}\mid z_{i},c_{i}]=0[1]}$[ ^{4 ] يسمح شرط FEIV بوجود ارتباط عشوائي بين الأدوات والتأثير غير الملحوظ. مع ذلك، فإن} هذه العمومية ليست مجانية: إذ لا يُسمح بالمتغيرات التفسيرية والآلية الثابتة بمرور الوقت. وكما هو الحال في طريقة FE المعتادة، يستخدم المُقدِّر متغيرات مُخفَّضة المتوسط ​​زمنيًا لإزالة التأثير غير الملحوظ. لذا، سيكون مُقدِّر FEIV محدود الفائدة إذا كانت المتغيرات محل الاهتمام تتضمن متغيرات ثابتة بمرور الوقت.

تتوازى المناقشة السابقة مع حالة المتغيرات الخارجية في نماذج التأثيرات العشوائية (RE) ونماذج التأثيرات الثابتة (FE). في حالة المتغيرات الخارجية، تفترض نماذج التأثيرات العشوائية عدم وجود ارتباط بين المتغيرات التفسيرية والتأثير غير المرصود، بينما تسمح نماذج التأثيرات الثابتة بوجود ارتباط بينهما. وكما هو الحال في الحالة القياسية، تميل نماذج التأثيرات العشوائية مع المتغيرات التفسيرية (REIV) إلى أن تكون أكثر كفاءة من نماذج التأثيرات الثابتة مع المتغيرات التفسيرية (FEIV) شريطة استيفاء الافتراضات المناسبة. ^{[ 4 ]}

على عكس نموذج بيانات اللوحة القياسي، يتضمن نموذج بيانات اللوحة الديناميكي أيضًا القيم المتأخرة للمتغير التابع كمتغيرات مستقلة. على سبيل المثال، يؤدي تضمين قيمة متأخرة واحدة للمتغير التابع إلى:

${\displaystyle y_{it}=a+bx_{it}+\rho y_{it-1}+\varepsilon _{it}}$

تُنتهك افتراضات نماذج التأثير الثابت والتأثير العشوائي في هذا السياق. وبدلاً من ذلك، يستخدم الممارسون تقنية مثل مُقدِّر أريلانو-بوند .

• دراسة استقصائية جماعية
• تحليل العوامل
• اختبار هاوسمان