مخطط EWMA

في مجال مراقبة الجودة الإحصائية ، يُعد مخطط EWMA (أو مخطط المتوسط ​​المتحرك الموزون أُسّيًا ) نوعًا من مخططات التحكم يُستخدم لمراقبة المتغيرات أو البيانات الوصفية باستخدام تاريخ الإنتاج الكامل للعملية التجارية أو الصناعية الخاضعة للمراقبة. ^{[ 1 ]} بينما تتعامل مخططات التحكم الأخرى مع مجموعات فرعية منطقية من العينات بشكل فردي، يتتبع مخطط EWMA المتوسط ​​المتحرك الموزون أُسّيًا لجميع متوسطات العينات السابقة. يُرجّح مخطط EWMA العينات بترتيب تنازلي هندسي، بحيث تُعطى العينات الأحدث وزنًا أكبر، بينما تُساهم العينات الأقدم بمساهمة ضئيلة جدًا. ^{[ 2 ] : 406}

على الرغم من أن التوزيع الطبيعي هو أساس مخطط EWMA، إلا أن المخطط يتمتع بمتانة نسبية في مواجهة خصائص الجودة غير الموزعة توزيعًا طبيعيًا . ^{[ 2 ] : 412} ومع ذلك، يوجد تعديل على المخطط يأخذ في الاعتبار خصائص الجودة التي يُفضل نمذجتها باستخدام توزيع بواسون . ^{[ 2 ] : 415} يراقب المخطط متوسط ​​العملية فقط؛ ويتطلب رصد تباين العملية استخدام تقنية أخرى. ^{[ 2 ] : 414}

يتطلب مخطط التحكم EWMA من شخص ذي خبرة تحديد معيارين قبل الإعداد:

1. المعامل الأول هو λ، وهو الوزن المُعطى لمتوسط ​​المجموعة الفرعية العقلانية الأحدث. يجب أن يحقق λ الشرط 0 < λ ≤ 1، ولكن اختيار القيمة "الصحيحة" يعتمد على التفضيل الشخصي والخبرة. يوصي أحد الكتب الدراسية لعام 2005 بقيمة 0.05 ≤ λ ≤ 0.25، ^{[ 2 ] : 411،} بينما توصي مقالة منشورة في مجلة علمية عام 1986 بقيمة 0.1 ≤ λ ≤ 0.3. ^{[ 3 ]}
2. المعامل الثاني هو L، وهو مضاعف الانحراف المعياري للمجموعة الفرعية العقلانية الذي يحدد حدود التحكم. عادةً ما تُضبط قيمة L على 3 لتتوافق مع مخططات التحكم الأخرى، ولكن قد يكون من الضروري تقليل قيمة L قليلاً للقيم الصغيرة لـ λ. ^{[ 2 ] : 406}

بدلاً من رسم متوسطات المجموعات الفرعية العقلانية مباشرة، يقوم مخطط EWMA بحساب الملاحظات المتتالية z _i عن طريق حساب متوسط ​​المجموعة الفرعية العقلانية.${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$ثم دمج متوسط ​​المجموعة الفرعية الجديد مع المتوسط ​​المتحرك لجميع الملاحظات السابقة، z _{i - 1} ، باستخدام الوزن المختار خصيصًا، λ، على النحو التالي:

${\displaystyle z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}}$.

حدود التحكم لهذا النوع من المخططات هي${\displaystyle T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$حيث يمثل T و S تقديرات متوسط ​​العملية على المدى الطويل وانحرافها المعياري، والتي تم تحديدها أثناء إعداد مخطط التحكم، و n هو عدد العينات في المجموعة الفرعية العقلانية. لاحظ أن الحدود تتسع لكل مجموعة فرعية عقلانية متتالية، وتقترب من${\displaystyle \pm L{\frac {\hat {\sigma }}{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {\lambda }{2-\lambda }}}}$[ ^{2 ] : 407​}

يُعد مخطط EWMA حساسًا للتغيرات الطفيفة في متوسط ​​العملية، ولكنه لا يضاهي قدرة مخططات شيوهارت (أي مخططات شيوهارت).${\displaystyle {\bar {x}}}$و R و${\displaystyle {\bar {x}}}$ومخططات s ) للكشف عن التحولات الأكبر. ^{[ 2 ] : 412} يوصي أحد المؤلفين بوضع مخطط EWMA فوق مخطط مناسب على نمط Shewhart مع حدود تحكم موسعة من أجل الكشف عن التحولات الصغيرة والكبيرة في متوسط ​​العملية.

يمكن استخدام التباين المتحرك الموزون أُسّيًا (EWMVar) للحصول على درجة دلالة أو حدود تتكيف تلقائيًا مع البيانات المرصودة. ^{[ 4 ] [ 5 ]}