فتحة (هوائي)

في الكهرومغناطيسية ونظرية الهوائيات ، تُعرَّف فتحة الهوائي بأنها "سطح، بالقرب من الهوائي أو عليه، يكون من الملائم فيه وضع افتراضات بشأن قيم المجال لغرض حساب المجالات عند النقاط الخارجية. وغالبًا ما تُعتبر الفتحة هي ذلك الجزء من سطح مستوٍ بالقرب من الهوائي، عمودي على اتجاه الإشعاع الأقصى، والذي يمر من خلاله الجزء الأكبر من الإشعاع." ^{[ 1 ]}

تُعرَّف المساحة الفعالة للهوائي بأنها "في اتجاه معين، نسبة القدرة المتاحة عند طرفي هوائي الاستقبال إلى كثافة تدفق القدرة لموجة مستوية ساقطة على الهوائي من ذلك الاتجاه، بشرط أن تكون الموجة متوافقة الاستقطاب مع الهوائي." ^{[ 1 ]} ومن الجدير بالذكر في هذا التعريف أن كلاً من المساحة الفعالة وكثافة تدفق القدرة هما دالتان لزاوية سقوط الموجة المستوية. لنفترض وجود موجة مستوية قادمة من اتجاه معين.${\displaystyle (\theta ,\phi )}$، وهي زوايا السمت والارتفاع بالنسبة إلى العمودي على المصفوفة، لها كثافة تدفق طاقة${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$; هذا هو مقدار الطاقة التي تمر عبر وحدة مساحة عمودية على اتجاه الموجة المستوية التي تبلغ مساحتها مترًا مربعًا واحدًا.

بحسب التعريف، إذا كان الهوائي يقوم بتوصيل${\displaystyle P_{\text{O}}}$الواط إلى خط النقل المتصل بأطراف الإخراج الخاصة به عند تعرضه لمجال منتظم من كثافة الطاقة${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$واط لكل متر مربع، المساحة الفعالة للهوائي${\displaystyle A_{\text{e}}}$يُعطى اتجاه تلك الموجة المستوية بواسطة

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

القوة${\displaystyle P_{\text{O}}}$الطاقة التي يستقبلها الهوائي (الطاقة عند أطراف الهوائي) أقل من الطاقة${\displaystyle P_{\text{R}}}$يتم استقبالها بواسطة الهوائي بكفاءة الإشعاع${\displaystyle \eta }$من الهوائي. ^{[ 1 ]}${\displaystyle P_{\text{R}}}$يساوي كثافة طاقة الطاقة الكهرومغناطيسية${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$، أين${\displaystyle {\hat {a}}}$هو متجه الوحدة العمودي على فتحة المصفوفة، مضروبًا في مساحة الفتحة الفيزيائية${\displaystyle A}$يُفترض أن يكون للإشعاع الوارد نفس استقطاب الهوائي. لذلك،

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

و

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

تعتمد المساحة الفعالة للهوائي أو الفتحة على هوائي الاستقبال . ومع ذلك، وبسبب مبدأ التبادلية ، فإن توجيهية الهوائي في الاستقبال والإرسال متطابقة، لذا فإن القدرة المرسلة من الهوائي في اتجاهات مختلفة ( نمط الإشعاع ) تتناسب أيضًا مع المساحة الفعالة.${\displaystyle A_{e}}$عندما لا يتم تحديد اتجاه،${\displaystyle A_{e}}$يُفهم من ذلك أنه يشير إلى قيمته القصوى. ^{[ 1 ]}

بشكل عام، لا يمكن استنتاج فتحة الهوائي مباشرةً من حجمه الفيزيائي. ^{[ 4 ]} ومع ذلك، فإن ما يسمى بالهوائيات ذات الفتحة ، مثل الأطباق المكافئة والهوائيات القرنية ، لها مساحة فيزيائية كبيرة (مقارنةً بالطول الموجي).${\displaystyle A_{\text{phys}}}$وهو معتم لمثل هذا الإشعاع، مما يؤدي أساسًا إلى إلقاء ظل من الموجة المستوية وبالتالي إزالة قدر من الطاقة${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$من الشعاع الأصلي. يمكن استقبال الطاقة التي أُزيلت من الموجة المستوية بواسطة الهوائي (وتحويلها إلى طاقة كهربائية)، أو انعكاسها أو تشتيتها بطريقة أخرى، أو امتصاصها (وتحويلها إلى حرارة). في هذه الحالة، تكون الفتحة الفعالة${\displaystyle A_{e}}$تكون دائمًا أقل من (أو تساوي) مساحة الفتحة الفيزيائية للهوائي${\displaystyle A_{\text{phys}}}$لأنها لا تمثل سوى جزء الموجة الذي يتم استقباله فعليًا كطاقة كهربائية. كفاءة فتحة هوائي الفتحة${\displaystyle e_{\text{a}}}$يُعرَّف بأنه نسبة هاتين المساحتين:

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

كفاءة الفتحة هي مُعامل لا بُعدي يتراوح بين 0 و1، ويقيس مدى اقتراب الهوائي من استخدام كامل طاقة الموجات الراديوية التي تتقاطع مع فتحته الفيزيائية. إذا كانت كفاءة الفتحة 100%، فسيتم تحويل كل طاقة الموجة الساقطة على فتحته الفيزيائية إلى طاقة كهربائية تُوَصَّل إلى الحمل المتصل بأطراف الإخراج، وبالتالي ستكون هاتان المساحتان متساويتين.${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$لكن نظرًا لعدم انتظام الإضاءة الصادرة من مُغذّي الطبق المكافئ ، فضلًا عن آليات التشتت أو الفقد الأخرى، لا يتحقق ذلك عمليًا. ولأن تكلفة الهوائي المكافئ وحمل الرياح عليه يزدادان مع ازدياد حجم الفتحة ، فقد يكون هناك دافع قوي لتقليل هذه العوامل (مع تحقيق كسب هوائي مُحدد) من خلال زيادة كفاءة الفتحة إلى أقصى حد. وتتراوح كفاءة الفتحة في هوائيات الفتحة النموذجية من 0.35 إلى ما يزيد عن 0.70.

لاحظ أنه عندما نتحدث ببساطة عن "كفاءة" الهوائي، فإن المقصود في أغلب الأحيان هو كفاءة الإشعاع ، وهو مقياس ينطبق على جميع الهوائيات (وليس فقط هوائيات الفتحة) ويأخذ في الاعتبار فقط انخفاض الكسب الناتج عن الفقد . وباستثناء هوائيات الفتحة، تتكون معظم الهوائيات من أسلاك أو قضبان رفيعة ذات مساحة مقطع عرضي صغيرة (أصغر بكثير من المعتاد).${\displaystyle A_{\text{e}}}$) والتي لم يتم تعريف "كفاءة الفتحة" لها أصلاً. ^{[ 5 ]}

تُعبّر خاصية توجيه الهوائي، أي قدرته على توجيه الموجات الراديوية بشكل تفضيلي في اتجاه واحد أو استقبالها بشكل تفضيلي من اتجاه معين، عن طريق مُعامل.${\displaystyle G}$يُطلق عليه اسم كسب الهوائي . ويُعرف عادةً بأنه نسبة القدرة${\displaystyle P_{\text{o}}}$تستقبل تلك الهوائيات موجات في اتجاه معين إلى الطاقة${\displaystyle P_{\text{iso}}}$هذا ما يمكن استقباله بواسطة هوائي متساوي الإشعاع مثالي ، أي هوائي افتراضي يستقبل الطاقة بكفاءة متساوية من جميع الاتجاهات. ^{[ ملاحظة 1 ]} يمكن ملاحظة أن الكسب (بالنسبة للهوائيات عند تردد معين) يساوي أيضًا نسبة فتحات هذه الهوائيات: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

كما هو موضح أدناه، فإن فتحة هوائي متساوي الخواص عديم الفقد، والذي يتميز، وفقًا لهذا التعريف، بكسب يساوي واحدًا، هي

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

أين${\displaystyle \lambda }$يمثل الطول الموجي للموجات الراديوية. وبالتالي

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

لذا، تُعتبر الهوائيات ذات الفتحات الفعّالة الكبيرة هوائيات عالية الكسب (أو هوائيات شعاعية )، والتي تتميز بعرض شعاع زاوي صغير نسبيًا . وبصفتها هوائيات استقبال، فهي أكثر حساسية للموجات الراديوية القادمة من اتجاه مُفضّل مقارنةً بالموجات القادمة من اتجاهات أخرى (والتي تُعتبر تداخلًا). أما بصفتها هوائيات إرسال، فإن معظم طاقتها تُشع في اتجاه مُحدد على حساب الاتجاهات الأخرى. وعلى الرغم من أن كسب الهوائي وفتحة شعاعه الفعّالة دالتان للاتجاه، فعند عدم تحديد اتجاه، يُفهم أنهما يشيران إلى قيمتيهما القصوى، أي في اتجاه (اتجاهات) الاستخدام المقصود للهوائي (والذي يُشار إليه أيضًا بالفص الرئيسي للهوائي أو محور الرؤية ).

تتناسب نسبة الطاقة المُوَصَّلة إلى هوائي الإرسال والتي يستقبلها هوائي الاستقبال طرديًا مع حاصل ضرب فتحتي الهوائيين، وعكسيًا مع مربع المسافة بين الهوائيين وطول الموجة. ويُعطى ذلك بصيغة من صيغة فريس للإرسال : ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

أين

${\displaystyle P_{\text{t}}}$الطاقة التي يتم تغذيتها إلى أطراف إدخال هوائي الإرسال،

${\displaystyle P_{\text{r}}}$الطاقة المتاحة عند أطراف خرج هوائي الاستقبال،

${\displaystyle A_{\text{r}}}$هي المساحة الفعالة لهوائي الاستقبال،

${\displaystyle A_{\text{t}}}$هي المساحة الفعالة لهوائي الإرسال،

${\displaystyle d}$المسافة بين الهوائيات (الصيغة صالحة فقط لـ${\displaystyle d}$كبيرة بما يكفي لضمان وجود جبهة موجة مستوية عند هوائي الاستقبال، يتم تقريبها بشكل كافٍ بواسطة${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$، أين${\displaystyle a}$(وهو أكبر بُعد خطي لأي من الهوائيين).

${\displaystyle \lambda }$يمثل الطول الموجي للتردد الراديوي.

يمكن اشتقاق فتحة الهوائي المتساوي الخواص ، وهي أساس تعريف الكسب المذكور أعلاه، بناءً على التوافق مع الديناميكا الحرارية. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} لنفترض أن هوائيًا مثاليًا متساوي الخواص A ذو مقاومة نقطة قيادة R يقع داخل نظام مغلق CA في حالة توازن ديناميكي حراري عند درجة حرارة T. نوصل أطراف الهوائي بمقاوم R داخل نظام مغلق ثان CR، عند درجة حرارة T أيضًا . يمكن إدخال مرشح إلكتروني عديم الفقد Fν بينهما _، يسمح بمرور بعض مكونات التردد فقط.

كل تجويف في حالة توازن حراري، وبالتالي فهو مملوء بإشعاع الجسم الأسود نتيجة لدرجة الحرارة T. سيولد المقاوم، بسبب هذه الدرجة من الحرارة، ضوضاء جونسون-نايكويست بجهد دائرة مفتوحة، ومتوسط ​​مربع كثافته الطيفية يُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

أين${\displaystyle \eta (f)}$هو عامل ميكانيكي كمي ينطبق على التردد f ؛ عند درجات الحرارة العادية والترددات الإلكترونية${\displaystyle \eta (f)=1}$، ولكن بشكل عام يتم تحديده بواسطة

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

تُعطى كمية الطاقة التي يوفرها مصدر كهربائي ذو مقاومة R لحمل مطابق (أي شيء ذو مقاومة R ، مثل الهوائي في CA) والذي يكون جهد الدائرة المفتوحة الفعال له v _{rms بالعلاقة التالية:}

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

متوسط ​​مربع الجهد${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$يمكن إيجاد قيمة بتكامل المعادلة أعلاه للكثافة الطيفية لمتوسط ​​مربع جهد الضوضاء على الترددات التي يمررها المرشح Fν _. ولتبسيط الأمر، لنفترض _أن Fν مرشح نطاق ضيق بعرض نطاق _B1 حول التردد المركزي _f1 ، وفي هذه الحالة يتبسط التكامل كما يلي:

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

يتم استقبال هذه الطاقة الناتجة عن ضوضاء جونسون من المقاوم بواسطة الهوائي، الذي يشعها في نظام CA المغلق.

يستقبل الهوائي نفسه، عند تعرضه لإشعاع الجسم الأسود ذي درجة حرارة T ، إشعاعًا طيفيًا (القدرة لكل وحدة مساحة لكل وحدة تردد لكل وحدة زاوية مجسمة ) وفقًا لقانون بلانك :

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

باستخدام الترميز${\displaystyle \eta (f)}$كما هو موضح أعلاه.

ومع ذلك، فإن هذا الإشعاع غير مستقطب، بينما الهوائي حساس لاستقطاب واحد فقط، مما يقلله بمعامل 2. لإيجاد القدرة الكلية من إشعاع الجسم الأسود الذي يستقبله الهوائي، يجب علينا تكامل تلك الكمية مضروبة في مساحة المقطع العرضي المفترضة A _eff للهوائي على جميع الزوايا المجسمة Ω وعلى جميع الترددات f :

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

بما أننا افترضنا مشعًا متساوي الخواص، فإن A _eff مستقل عن الزاوية، لذا فإن التكامل على الزوايا المجسمة بسيط، مع إدخال عامل 4π. ويمكننا مرة أخرى أخذ الحالة البسيطة لدالة مرشح إلكتروني ضيق النطاق F ν التي _تمرر فقط القدرة ذات عرض النطاق B ₁ حول التردد f _1. عندئذٍ يتبسط التكامل المزدوج إلى

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

أين${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$يمثل الطول الموجي في الفضاء الحر الذي يتوافق مع التردد f ₁ .

بما أن كل نظام في حالة اتزان ديناميكي حراري عند نفس درجة الحرارة، فلا نتوقع انتقالًا صافيًا للطاقة بين التجويفين. وإلا، سيسخن أحد التجويفين ويبرد الآخر، مما يخالف القانون الثاني للديناميكا الحرارية . لذلك، يجب أن يكون تدفق الطاقة في كلا الاتجاهين متساويًا.

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة A _eff ، وهي مساحة المقطع العرضي التي يعترضها الهوائي المتساوي الخواص :

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

وبالتالي، نجد أنه بالنسبة لهوائي متجانس افتراضي، تتطلب الديناميكا الحرارية أن تكون مساحة المقطع العرضي الفعال للهوائي المستقبل λ² ^/ 4π. ويمكن تعميم هذه النتيجة بشكل أكبر إذا سمحنا بأن يكون التكامل على التردد أكثر عمومية. عندئذٍ نجد أن A _{_eff} لنفس الهوائي يجب أن يتغير مع التردد وفقًا لنفس الصيغة، باستخدام λ  = c / f . علاوة على ذلك، يمكن تعميم التكامل على الزاوية المجسمة لهوائي غير متجانس (أي أي هوائي حقيقي). بما أن زاوية وصول الإشعاع الكهرومغناطيسي تدخل فقط في A _{_eff} في التكامل أعلاه، فإننا نصل إلى نتيجة بسيطة ولكنها قوية مفادها أن متوسط ​​المقطع العرضي الفعال A _{_eff} على جميع الزوايا عند الطول الموجي λ يجب أن يُعطى أيضًا بالصيغة التالية: 

على الرغم من أن ما سبق يُعدّ دليلاً كافياً، إلا أنه يُمكننا ملاحظة إمكانية التغاضي عن شرط أن تكون معاوقة الهوائي R مساوية لمعاوقة المقاوم. من حيث المبدأ، يُمكن مطابقة معاوقة أي هوائي (ليس تفاعليًا بالكامل) مع معاوقة المقاوم R عن طريق إدخال شبكة مطابقة مناسبة (بدون فقد) . ولأن هذه الشبكة بدون فقد ، فإن القدرة PA والقدرة _PR ستظلان تتدفقان في اتجاهين متعاكسين، على الرغم من اختلاف الجهد والتيارات عند طرفي الهوائي والمقاوم. وستظل الكثافة الطيفية لتدفق القدرة في كلا الاتجاهين مُعطاة بالمعادلة _{التالية} :${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$وفي الواقع، هذه هي كثافة القدرة الطيفية للضوضاء الحرارية المرتبطة بنمط كهرومغناطيسي واحد ، سواء كان في الفضاء الحر أو منقولًا كهربائيًا. وبما أن هناك وصلة واحدة فقط بالمقاوم، فإن المقاوم نفسه يمثل نمطًا واحدًا. والهوائي، الذي له أيضًا وصلة كهربائية واحدة، يقترن بنمط واحد من المجال الكهرومغناطيسي وفقًا لمتوسط ​​مقطعه العرضي الفعال.${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$.

• مبدأ التكافؤ السطحي