الحلول الدقيقة لمسائل القوة المركزية الكلاسيكية

في مسألة القوة المركزية الكلاسيكية في الميكانيكا الكلاسيكية ، توجد بعض دوال طاقة الوضع${\displaystyle V(r)}$تُنتج هذه الدوال حركات أو مدارات يمكن التعبير عنها بدلالة دوال معروفة، مثل الدوال المثلثية والدوال الإهليلجية . تصف هذه المقالة هذه الدوال والحلول المقابلة للمدارات.

يترك${\displaystyle r=1/u}$ثم معادلة بينيه لـ${\displaystyle u(\varphi )}$يمكن حلها عدديًا لأي قوة مركزية تقريبًا${\displaystyle F(1/u)}$ومع ذلك، فإن عددًا قليلًا فقط من القوى ينتج عنه صيغ لـ${\displaystyle u}$بدلالة الدوال المعروفة. حل لـ${\displaystyle \varphi }$يمكن التعبير عنها كتكامل على${\displaystyle u}$

$$$

يقال إن مسألة القوة المركزية "قابلة للتكامل" إذا كان من الممكن حل هذا التكامل بدلالة الدوال المعروفة.

إذا كانت القوة تخضع لقانون القوة، أي إذا${\displaystyle F(r)=ar^{n}}$، ثم${\displaystyle u}$يمكن التعبير عنها بدلالة الدوال الدائرية و/أو الدوال الإهليلجية إذا${\displaystyle n}$يساوي 1، -2، -3 (الدوال الدائرية) و-7، -5، -4، 0، 3، 5، -3/2، -5/2، -1/3، -5/3 و-7/3 (الدوال الإهليلجية). ^{[ 1 ]}

إذا كانت القوة عبارة عن مجموع قانون تربيعي عكسي وحد خطي، أي إذا${\displaystyle F(r)={\frac {a}{r^{2}}}+cr}$^{[ 2 ]} كما يتم حل المشكلة بشكل صريح من حيث دوال فايرشتراس الإهليلجية .

• ويتاكر، إي. تي. (1937). رسالة في الديناميكا التحليلية للجسيمات والأجسام الصلبة، مع مقدمة لمسألة الأجسام الثلاثة (  الطبعة الرابعة). نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-521-35883-5.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• إيزو، د. وبيسكاني، ف. (2014). الحل الدقيق لمسألة التسارع الشعاعي الثابت . مجلة التوجيه والتحكم والديناميكا.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )