فائض-3

نظام الترميز الثنائي Excess-3 ، أو 3-excess ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ، أو 10-excess-3 (ويُختصر غالبًا إلى XS-3 ^{[ 4 ]} ، أو 3XS ^{[ 1 ]} ، أو X3 ^{[ 5 ] [ 6 ]} )، أو الترميز الثنائي المُزاح ^{[ 7 ]} ، أو ترميز ستيبتز ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 8 ] [ 9 ]} (نسبةً إلى جورج ستيبتز [ ^{10 ]} ، الذي بنى آلة جمع تعتمد على المرحلات عام 1937 ^{[ 11 ] [ 12 ] ) ،} هو نظام ترميز ثنائي مُكمِّل ذاتيًا ونظام عد عشري (BCD) . وهو تمثيل مُتحيز . استُخدم نظام Excess-3 في بعض أجهزة الكمبيوتر القديمة، وكذلك في آلات تسجيل النقد والآلات الحاسبة الإلكترونية المحمولة باليد في سبعينيات القرن العشرين، من بين استخدامات أخرى.

تُعدّ الرموز المتحيزة طريقةً لتمثيل القيم بعدد متوازن من الأعداد الموجبة والسالبة، باستخدام عدد مُحدد مسبقًا N كقيمة تحيز. الرموز المتحيزة ( ورموز غراي ) هي رموز غير موزونة. في رمز الزيادة-3، تُمثَّل الأعداد بأرقام عشرية، ويُمثَّل كل رقم بأربعة بتات ، حيث يُمثَّل كل رقم بقيمة الرقم مضافًا إليها 3 (قيمة "الزيادة").

• يمثل أصغر عدد ثنائي أصغر قيمة ( 0 − فائض ).
• يمثل أكبر عدد ثنائي أكبر قيمة ( 2N ^{+ 1} - الزيادة - 1 ).

لترميز رقم مثل 127، يقوم المرء ببساطة بترميز كل رقم من الأرقام العشرية كما هو موضح أعلاه، مما يعطي (0100، 0101، 1010).

يستخدم نظام الحساب ذو الزيادة 3 خوارزميات مختلفة عن تلك المستخدمة في أنظمة BCD أو النظام الثنائي الموضعي العادي غير المتحيز . بعد جمع رقمين من نظام الزيادة 3، يكون المجموع الأولي هو الزيادة 6. على سبيل المثال، بعد جمع 1 (0100 في نظام الزيادة 3) و2 (0101 في نظام الزيادة 3)، يبدو المجموع 6 (1001 في نظام الزيادة 3) بدلاً من 3 (0110 في نظام الزيادة 3). لتصحيح هذه المشكلة، بعد جمع رقمين، من الضروري إزالة التحيز الزائد عن طريق طرح 0011 الثنائي (3 في النظام الثنائي غير المتحيز) إذا كان الرقم الناتج أقل من 10، أو طرح 1101 الثنائي (13 في النظام الثنائي غير المتحيز) في حالة حدوث تجاوز (حمل). (في النظام الثنائي ذي 4 بتات، يُكافئ طرح 1101 الثنائي جمع 0011 والعكس صحيح). ^{[ 14 ]}

تتمثل الميزة الأساسية لترميز الزيادة-3 على الترميز غير المتحيز في إمكانية عكس مكمل العدد العشري إلى 9 (لعملية الطرح) بسهولة تامة، ^تمامًا كما هو الحال مع عكس مكمل العدد الثنائي إلى ¹ : ^وذلك ببساطة عن طريق عكس جميع البتات. ^{[ 1 ]} كذلك، عندما يكون مجموع رقمين من أرقام الزيادة-3 أكبر من 9، يتم ضبط بت الحمل في جامع رباعي البتات على قيمة عالية. ويعود ذلك إلى أنه بعد جمع رقمين، ينتج عن الجمع قيمة "زيادة" تساوي 6. ولأن العدد الصحيح رباعي البتات لا يمكنه استيعاب سوى القيم من 0 إلى 15، فإن الزيادة 6 تعني أن أي مجموع يزيد عن 9 سيحدث تجاوز (ينتج عنه حمل خارج).

ومن المزايا الأخرى أن الرمزين 0000 و1111 لا يُستخدمان لأي رقم. وقد يؤدي عطل في الذاكرة أو خط النقل الأساسي إلى ظهور هذين الرمزين. كما أن كتابة نمط الصفر على الوسائط المغناطيسية أكثر صعوبة. ^{[ 1 ] [ 15 ] [ 11 ]}

مثال على محول BCD 8-4-2-1 إلى فائض 3 في VHDL :

الكيان bcd8421xs3 هو منفذ ( أ : إدخال std_logic ؛ ب : إدخال std_logic ؛ ج : إدخال std_logic ؛ د : إدخال std_logic ؛an : مخزن مؤقت std_logic ؛ bn : مخزن مؤقت std_logic ؛ cn : مخزن مؤقت std_logic ؛ dn : مخزن مؤقت std_logic ؛w : مخرج std_logic ؛ x : مخرج std_logic ؛ y : مخرج std_logic ؛ z : مخرج std_logic )؛ نهاية الكيان bcd8421xs3 ؛بنية تدفق البيانات لـ bcd8421xs3 هي: ابدأ an <= ليس a ؛ bn <= ليس b ؛ cn <= ليس c ؛ dn <= ليس d ؛w <= ( an and b and d ) or ( a and bn and cn ) or ( an and b and c and dn ); x <= ( an and bn and d ) or ( an and bn and c and dn ) or ( an and b and cn and dn ) or ( a and bn and cn and d ); y <= ( an and cn and dn ) or ( an and c and d ) or ( a and bn and cn and dn ); z <= ( an and dn ) or ( a and bn and cn and dn );نهاية بنية تدفق البيانات ؛ -- من bcd8421xs3

• امتداد رمز 3 من 6: يُستخدم رمز الزيادة 3 أحيانًا لنقل البيانات، ثم يُوسّع غالبًا إلى رمز 6 بت وفقًا لمعيار CCITT GT  43  رقم  1، حيث يتم ضبط 3 من أصل 6 بتات. ^{[ 13 ] [ 1 ]}
• امتداد رمز 4 من 8: كبديل لرمز جهاز الإرسال والاستقبال من IBM ^{[ 16 ]} (وهو رمز 4 من 8 بمسافة هامينغ 2)، ^{[ 1 ]} من الممكن أيضًا تعريف امتداد رمز 4 من 8 مع زيادة 3، مما يحقق مسافة هامينغ 4، في حال نقل الأرقام العشرية فقط. ^{[ 1 ]}

• التمثيل الثنائي المزاح ، فائض N ، التمثيل المتحيز
• فائض-128
• رمز غراي الزائد
• رمز غراي المتحول
• قانون غراي
• رمز m من n
• شفرة أيكن