إزاحة ثنائية

الموسوعة الحرة

التمثيل الثنائي بالإزاحة ، [ 1 ] ويُشار إليه أيضًا باسم فائض-K ، [ 1 ] فائض- N ، فائض-e ، [ 2 ] [ 3 ] رمز زائد أو التمثيل المتحيز ، هو طريقة لتمثيل الأعداد الموقعة ، حيث يُمثَّل العدد الموقع n بنمط البتات المقابل للعدد غير الموقع n + K ، حيث K هي قيمة التحيز أو الإزاحة . لا يوجد معيار موحد للتمثيل الثنائي بالإزاحة، ولكن في أغلب الأحيان تكون قيمة K لكلمة ثنائية مكونة من n بت هي K  =  2 ^n - 1 (على سبيل المثال، إزاحة عدد ثنائي مكون من أربعة أرقام هي 2 ^3 = 8). يترتب على ذلك أن أصغر قيمة سالبة تُمثَّل بأصفار، وقيمة "الصفر" تُمثَّل بـ 1 في البت الأكثر أهمية وصفر في جميع البتات الأخرى، وأكبر قيمة موجبة تُمثَّل بـ 1 (وهذا يُشابه استخدام المتمم الثنائي ولكن مع عكس البت الأكثر أهمية). ويترتب على ذلك أيضًا أنه في عملية المقارنة المنطقية، نحصل على نفس نتيجة عملية المقارنة العددية بالصيغة الحقيقية، بينما في نظام المتمم الثنائي، تتطابق المقارنة المنطقية مع المقارنة العددية بالصيغة الحقيقية إذا وفقط إذا كانت الأرقام المُقارنة لها نفس الإشارة. وإلا، فإن اتجاه المقارنة ينعكس، حيث تُعتبر جميع القيم السالبة أكبر من جميع القيم الموجبة.

يمكن اعتبار رمز Baudot ذو 5 بت المستخدم في التلغرافات المتزامنة المبكرة بمثابة رمز ثنائي معكوس (Gray) مع إزاحة 1 ( زيادة 1 ) .

من الأمثلة البارزة تاريخيًا على استخدام ترميز الإزاحة-64 ( أو الزيادة-64 ) ترميز الفاصلة العائمة (الأسية) في جيلَي حواسيب IBM System/360 وSystem/370. يأخذ "الخاص" (الأس) شكل عدد زائد-64 مكون من سبعة بتات (يحتوي البت الأعلى من البايت نفسه على إشارة الجزء الكسري ) . [ 4 ]

تم ترميز الأس 8 بت في تنسيق Microsoft Binary ، وهو تنسيق نقطة عائمة يستخدم في لغات البرمجة المختلفة (وخاصة BASIC ) في السبعينيات والثمانينيات، باستخدام تدوين الإزاحة 129 ( الفائض 129 ).

يستخدم معيار IEEE للحسابات ذات الفاصلة العائمة (IEEE 754) تدوين الإزاحة لجزء الأس في كل صيغة من صيغ الدقة المختلفة . ولكن على نحو غير معتاد، فبدلاً من استخدام "زيادة 2 ^n - 1 "، يستخدم "زيادة 2 ^n - 1  -  1" (أي زيادة 15 ، زيادة 127 ، زيادة 1023 ، زيادة 16383 )، مما يعني أن عكس البتة الأولى (ذات الرتبة الأعلى) من الأس لن يحول الأس إلى تدوين المتمم الثنائي الصحيح.

يُستخدم نظام الإزاحة الثنائية بكثرة في معالجة الإشارات الرقمية . معظم رقاقات التحويل من تناظري إلى رقمي (A/D) ومن رقمي إلى تناظري (D/A) أحادية القطبية، مما يعني أنها لا تستطيع التعامل مع الإشارات ثنائية القطبية (الإشارات ذات القيم الموجبة والسالبة). يتمثل الحل البسيط لهذه المشكلة في تحيز الإشارات التناظرية بإزاحة تيار مستمر تساوي نصف نطاق محول A/D وD/A. عندئذٍ، تصبح البيانات الرقمية الناتجة بتنسيق الإزاحة الثنائية. [ 5 ]

لا تستطيع معظم معالجات الكمبيوتر القياسية التعامل مع تنسيق الإزاحة الثنائية مباشرةً . عادةً ما تدعم هذه المعالجات الأعداد الصحيحة الموقعة وغير الموقعة، بالإضافة إلى تنسيقات قيم الفاصلة العائمة. يمكن لهذه المعالجات التعامل مع قيم الإزاحة الثنائية بعدة طرق. قد تُعامل البيانات كأعداد صحيحة غير موقعة، مما يتطلب من المبرمج معالجة الإزاحة الصفرية برمجيًا. كما يمكن تحويل البيانات إلى تنسيق عدد صحيح موقع (الذي يدعمه المعالج بشكل أصلي) ببساطة عن طريق طرح الإزاحة الصفرية. ولأن الإزاحة الأكثر شيوعًا لكلمة مكونة من n بت هي 2 ^n - 1 ، مما يعني أن البت الأول معكوس بالنسبة للمتمم الثنائي، فلا حاجة لخطوة طرح منفصلة، ​​بل يمكن ببساطة عكس البت الأول. يُعد هذا تبسيطًا مفيدًا في بعض الأحيان في الأجهزة، وقد يكون مناسبًا أيضًا في البرمجيات.

جدول الإزاحة الثنائية لأربعة بتات، مع المتمم الثنائي للمقارنة: [ 6 ]

عشريالإزاحة الثنائية، K = 8متمم الاثنين
711110111
611100110
511010101
411000100
310110011
21010٠٠١٠
11001٠٠٠١
010000000
-101111111
-201101110
-301011101
-401001100
-500111011
-6٠٠١٠1010
-7٠٠٠١1001
-800001000

يمكن تحويل القيمة الثنائية ذات الإزاحة إلى نظام المتمم الثنائي عن طريق عكس البت الأكثر أهمية. على سبيل المثال، مع قيم مكونة من 8 بتات، يمكن إجراء عملية XOR بين القيمة الثنائية ذات الإزاحة والقيمة 0x80 لتحويلها إلى نظام المتمم الثنائي. في الأجهزة المتخصصة، قد يكون من الأسهل قبول البت كما هو، ولكن تطبيق قيمته بعكس أهميته.

z=1q[(∑أنا=1نصأنا×بأنا)-ك]{\displaystyle z={\frac {1}{q}}\left[\left(\sum _{i=1}^{n}p_{i}\times b_{i}\right)-k\right]}[ 2 ] [ 3 ] [ 7 ]
مقارنة الكود [ 2 ] [ 3 ] [ 7 ]
شفرةيكتبحدودالأوزانمسافةالتحققإطراءمجموعات من 5 أفرادالجمع البسيط
الإزاحة، كالعرض، نالعامل، q
الرمز 8421ن [ 8 ]0418 4 2 11-4لالالالا
 كود التعري [ 8 ] [ 9 ]3 ن + 2 [ 8 ]253غير متوفر2-5نعم9نعمنعم
رمز ستيبتز [ 10 ]ن + 3 [ 8 ]3418 4 −2 −1    1-4لا9نعمنعم
 رمز الألماس [ 8 ] [ 11 ]27 ن + 6 [ 8 ] [ 12 ] [ 13 ]6827غير متوفر3-8نعم9نعمنعم
25 ن + 15 [ 12 ] [ 13 ]15825غير متوفر3+نعمنعم؟نعم
23 ن + 24 [ 12 ] [ 13 ]24823غير متوفر3+نعمنعم؟نعم
19 ن + 42 [ 12 ] [ 13 ]42819غير متوفر3-8نعم9نعمنعم
عشري
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8421
4321
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
ستيبتز [ 10 ]
4321
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
التعري [ 8 ] [ 9 ]
54321
00010
00101
01000
01011
01110
10001
10100
10111
11010
11101
الألماس [ 8 ]
87654321
00000110
00100001
00111100
01010111
01110010
10001101
10101000
11000011
11011110
11111001
19 ن + 42 [ 12 ] [ 13 ]
87654321
00101010
00111101
01010000
01100011
01110110
10001001
10011100
10101111
11000010
11010101

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 تشانغ، أنجيلا؛ تشين، ين؛ ديلماس، باتريس (2006-03-07). "2.5.2: تمثيل البيانات: التمثيل الثنائي بالإزاحة (Excess-K)". COMPSCI 210S1T 2006 (PDF) . قسم علوم الحاسوب، جامعة أوكلاند ، نيوزيلندا. ص  18. تاريخ الاسترجاع: 2016-02-04 .
  2. 1 2 3 دوكتر، فولكرت؛ شتاينهاور ، يورغن (18/06/1973). الالكترونيات الرقمية . مكتبة فيليبس التقنية (PTL) / تعليم ماكميلان (إعادة طباعة الطبعة الإنجليزية الأولى ). أيندهوفن، هولندا: The Macmillan Press Ltd. / NV Philips 'Gloeilampenfabrieken . ص. 44. دوى : 10.1007/978-1-349-01417-0 . رقم ISBN   978-1-349-01419-4SBN​ 333-13360-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 2018-07-01 .(270 صفحة) (ملاحظة: هذا يعتمد على ترجمة المجلد الأول من الطبعة الألمانية المكونة من مجلدين.)
  3. 1 2 3 دوكتر، فولكرت؛ شتاينهاور، يورغن (1975) [1969]. "2.4.4.4. Exzeß-e-Kodes". الإلكترونيات الرقمية في Meßtechnik und Datenverarbeitung: Theoretische Grundlagen und Schaltungstechnik . فيليبس فاشبوخر (باللغة الألمانية). المجلد. أنا (تحسين وتوسيع الطبعة الخامسة). هامبورغ، ألمانيا: شركة Deutsche Philips GmbH . ص 51، 53-54 . ISBN    3-87145-272-6.(xii+327+3 صفحات) (ملاحظة: تم نشر الطبعة الألمانية من المجلد الأول في عامي 1969 و1971، وطبعتين في عامي 1972 و1975. وتم نشر المجلد الثاني في أعوام 1970 و1972 و1973 و1975.)
  4. ↑ مبادئ تشغيل نظام IBM System/360، النموذج A22-6821. تتوفر إصدارات مختلفة على شبكة الإنترنت العالمية.
  5. ↑ قسم الهندسة الكهربائية وعلوم الحاسوب، جامعة جنوب شرق ماساتشوستس ، نورث دارتموث، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية (1988). تشين، تشي-هاو (محرر). دليل معالجة الإشارات . نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: مارسيل ديكر، إنك. / سي آر سي برس . رقم ISBN 0-8247-7956-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-02-04 .
  6. ↑ "تنسيقات الشفرة الثنائية لتحويل البيانات" (ملف PDF) . شركة إنترسيل (نُشر عام 2000). مايو 1997. AN9657.1 . تاريخ الاسترجاع: 4 فبراير 2016 .
  7. 1 2 مورجنسترن، بودو (يناير 1997) [يوليو 1992]. "10.5.3.5 الكود الإلكتروني الزائد" . الإلكترونيات: Digitale Schaltungen und Systeme . ستوديو تكنيك (باللغة الألمانية). المجلد. 3 (الطبعة الثانية المنقحة ). فريدريش فيويج آند سون فيرلاجسجيسيلشافت إم بي إتش . الصفحات من 120 إلى 121. دوى : 10.1007/978-3-322-85053-9 . رقم ISBN    978-3-528-13366-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-05-2020 .(١٨+٣٩٣ صفحة)
  8. 1 2 3 4 5 6 7 8 دايموند، جوزيف م. (أبريل 1955) [12 نوفمبر 1954]. "رموز التحقق للحواسيب الرقمية". وقائع معهد مهندسي الراديو . المراسلات. 43 (4). نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: 483-490 [487-488]. doi : 10.1109/JRPROC.1955.277858 . eISSN 2162-6634 . ISSN 0096-8390 .  (صفحتان) (ملاحظة: تستند النتائج التي تمت مناقشتها في هذا التقرير إلى دراسة سابقة أجراها جوزيف إم. دايموند وموريس بلوتكين في كلية مور للهندسة ، جامعة بنسلفانيا ، في الفترة 1950-1951، بموجب عقد مع شركة بوروز لآلات الجمع ).
  9. 1 2 نودينج ، إريك (01/01/1959). "Ein Sicherheitscode für Fernschreibgeräte, die zur Ein- und Ausgabe an Electronic Rechenmaschine verwendet werden" . Zeitschrift für Angewandte الرياضيات والميكانيكا . كلاين ميتيلونجن (في المانيا). 39 ( 5– 6): 429. بيب كود : 1959ZaMM...39..249N . دوى : 10.1002/zamm.19590390511 .(صفحة واحدة)
  10. 1 2 ستيبتز، جورج روبرت (9 فبراير 1954) [19 أبريل 1941]. "حاسوب معقد" . براءة اختراع أمريكية رقم US2668661A . تاريخ الاسترجاع: 24 مايو 2020 .(102 صفحة)
  11. ↑ بلوتكين، موريس (سبتمبر 1960). "الرموز الثنائية ذات الحد الأدنى المحدد للمسافة". معاملات معهد مهندسي الراديو في نظرية المعلومات . IT-6 (4): 445-450 . doi : 10.1109/TIT.1960.1057584 . eISSN 2168-2712 . ISSN 0096-1000 . S2CID 40300278 .   (ملاحظة: نُشر أيضًا كتقرير قسم البحوث 51-20 لجامعة بنسلفانيا في يناير 1951.)
  12. 1 2 3 4 5 براون، ديفيد ت. (سبتمبر 1960). "اكتشاف الأخطاء وتصحيحها في الشفرات الثنائية للعمليات الحسابية". معاملات معهد مهندسي الراديو في الحواسيب الإلكترونية . EC-9 (3): 333-337 . doi : 10.1109/TEC.1960.5219855 . ISSN 0367-9950 . S2CID 28263032 .  
  13. 1 2 3 4 5 بيترسون، ويليام ويسلي ؛ ويلدون الابن، إدوارد جيه. (1972) [فبراير 1971، 1961]. "15.3 رموز حسابية / 15.6 رموز AN + B ذاتية التكملة ". كُتب في هونولولو، هاواي. رموز تصحيح الأخطاء (الطبعة الثانية ). كامبريدج، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ( مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ). الصفحات 454-456 ، 460-461 [456، 461]. ISBN   0-262-16-039-0. إل سي سي إن 76-122262 . (xii+560+4 صفحات)

للمزيد من القراءة

  • جوسلينج، جون ب. (1980). "6.8.5 تمثيل الأسس". في: سومنر، فرانك هـ. (محرر). تصميم الوحدات الحسابية للحواسيب الرقمية . سلسلة ماكميلان لعلوم الحاسوب (  الطبعة الأولى). قسم علوم الحاسوب، جامعة مانشستر ، مانشستر، المملكة المتحدة: مطبعة ماكميلان المحدودة . الصفحات  91، 137. ISBN 0-333-26397-9نستخدم قيمة أسية مُزاحة بمقدار نصف النطاق الثنائي للعدد. يُشار إلى هذا الشكل الخاص أحيانًا باسم الأس المُتحيز ، لأنه القيمة التقليدية مضافًا إليها ثابت. وقد أطلق عليه بعض المؤلفين اسم الخاصية، ولكن لا ينبغي استخدام هذا المصطلح، لأن CDC وغيرها تستخدمه للإشارة إلى الجزء الكسري . ويُشار إليه أيضًا باسم تمثيل "الزيادة السالبة"، حيث تكون قيمة السالبة، على سبيل المثال، 64 للأس ذي 7 بتات (2⁷ - 1 = 64). 
  • سافارد، جون جي جي (2018) [2006]. "التمثيلات العشرية" . كوادريبلوك . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16-07-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 16-07-2018 .(ملاحظة: يذكر الفائض-3، والفائض-6، والفائض-11، والفائض-123.)
  • سافارد، جون جي جي (2018) [2007]. "ترميز تشين-هو والعشري المضغوط بكثافة" . quadibloc . مؤرشف من الأصل بتاريخ 3 يوليو 2018. تم الاسترجاع بتاريخ 16 يوليو 2018 .(ملاحظة: يذكر فائض-25، فائض-250.)
  • سافارد، جون جي جي (2018) [2005]. "تنسيقات الفاصلة العائمة" . quadibloc . مؤرشف من الأصل بتاريخ 3 يوليو 2018. تم الاسترجاع بتاريخ 16 يوليو 2018 .(ملاحظة: يذكر الفائض-32، والفائض-64، والفائض-128، والفائض-256، والفائض-976، والفائض-1023، والفائض-1024، والفائض-2048، والفائض-16384.)
  • سافارد، جون جي جي (2018) [2005]. "الحساب الحاسوبي" . كوادريبلوك . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16-07-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 16-07-2018 .(ملاحظة: يذكر الفائض-64، والفائض-500، والفائض-512، والفائض-1024.)