معالجة الإشارات الرقمية

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

معالجة الإشارات الرقمية ( DSP ) هي استخدام المعالجة الرقمية ، كما هو الحال في الحواسيب أو معالجات الإشارات الرقمية المتخصصة ، لإجراء مجموعة واسعة من عمليات معالجة الإشارات . الإشارات الرقمية التي تتم معالجتها بهذه الطريقة هي سلسلة من الأرقام التي تمثل عينات من متغير مستمر في مجال معين، مثل الزمن أو المكان أو التردد. في الإلكترونيات الرقمية ، تُمثل الإشارة الرقمية بسلسلة من النبضات ، [ 1 ] [ 2 ] والتي تُولد عادةً عن طريق تبديل الترانزستور . [ 3 ]

تُعدّ معالجة الإشارات الرقمية ومعالجة الإشارات التناظرية من فروع معالجة الإشارات. وتشمل تطبيقات معالجة الإشارات الرقمية معالجة الصوت والكلام ، ومعالجة بيانات السونار والرادار ومصفوفات المستشعرات الأخرى ، وتقدير الكثافة الطيفية ، ومعالجة الإشارات الإحصائية ، ومعالجة الصور الرقمية ، وضغط البيانات ، وتشفير الفيديو ، وتشفير الصوت ، وضغط الصور ، ومعالجة الإشارات للاتصالات ، وأنظمة التحكم ، والهندسة الطبية الحيوية ، وعلم الزلازل ، وغيرها.

يمكن أن تتضمن معالجة الإشارات الرقمية عمليات خطية أو غير خطية. وترتبط معالجة الإشارات غير الخطية ارتباطًا وثيقًا بتحديد النظام غير الخطي [ 4 ] ويمكن تنفيذها في مجالات الزمن والتردد والمكان والزمان .

يُتيح تطبيق الحوسبة الرقمية على معالجة الإشارات العديد من المزايا مقارنةً بالمعالجة التناظرية، في تطبيقاتٍ عديدة، مثل اكتشاف الأخطاء وتصحيحها أثناء الإرسال، بالإضافة إلى ضغط البيانات . [ 5 ] كما تُعدّ معالجة الإشارات الرقمية أساسيةً للتكنولوجيا الرقمية ، مثل الاتصالات الرقمية والاتصالات اللاسلكية . [ 6 ] وتُطبّق معالجة الإشارات الرقمية على كلٍّ من البيانات المتدفقة والبيانات الثابتة (المخزّنة).

أخذ عينات الإشارة

لتحليل ومعالجة إشارة تناظرية رقميًا، يجب تحويلها إلى إشارة رقمية باستخدام محول تناظري رقمي (ADC). [ 7 ] عادةً ما تتم عملية أخذ العينات على مرحلتين: التقطيع والتكميم . يعني التقطيع تقسيم الإشارة إلى فترات زمنية متساوية، وتمثيل كل فترة بقياس واحد للسعة. أما التكميم فيعني تقريب كل قياس للسعة بقيمة من مجموعة محدودة. ومن الأمثلة على ذلك تقريب الأعداد الحقيقية إلى أعداد صحيحة.

تنص نظرية نايكويست -شانون لأخذ العينات على أنه يمكن إعادة بناء الإشارة بدقة من عيناتِها إذا كان تردد أخذ العينات أكبر من ضعف أعلى مُكوِّن ترددي في الإشارة. عمليًا، غالبًا ما يكون تردد أخذ العينات أعلى من ذلك بكثير. [ 8 ] من الشائع استخدام مُرشِّح مضاد للتشويه للحد من عرض نطاق الإشارة بما يتوافق مع نظرية أخذ العينات، إلا أن اختيار هذا المُرشِّح بعناية أمرٌ ضروري لأن الإشارة المُعاد بناؤها ستكون الإشارة المُرشَّحة بالإضافة إلى التشويه المتبقي الناتج عن عدم كفاءة رفض نطاق التوقف، بدلًا من الإشارة الأصلية (غير المُرشَّحة).

تُجرى تحليلات واستنتاجات معالجة الإشارات الرقمية النظرية عادةً على نماذج إشارات زمنية منفصلة خالية من أخطاء السعة ( خطأ التكميم )، والتي تُنشأ من خلال عملية أخذ العينات المجردة . تتطلب الطرق العددية إشارة مُكمّمة، مثل تلك التي ينتجها محول تناظري رقمي (ADC). قد تكون النتيجة المُعالجة طيف تردد أو مجموعة من الإحصائيات. ولكن في كثير من الأحيان، تكون إشارة مُكمّمة أخرى تُحوّل مرة أخرى إلى شكل تناظري بواسطة محول رقمي تناظري (DAC).

النطاقات

يدرس مهندسو معالجة الإشارات الرقمية عادةً الإشارات الرقمية في أحد المجالات التالية: المجال الزمني (للإشارات أحادية البعد)، والمجال المكاني ( للإشارات متعددة الأبعاد )، ومجال التردد ، ومجال الموجات . ويختارون المجال المناسب لمعالجة الإشارة بناءً على افتراض مدروس (أو بتجربة احتمالات مختلفة) لتحديد المجال الذي يُمثل على أفضل وجه الخصائص الأساسية للإشارة والمعالجة المُراد تطبيقها عليها. يُنتج تسلسل العينات من جهاز القياس تمثيلاً في المجال الزمني أو المكاني، بينما يُنتج تحويل فورييه المنفصل تمثيلاً في مجال التردد.

مجالات الزمان والمكان

يشير المجال الزمني إلى تحليل الإشارات بالنسبة للزمن. وبالمثل، يشير المجال المكاني إلى تحليل الإشارات بالنسبة للموقع، على سبيل المثال، موقع البكسل في حالة معالجة الصور.

تُعدّ عملية تحسين إشارة الدخل، من خلال الترشيح، أكثر أساليب المعالجة شيوعًا في المجال الزمني أو المكاني. يتألف الترشيح الرقمي عمومًا من تحويل خطي لعدد من العينات المحيطة بالعينة الحالية لإشارة الدخل أو الخرج. ويمكن تحديد هذه العينات المحيطة زمنيًا أو مكانيًا. ويمكن حساب خرج مرشح رقمي خطي لأي إشارة دخل معينة عن طريق دمج إشارة الدخل مع استجابة نبضية .

مجال التردد

تُحوّل الإشارات من مجال الزمن أو المكان إلى مجال التردد، عادةً باستخدام تحويل فورييه . يحوّل تحويل فورييه معلومات الزمن أو المكان إلى مُركّبتي السعة والطور لكل تردد. في بعض التطبيقات، يُعدّ تغيّر الطور مع التردد عاملاً مهماً. أما عندما يكون الطور غير مهم، فيُحوّل تحويل فورييه غالباً إلى طيف القدرة، وهو مربع سعة كل مُركّبة تردد.

يُعدّ تحليل خصائص الإشارة الهدف الأكثر شيوعًا لتحليل الإشارات في مجال التردد. إذ يستطيع المهندس دراسة الطيف لتحديد الترددات الموجودة في الإشارة المدخلة والترددات المفقودة. ويُطلق على تحليل مجال التردد أيضًا اسم تحليل الطيف .

يمكن أيضًا إجراء عملية الترشيح، لا سيما في التطبيقات غير الآنية، في مجال التردد، وذلك بتطبيق المرشح ثم تحويل الإشارة إلى مجال الزمن. يُعد هذا الأسلوب فعالًا، ويمكنه توفير أي استجابة مرشح تقريبًا، بما في ذلك تقريبات ممتازة لمرشحات الجدار الصلب .

توجد بعض التحويلات الشائعة الاستخدام في مجال التردد. على سبيل المثال، يحوّل السيبستروم الإشارة إلى مجال التردد من خلال تحويل فورييه، ثم يأخذ اللوغاريتم، ثم يطبق تحويل فورييه آخر. هذا يُبرز البنية التوافقية للطيف الأصلي.

تحليل المستوى Z

تتوفر المرشحات الرقمية بنوعين: مرشحات الاستجابة النبضية اللانهائية (IIR) ومرشحات الاستجابة النبضية المحدودة (FIR). في حين أن مرشحات FIR مستقرة دائمًا، فإن مرشحات IIR تحتوي على حلقات تغذية راجعة قد تصبح غير مستقرة وتتذبذب. يوفر تحويل Z أداة لتحليل مشكلات استقرار مرشحات IIR الرقمية. [ 9 ] وهو مشابه لتحويل لابلاس ، الذي يُستخدم لتصميم وتحليل مرشحات IIR التناظرية.

تحليل الانحدار الذاتي

تُمثَّل الإشارة كمزيج خطي من عينات سابقة لها. تُسمى معاملات هذا المزيج بمعاملات الانحدار الذاتي. تتميز هذه الطريقة بدقة تردد أعلى، كما أنها قادرة على معالجة إشارات أقصر مقارنةً بتحويل فورييه. [ 10 ] يمكن استخدام طريقة بروني لتقدير أطوار وسعات وأطوار ابتدائية وتلاشي مكونات الإشارة. [ 11 ] [ 10 ] يُفترض أن تكون المكونات عبارة عن أسس مركبة متناقصة. [ 11 ] [ 10 ]

تحليل التردد الزمني

يمكن لتمثيل الإشارة في مجال الزمن والتردد أن يجسد كلاً من تطورها الزمني وبنيتها الترددية. وتُحدَّد دقة كلٍّ من الزمن والتردد بمبدأ عدم اليقين ، ويتم ضبط التوازن بينهما من خلال عرض نافذة التحليل. تُستخدم تقنيات خطية، مثل تحويل فورييه قصير المدى ، وتحويل المويجات ، ومجموعة المرشحات [ 12 ] ، وتقنيات غير خطية (مثل تحويل ويغنر-فيل [ 11 ] )، وطرق الانحدار الذاتي (مثل طريقة بروني المجزأة) [ 11 ] [ 13 ] [ 14 ] لتمثيل الإشارة في مجال الزمن والتردد. توفر الطرق غير الخطية وطرق بروني المجزأة دقة أعلى، ولكنها قد تُنتج تشوهات غير مرغوب فيها. يُستخدم تحليل الزمن والتردد عادةً لتحليل الإشارات غير المستقرة. فعلى سبيل المثال، تعتمد طرق تقدير التردد الأساسي ، مثل RAPT وPEFAC [ 15 ]، على تحليل الطيف المُجزأ.

الموجة الصغيرة

مثال على تحويل المويجات المنفصلة ثنائي الأبعاد المستخدم في JPEG2000 . تُمرر الصورة الأصلية عبر مرشح تمرير عالي، ما ينتج عنه ثلاث صور كبيرة، تصف كل منها التغيرات الموضعية في السطوع (التفاصيل) في الصورة الأصلية. ثم تُمرر عبر مرشح تمرير منخفض وتُصغّر، ما ينتج عنه صورة تقريبية؛ تُمرر هذه الصورة عبر مرشح تمرير عالي لإنتاج ثلاث صور تفصيلية أصغر، ثم تُمرر عبر مرشح تمرير منخفض لإنتاج الصورة التقريبية النهائية في الزاوية العلوية اليسرى.

في التحليل العددي والتحليل الوظيفي ، يُعرف تحويل المويجات المنفصل بأنه أي تحويل مويجات تُؤخذ عينات المويجات فيه بشكل منفصل. وكما هو الحال مع تحويلات المويجات الأخرى، فإن إحدى المزايا الرئيسية التي يتمتع بها هذا التحويل مقارنةً بتحويلات فورييه هي الدقة الزمنية، حيث إنه يلتقط معلومات التردد والموقع معًا . وتخضع دقة الدقة الزمنية-الترددية المشتركة لمبدأ عدم اليقين في العلاقة بين الزمن والتردد.

تحليل الوضع التجريبي

يعتمد تحليل الأنماط التجريبية على تحليل الإشارة إلى دوال الأنماط الذاتية (IMFs). دوال الأنماط الذاتية هي تذبذبات شبه توافقية يتم استخراجها من الإشارة. [ 16 ]

تطبيق

يمكن تشغيل خوارزميات معالجة الإشارات الرقمية على الحواسيب العامة [ 17 ] ومعالجات الإشارات الرقمية [ 18 ] . كما تُنفذ هذه الخوارزميات على أجهزة مصممة خصيصًا لهذا الغرض، مثل الدوائر المتكاملة الخاصة بالتطبيقات (ASICs) [ 19 ] . تشمل التقنيات الإضافية لمعالجة الإشارات الرقمية معالجات دقيقة عامة أكثر قوة ، ووحدات معالجة الرسومات ، ومصفوفات البوابات المنطقية القابلة للبرمجة الميدانية (FPGAs)، ووحدات التحكم في الإشارات الرقمية (معظمها للتطبيقات الصناعية مثل التحكم في المحركات)، ومعالجات التدفق [ 20 ] .

بالنسبة للأنظمة التي لا تتطلب معالجة فورية ، والتي توجد بيانات الإشارة (سواءً المدخلات أو المخرجات) في ملفات بيانات، يمكن معالجتها بكفاءة باستخدام حاسوب متعدد الأغراض. لا يختلف هذا جوهريًا عن أي معالجة بيانات أخرى ، باستثناء استخدام تقنيات رياضية لمعالجة الإشارات الرقمية (مثل تحويل جيب التمام المنفصل وتحويل فورييه السريع )، وافتراض أن البيانات المأخوذة عينات منها تُؤخذ بانتظام زمنيًا أو مكانيًا. ومن أمثلة هذا التطبيق معالجة الصور الرقمية باستخدام برامج مثل فوتوشوب .

عندما يتطلب التطبيق معالجة البيانات في الوقت الفعلي، غالبًا ما تُنفذ معالجة الإشارات الرقمية باستخدام معالجات أو معالجات دقيقة متخصصة، وأحيانًا باستخدام معالجات متعددة أو نوى معالجة متعددة. قد تعالج هذه المعالجات البيانات باستخدام حسابات الفاصلة الثابتة أو العائمة. أما بالنسبة للتطبيقات الأكثر تطلبًا، فيمكن استخدام مصفوفات البوابات المنطقية القابلة للبرمجة (FPGAs) . [ 21 ] وللتطبيقات الأكثر تطلبًا أو المنتجات ذات الإنتاج الضخم، قد تُصمم الدوائر المتكاملة الخاصة بالتطبيقات (ASICs) خصيصًا لهذا التطبيق.

تم تطوير تطبيقات متوازية لخوارزميات معالجة الإشارات الرقمية، باستخدام معالجات مركزية متعددة النوى ووحدات معالجة رسومية متعددة النوى، لتحسين الأداء من حيث زمن استجابة هذه الخوارزميات. [ 22 ]

تتم المعالجة الأصلية بواسطة وحدة المعالجة المركزية للحاسوب، بدلاً من معالج الإشارات الرقمية (DSP) أو المعالجة الخارجية، التي تتم بواسطة رقائق DSP إضافية من جهات خارجية موجودة على بطاقات توسعة أو صناديق أو رفوف أجهزة خارجية. تستخدم العديد منمحطات العمل الصوتية الرقمية، مثلLogic ProوCubaseوDigital PerformerوPro ToolsLE، المعالجة الأصلية. بينما تستخدم محطات أخرى، مثلPro ToolsHD وUAD-1 منUniversal AudioTC Electronic، معالجة الإشارات الرقمية (DSP).

التطبيقات

تشمل مجالات التطبيق العامة لمعالجة الإشارات الرقمية ما يلي:

تشمل الأمثلة المحددة ترميز الكلام ونقله في الهواتف المحمولة الرقمية ، وتصحيح الصوت في تطبيقات الصوت عالي الدقة وتضخيم الصوت ، وتحليل العمليات الصناعية والتحكم بها ، والتصوير الطبي مثل التصوير المقطعي المحوسب والتصوير بالرنين المغناطيسي ، ومُقسِّمات الترددات الصوتية ومعادلتها ، والمُركِّبات الصوتية الرقمية ، ووحدات المؤثرات الصوتية . [ 23 ] وقد استُخدمت معالجة الإشارات الرقمية في تكنولوجيا المعينات السمعية منذ عام 1996، مما يسمح باستخدام ميكروفونات اتجاهية تلقائية، وتقليل الضوضاء الرقمية المعقدة ، وتحسين ضبط استجابة التردد . [ 24 ]

التقنيات

للمزيد من القراءة

  • أحمد، ناصر ؛ راو، كاميسيتي راماموهان (7 أغسطس 1975). "التحويلات المتعامدة لمعالجة الإشارات الرقمية". المؤتمر الدولي لهندسة الصوت والكلام ومعالجة الإشارات (ICASSP '76). المجلد  1. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . الصفحات 136-140 . doi : 10.1109/ICASSP.1976.1170121 . ISBN  978-3540065562. إل سي سي إن 73018912 . او سي ال سي 438821458 . رأ 22806004 م . S2CID 10776771 .    
  • جوناثان إم. بلاكليدج، مارتن تيرنر: معالجة الإشارات الرقمية: الأساليب الرياضية والحسابية، وتطوير البرمجيات وتطبيقاتها ، دار نشر هوروود، رقم ISBN 1-898563-48-9
  • جيمس د. بروش: تبسيط معالجة الإشارات الرقمية ، نيونس، رقم ISBN 1-878707-16-7
  • داير، ستيفن أ.؛ هارمز، برايان ك. (13 أغسطس 1993). "معالجة الإشارات الرقمية" . في: يوفيتس، مارشال س. (محرر). التطورات في الحوسبة . المجلد  37. دار النشر الأكاديمية . الصفحات 59-118 . doi : 10.1016/S0065-2458(08)60403-9 . ISBN  978-0120121373. ISSN 0065-2458 . إل سي سي إن 59015761 . او سي ال سي 858439915 . رأ 10070096 م .    
  • بول إم. إمبري، دامون دانيلي: خوارزميات لغة C++ لمعالجة الإشارات الرقمية ، برنتيس هول، ISBN 0-13-179144-3
  • هاري كريشنا غارغ: خوارزميات معالجة الإشارات الرقمية ، دار نشر سي آر سي، رقم ISBN 0-8493-7178-3
  • بي. جايديكي: أسس معالجة الإشارات الرقمية: النظرية والخوارزميات وتصميم الأجهزة ، معهد المهندسين الكهربائيين، رقم ISBN 0-85296-431-5
  • أشفق خان: أساسيات معالجة الإشارات الرقمية ، دار نشر تشارلز ريفر ميديا، رقم ISBN 1-58450-281-9
  • سين إم. كو، وون-سينغ غان: معالجات الإشارات الرقمية: البنى، والتنفيذات، والتطبيقات ، برنتيس هول، ISBN 0-13-035214-4
  • بول أ. لين، وولفغانغ فورست: مقدمة في معالجة الإشارات الرقمية مع تطبيقات الحاسوب ، جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 0-471-97984-8
  • ريتشارد ج. ليونز: فهم معالجة الإشارات الرقمية ، برنتيس هول، رقم ISBN 0-13-108989-7
  • فيجاي ماديسيتي، دوغلاس ب. ويليامز: دليل معالجة الإشارات الرقمية ، دار نشر سي آر سي، رقم ISBN 0-8493-8572-5
  • جيمس إتش. ماكليلان ، رونالد دبليو. شيفر ، مارك أ. يودر: معالجة الإشارات أولاً ، برنتيس هول، رقم ISBN 0-13-090999-8
  • برنارد مولغرو، بيتر غرانت، جون طومسون: معالجة الإشارات الرقمية - المفاهيم والتطبيقات ، بالغراف ماكميلان، رقم ISBN 0-333-96356-3
  • بواز بورات: دورة في معالجة الإشارات الرقمية ، وايلي، رقم ISBN 0-471-14961-6
  • جون ج. بروكيس، ديميتريس مانولاكيس : معالجة الإشارات الرقمية: المبادئ والخوارزميات والتطبيقات ، الطبعة الرابعة، بيرسون، أبريل 2006، رقم ISBN 978-0131873742
  • جون ج. بروكيس: دليل الدراسة الذاتية لمعالجة الإشارات الرقمية ، برنتيس هول، رقم ISBN 0-13-143239-7
  • تشارلز أ. شولر: معالجة الإشارات الرقمية: منهج عملي ، ماكجرو هيل، رقم ISBN 0-07-829744-3
  • دوغ سميث: تكنولوجيا معالجة الإشارات الرقمية: أساسيات ثورة الاتصالات ، الرابطة الأمريكية لهواة الراديو، رقم ISBN 0-87259-819-5
  • سميث، ستيفن و. (2002). معالجة الإشارات الرقمية: دليل عملي للمهندسين والعلماء . نيونس. ISBN 0-7506-7444-Xأُرشف من الأصل بتاريخ 8 سبتمبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أكتوبر 2011 .
  • شتاين، جوناثان يعقوب (9 أكتوبر 2000). معالجة الإشارات الرقمية، منظور علوم الحاسوب . وايلي. ISBN 0-471-29546-9.
  • ستيرجيوبولوس، ستيرجيوس (2000). دليل معالجة الإشارات المتقدمة: النظرية والتطبيق لأنظمة الرادار والسونار والتصوير الطبي في الوقت الحقيقي . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 0-8493-3691-0.
  • فان دي فيجيتي، جويس (2001). أساسيات معالجة الإشارات الرقمية . برنتيس هول. رقم ISBN 0-13-016077-6.
  • أوبنهايم، آلان ف.؛ شيفر، رونالد و. (2001). معالجة الإشارات الزمنية المنفصلة . بيرسون. ISBN 1-292-02572-7.
  • هايز، مونسون هـ. المعالجة الإحصائية للإشارات الرقمية والنمذجة. جون وايلي وأولاده، 2009. (مع نصوص MATLAB البرمجية )

مراجع

  1. ↑ ب. سومانثان ناير (2002). الإلكترونيات الرقمية وتصميم المنطق . دار نشر PHI Learning Pvt. Ltd.، ص 289. ISBN  9788120319561الإشارات الرقمية عبارة عن نبضات ذات عرض ثابت، والتي تشغل مستوى واحد فقط من مستويين من السعة.
  2. ↑ جوزيف ميغا كيزا (2005). أمن شبكات الحاسوب . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 9780387204734.
  3. ↑ ٢٠٠٠ مسألة محلولة في الإلكترونيات الرقمية . دار نشر تاتا ماكجرو هيل للتعليم . ٢٠٠٥. ص ١٥١. ISBN  978-0-07-058831-8.
  4. ↑ بيلينغز، ستيفن أ. (سبتمبر 2013). تحديد الأنظمة غير الخطية: طرق نارماكس في مجالات الزمن والتردد والمكان والزمان . المملكة المتحدة: وايلي. ISBN 978-1-119-94359-4.
  5. ↑ بروش، جيمس د.؛ سترانبي، داغ؛ ووكر، ويليام (2008-10-20). معالجة الإشارات الرقمية: الوصول الفوري ( الطبعة الأولى). باتروورث-هاينمان-نيونز. ص 3. ISBN   9780750689762.
  6. ↑ فرانك، ستيف (يوليو-أغسطس 2020). "بروتوكولات الاتصال FT4 وFT8" (ملف PDF) . QEX : 7-17 . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 15 يناير 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2026 .
  7. ↑ والدن، ر. هـ. (1999). "دراسة وتحليل محولات التناظرية إلى الرقمية". مجلة IEEE للمجالات المختارة في الاتصالات . 17 (4): 539-550 . Bibcode : 1999IJSAC..17..539W . doi : 10.1109/49.761034 .
  8. ↑ كانديس، إي جيه؛ واكين، إم بي (2008). "مقدمة في أخذ العينات المضغوطة" . مجلة معالجة الإشارات IEEE . 25 (2): 21-30 . Bibcode : 2008ISPM...25...21C . doi : 10.1109/MSP.2007.914731 . S2CID 1704522 . 
  9. ↑ بروكيس، جون ج.؛ مانولاكيس، ديميتريس ج. (2007). معالجة الإشارات الرقمية ( الطبعة الرابعة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون برنتيس هول. الصفحات 196-198 . ISBN   978-0-13-187374-2.
  10. 1 2 3 ماربل، إس. لورانس (1987-01-01). التحليل الطيفي الرقمي: مع تطبيقات . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-214149-9.
  11. ريبيرو، إم بي؛ إيوينز، دي جيه؛ روب، دي إيه (1 مايو 2003). " التحليل غير المستقر وترشيح الضوضاء باستخدام تقنية مُطوَّرة من طريقة بروني الأصلية" . أنظمة ميكانيكية ومعالجة الإشارات . 17 (3): 533-549 . رمز Bibcode : 2003MSSP...17..533R . doi : 10.1006/mssp.2001.1399 . ISSN 0888-3270 . مؤرشف من الأصل في 3 يونيو 2018. تم الاسترجاع في 17 فبراير 2019 . 
  12. ↑ سو، ستيفن؛ باليوال، كولديب ك. (2005). "تحسين مقاومة الضوضاء في التعرف على الكلام الموزع من خلال التكميم المتجهي الموزون إدراكياً لطاقات بنك المرشحات". المؤتمر الأوروبي التاسع حول اتصالات الكلام والتكنولوجيا .
  13. ↑ ميتروفانوف، جورجي؛ بريمينكو، فياتشيسلاف (2015-06-01). "ترشيح بروني للبيانات الزلزالية" . أكتا جيوفيزيكا . 63 (3): 652-678 . Bibcode : 2015AcGeo..63..652M . doi : 10.1515/acgeo-2015-0012 . ISSN 1895-6572 . S2CID 130300729 .  
  14. ↑ ميتروفانوف، جورجي؛ سمولين، إس إن؛ أورلوف، يو إيه؛ بيسبشني، في إن (2020). "التحلل والترشيح البروني" . جيولوجيا وموارد سيبيريا المعدنية (2): 55-67 . doi : 10.20403/2078-0575-2020-2-55-67 . ISSN 2078-0575 . S2CID 226638723. مؤرشف من الأصل في 2021-04-20 . تم الاسترجاع في 2020-09-08 .  
  15. ↑ غونزاليس، سيرا؛ بروكس، مايك (فبراير 2014). "PEFAC - خوارزمية لتقدير درجة الصوت مقاومة لمستويات الضوضاء العالية". معاملات IEEE/ACM في معالجة الصوت والكلام واللغة . 22 (2): 518-530 . Bibcode : 2014ITASL..22..518G . doi : 10.1109/TASLP.2013.2295918 . ISSN 2329-9290 . S2CID 13161793 .  
  16. ↑ هوانغ، ن. إي.؛ شين، ز.؛ لونغ، س. ر.؛ وو، م. س.؛ شيه، هـ. هـ.؛ تشنغ، ك.؛ ين، ن.-س.؛ تونغ، س. س.؛ ليو، هـ. هـ. (8 مارس 1998). "تحليل الأنماط التجريبية وطيف هيلبرت لتحليل السلاسل الزمنية غير الخطية وغير المستقرة" . وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 454 (1971): 903-995 . رمز Bibcode : 1998RSPSA.454..903H . doi : 10.1098/rspa.1998.0193 . ISSN 1364-5021 . S2CID 1262186. تاريخ الاسترجاع: 5 يونيو 2018 .  
  17. ↑ ويبينغ، جيانغ؛ تشي تشيانغ، هي؛ ران، دوان؛ شينغلين، وانغ (أغسطس 2012). "طرق التحسين الرئيسية لمعالجة إشارات TD-LTE باستخدام معالج للأغراض العامة". المؤتمر الدولي السابع للاتصالات والشبكات في الصين . الصفحات 797-801 . doi : 10.1109/ChinaCom.2012.6417593 . ISBN  978-1-4673-2699-5. S2CID 17594911 . 
  18. ^ زينيدينوف، حكيمجون؛ إبراجيموف، سانجاربيك؛ توجيبوييف، جايرات؛ نورموردوف، جافوهير (2021-06-22). “كفاءة توازي خوارزمية التحويل السريع Haar في معالجات الإشارات الرقمية ثنائية النواة”. المؤتمر الدولي الثامن لهندسة الكمبيوتر والاتصالات (ICCCE) لعام 2021 . IEEE. ص 7 – 12. دوى : 10.1109 / ICCCE50029.2021.9467190 . رقم ISBN  978-1-7281-1065-3. S2CID 236187914 . 
  19. ↑ لياخوف، ب.أ. (يونيو 2023). "ترشيح رقمي فعال من حيث المساحة يعتمد على وحدات الضرب والتجميع المقتطعة في نظام الأعداد المتبقية 2ⁿ - 1، 2ⁿ، 2ⁿ + 1" . مجلة جامعة الملك سعود - علوم الحاسب والمعلومات . 35 (6) 101574. doi : 10.1016/j.jksuci.2023.101574 .
  20. ↑ سترانبي، داغ؛ ووكر، ويليام (2004). معالجة الإشارات الرقمية وتطبيقاتها ( الطبعة الثانية). إلسيفير. ISBN  0-7506-6344-8.
  21. ↑ JPFix (2006). "مسرّع معالجة الصور القائم على FPGA" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10-10-2017 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2008 .
  22. ↑ كابينتشيف، كونستانتين؛ برادو، أدريان؛ بودوليانو، أدريان (ديسمبر 2019). "مناهج متوازية لخوارزميات معالجة الإشارات الرقمية مع تطبيقات في التصوير الطبي" . المؤتمر الدولي الثالث عشر لمعالجة الإشارات وأنظمة الاتصالات (ICSPCS) لعام 2019 (ملف PDF) . الصفحات 1-7 . doi : 10.1109/ICSPCS47537.2019.9008720 . ISBN  978-1-7281-2194-9S2CID 211686462. مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 16-11-2023 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23-07-2023 . 
  23. ↑ رابينر، لورانس ر.؛ جولد، برنارد (1975). نظرية وتطبيق معالجة الإشارات الرقمية . إنجلوود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول، إنك. ISBN 978-0139141010.
  24. ↑ كيركوف، جيسيكا؛ ليستنبرغر، جينيفر؛ فالينتي، مايكل (1 أكتوبر 2008). "التطورات في تكنولوجيا المعينات السمعية" . قضايا معاصرة في علوم واضطرابات التواصل . 35 : 102-112 . doi : 10.1044/cicsd_35_F_102 .