مجموعة المستشعرات

مصفوفة المستشعرات هي مجموعة من المستشعرات، تُنشر عادةً بنمط هندسي محدد، وتُستخدم لجمع ومعالجة الإشارات الكهرومغناطيسية أو الصوتية. تكمن ميزة استخدام مصفوفة المستشعرات على استخدام مستشعر واحد في أنها تُضيف أبعادًا جديدة للملاحظة، مما يُساعد على تقدير المزيد من المعلمات وتحسين أداء التقدير. على سبيل المثال، يمكن لمصفوفة من عناصر هوائيات الراديو المستخدمة لتشكيل الحزمة أن تزيد من كسب الهوائي في اتجاه الإشارة مع تقليل الكسب في الاتجاهات الأخرى، أي زيادة نسبة الإشارة إلى الضوضاء ( SNR ) عن طريق تضخيم الإشارة بشكل متماسك. مثال آخر على تطبيق مصفوفة المستشعرات هو تقدير اتجاه وصول الموجات الكهرومغناطيسية الساقطة. تُسمى طريقة المعالجة ذات الصلة بمعالجة إشارات المصفوفة . مثال ثالث يشمل مصفوفات المستشعرات الكيميائية ، التي تستخدم مستشعرات كيميائية متعددة للكشف عن البصمات في الخلائط المعقدة أو بيئات الاستشعار. تشمل أمثلة تطبيقات معالجة إشارات المصفوفة الرادار / السونار ، والاتصالات اللاسلكية، وعلم الزلازل ، ومراقبة حالة الآلات، والملاحظات الفلكية، وتشخيص الأعطال ، وما إلى ذلك.

باستخدام معالجة إشارات المصفوفات، يمكن تقدير وكشف الخصائص الزمنية والمكانية (أو المعلمات) للإشارات الواردة المتأثرة بالضوضاء والمخفية في البيانات التي تجمعها مصفوفة المستشعرات. يُعرف هذا بتقدير المعلمات .

يوضح الشكل 1 مصفوفة خطية منتظمة مكونة من ستة عناصر. في هذا المثال، يُفترض أن مصفوفة المستشعرات تقع في المجال البعيد لمصدر الإشارة، بحيث يمكن التعامل معها كموجة مستوية.

تستفيد عملية تقدير المعلمات من حقيقة اختلاف المسافة بين المصدر وكل هوائي في المصفوفة، مما يعني أن بيانات الإدخال عند كل هوائي ستكون نسخًا متطابقة مع بعضها البعض مع اختلاف في الطور. توضح المعادلة (1) حساب الوقت الإضافي اللازم للوصول إلى كل هوائي في المصفوفة مقارنةً بالهوائي الأول، حيث c هي سرعة الموجة .

${\displaystyle \Delta t_{i}={\frac {(i-1)d\cos \theta }{c}},i=1,2,...,M\ \ (1)}$

يرتبط كل مستشعر بتأخير زمني مختلف. هذه التأخيرات صغيرة لكنها ليست ضئيلة. في مجال التردد، تظهر على شكل فرق في الطور بين الإشارات التي تستقبلها المستشعرات. ترتبط هذه التأخيرات ارتباطًا وثيقًا بزاوية السقوط وهندسة مصفوفة المستشعرات. بمعرفة هندسة المصفوفة، يمكن استخدام التأخيرات أو فروق الطور لتقدير زاوية السقوط. المعادلة (1) هي الأساس الرياضي لمعالجة إشارات المصفوفة. ببساطة، يتم جمع الإشارات التي تستقبلها المستشعرات وحساب متوسطها للحصول على النتيجة.

${\displaystyle y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t-\Delta t_{i})\ \ (2)}$.

نظرًا لأن الإشارات المستقبلة خارج الطور، فإن هذه القيمة المتوسطة لا تُعطي إشارة مُحسّنة مقارنةً بالمصدر الأصلي. ولتبسيط الأمر، إذا استطعنا إيجاد تأخيرات كل إشارة من الإشارات المستقبلة وإزالتها قبل عملية الجمع، فإن القيمة المتوسطة ستكون

${\displaystyle y={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{M}{\boldsymbol {x}}_{i}(t)\ \ (3)}$

سيؤدي ذلك إلى تحسين الإشارة. تُسمى عملية تغيير توقيت الإشارات باستخدام مجموعة مختارة بعناية من التأخيرات لكل قناة من قنوات مصفوفة المستشعرات، بحيث تُجمع الإشارة بشكل بنّاء، بتشكيل الحزمة . بالإضافة إلى أسلوب التأخير والجمع المذكور أعلاه، توجد عدة أساليب طيفية (غير بارامترية) وأساليب بارامترية تُحسّن مقاييس الأداء المختلفة. فيما يلي وصف موجز لخوارزميات تشكيل الحزمة هذه.

تتنوع التصاميم الهندسية لمصفوفات المستشعرات، وتشمل المصفوفات الخطية والدائرية والمستوية والأسطوانية والكروية. توجد مصفوفات مستشعرات ذات تكوين عشوائي، تتطلب تقنيات معالجة إشارات أكثر تعقيدًا لتقدير المعلمات. في المصفوفة الخطية المنتظمة (ULA)، تكون طور الإشارة الواردة${\displaystyle \omega \tau }$ ينبغي أن يقتصر على${\displaystyle \pm \pi }$لتجنب الموجات المزعجة. وهذا يعني أنه بالنسبة لزاوية الوصول${\displaystyle \theta }$في الفترة${\displaystyle [-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]}$ينبغي أن تكون المسافة بين المستشعرات أصغر من نصف الطول الموجي${\displaystyle d\leq \lambda /2}$ومع ذلك، فإن عرض الحزمة الرئيسية، أي دقة أو توجيهية المصفوفة، يتحدد بطول المصفوفة مقارنةً بالطول الموجي. وللحصول على دقة توجيهية جيدة، يجب أن يكون طول المصفوفة أكبر بعدة مرات من الطول الموجي الراديوي.

إذا أُضيف تأخير زمني إلى الإشارة المسجلة من كل ميكروفون، مساويًا ومعاكسًا للتأخير الناتج عن زمن الانتقال الإضافي، فستكون الإشارات متوافقة تمامًا في الطور. سيؤدي جمع هذه الإشارات المتوافقة في الطور إلى تداخل بناء يُضخّم نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) بعدد الهوائيات في المصفوفة. يُعرف هذا بتشكيل الحزمة بالتأخير والجمع. لتقدير اتجاه الوصول (DOA)، يمكن اختبار التأخيرات الزمنية بشكل متكرر لجميع الاتجاهات الممكنة. إذا كان التقدير خاطئًا، ستتعرض الإشارة لتداخل هدام، مما يؤدي إلى انخفاض إشارة الخرج، بينما سيؤدي التقدير الصحيح إلى تضخيم الإشارة كما هو موضح أعلاه.

تكمن المشكلة في أنه قبل تقدير زاوية السقوط، كيف يمكن معرفة التأخير الزمني الذي يساوي ويعاكس التأخير الناتج عن زمن السفر الإضافي؟ هذا مستحيل. الحل هو تجربة سلسلة من الزوايا${\displaystyle {\hat {\theta }}\in [0,\pi ]}$عند دقة عالية كافية، يتم حساب متوسط ​​إشارة الخرج الناتجة للمصفوفة باستخدام المعادلة (3). تمثل زاوية التجربة التي تزيد متوسط ​​الخرج إلى أقصى حد تقديرًا لاتجاه الوصول (DOA) الذي يوفره مُشكِّل الحزمة ذو التأخير والجمع. إضافة تأخير معاكس لإشارات الإدخال يُعادل تدوير مصفوفة المستشعرات فعليًا، ولذلك يُعرف أيضًا بتوجيه الحزمة .

تُعدّ تقنية تشكيل الحزمة بالتأخير والجمع أسلوبًا يعتمد على المجال الزمني. ورغم سهولة تطبيقها، إلا أنها قد لا تُقدّر اتجاه الوصول بدقة. ولحلّ هذه المشكلة، يُستخدم أسلوب يعتمد على المجال الترددي. إذ يُحوّل تحويل فورييه الإشارة من المجال الزمني إلى المجال الترددي، ما يُحوّل التأخير الزمني بين المستشعرات المتجاورة إلى إزاحة طورية. وبالتالي، يُمكن التعبير عن متجه خرج المصفوفة عند أي لحظة زمنية t بالصيغة التالية:${\displaystyle {\boldsymbol {x}}(t)=x_{1}(t){\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t}\end{bmatrix}}^{T}}$، أين${\displaystyle x_{1}(t)}$يرمز إلى الإشارة التي يستقبلها المستشعر الأول. تستخدم خوارزميات تشكيل الحزمة في مجال التردد مصفوفة التغاير المكاني، والتي يتم تمثيلها بواسطة${\displaystyle {\boldsymbol {R}}=E\{{\boldsymbol {x}}(t){\boldsymbol {x}}^{T}(t)\}}$تحمل هذه المصفوفة من الرتبة M × M المعلومات المكانية والطيفية للإشارات الواردة. وبافتراض ضوضاء بيضاء غاوسية ذات متوسط ​​صفري ، يُعطى النموذج الأساسي لمصفوفة التغاير المكاني بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\boldsymbol {R}}={\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}}\ \ (4)}$

أين${\displaystyle \sigma ^{2}}$يمثل تباين الضوضاء البيضاء،${\displaystyle {\boldsymbol {I}}}$ هي مصفوفة الوحدة و${\displaystyle {\boldsymbol {V}}}$ هو متجه متعدد الشعب للمصفوفة${\displaystyle {\boldsymbol {V}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {v}}_{1}&\cdots &{\boldsymbol {v}}_{k}\end{bmatrix}}^{T}}$مع${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{i}={\begin{bmatrix}1&e^{-j\omega \Delta t_{i}}&\cdots &e^{-j\omega (M-1)\Delta t_{i}}\end{bmatrix}}^{T}}$. هذا النموذج ذو أهمية مركزية في خوارزميات تشكيل الحزمة في مجال التردد.

بعض أساليب تشكيل الحزمة القائمة على الطيف مذكورة أدناه.

من أهم مزايا مُشكِّلات الحزم الطيفية انخفاض تعقيدها الحسابي، إلا أنها قد لا تُقدِّم تقديرًا دقيقًا لاتجاه الوصول إذا كانت الإشارات مترابطة أو متماسكة. ويُعدّ مُشكِّل الحزم البارامتري، المعروف أيضًا باسم مُشكِّلات الحزم ذات الاحتمالية القصوى، بديلًا مناسبًا . ومن الأمثلة الشائعة على طرق الاحتمالية القصوى في الهندسة طريقة المربعات الصغرى . في هذه الطريقة، تُستخدم دالة جزاء تربيعية. وللحصول على القيمة الدنيا (أو أقل خطأ تربيعي) لدالة الجزاء التربيعية (أو دالة الهدف )، يتم اشتقاقها (وهي دالة خطية)، ثم تُساوي صفرًا، ويُحل نظام من المعادلات الخطية.

في مُشكِّلات الحزمة متعددة التعلم، تُستخدم دالة الجزاء التربيعية لمصفوفة التغاير المكاني ونموذج الإشارة. ومن أمثلة دالة الجزاء في مُشكِّلات الحزمة متعددة التعلم ما يلي:

${\displaystyle L_{ML}(\theta )=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-{\boldsymbol {R}}\|_{F}^{2}=\|{\hat {\boldsymbol {R}}}-({\boldsymbol {V}}{\boldsymbol {S}}{\boldsymbol {V}}^{H}+\sigma ^{2}{\boldsymbol {I}})\|_{F}^{2}\ \ (9)}$،

أين${\displaystyle \|\cdot \|_{F}}$هي معيار فروبينيوس. يمكن ملاحظة في المعادلة (4) أن دالة الجزاء في المعادلة (9) تُقلَّل إلى أدنى حدٍّ ممكن بتقريب نموذج الإشارة إلى مصفوفة التغاير العيني بأكبر قدرٍ ممكن من الدقة. بعبارة أخرى، يهدف مُشكِّل الحزمة ذو الاحتمالية القصوى إلى إيجاد اتجاه الوصول (DOA).${\displaystyle \theta }$، المتغير المستقل للمصفوفة${\displaystyle {\boldsymbol {V}}}$وبالتالي، يتم تقليل دالة الجزاء في المعادلة (9). عمليًا، قد تختلف دالة الجزاء باختلاف نموذج الإشارة والضوضاء. لهذا السبب، توجد فئتان رئيسيتان من مُشكِّلات الحزمة ذات الاحتمالية القصوى: مُشكِّلات الحزمة ذات الاحتمالية القصوى الحتمية، ومُشكِّلات الحزمة ذات الاحتمالية القصوى العشوائية، والتي تتوافق مع نموذج حتمي ونموذج عشوائي على التوالي.

ثمة فكرة أخرى لتغيير معادلة الجزاء السابقة، وهي تبسيط عملية التقليل عن طريق تفاضل دالة الجزاء. ولتبسيط خوارزمية التحسين ، يمكن استخدام العمليات اللوغاريتمية ودالة كثافة الاحتمال (PDF) للمشاهدات في بعض مُشكِّلات الحزم في التعلم الآلي.

تُحل مسألة التحسين بإيجاد جذور مشتقة دالة الجزاء بعد مساواتها بالصفر. ولأن المعادلة غير خطية، يُستخدم عادةً أسلوب بحث عددي مثل طريقة نيوتن-رافسون . طريقة نيوتن-رافسون هي طريقة بحث تكرارية عن الجذور مع التكرار

${\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\ \ (10)}$.

يبدأ البحث من تخمين أولي${\displaystyle x_{0}}$إذا استُخدمت طريقة بحث نيوتن-رافسون لتقليل دالة جزاء تشكيل الحزمة، يُطلق على مُشكِّل الحزمة الناتج اسم مُشكِّل حزمة نيوتن ML. فيما يلي وصفٌ لعدد من مُشكِّلات حزمة ML المعروفة، دون الخوض في تفاصيل إضافية نظرًا لتعقيد المعادلات.

مُشكِّل الحزمة ذو الاحتمالية القصوى الحتمية

في مُشكِّل الحزمة ذي الاحتمالية القصوى الحتمية ( DML )، يتم نمذجة الضوضاء على أنها عمليات عشوائية بيضاء غاوسية ثابتة بينما يكون شكل موجة الإشارة حتميًا (ولكنه اعتباطي) وغير معروف.

مُشكِّل الحزمة ذو الاحتمالية القصوى العشوائية

في مُشكِّل الحزمة ذي الاحتمالية القصوى العشوائية ( SML )، يتم نمذجة الضوضاء على أنها عمليات عشوائية بيضاء غاوسية ثابتة (كما هو الحال في DML) بينما يتم نمذجة شكل موجة الإشارة على أنه عمليات عشوائية غاوسية.

طريقة تقدير الاتجاه

تُعدّ طريقة تقدير الاتجاه ( MODE ) مُشكِّل حزمة احتمالية قصوى في الفضاء الجزئي، تمامًا كما أن طريقة MUSIC هي مُشكِّل حزمة طيفي قائم على الفضاء الجزئي. ويتم الحصول على تشكيل الحزمة باستخدام طريقة الاحتمالية القصوى في الفضاء الجزئي من خلال تحليل القيم الذاتية لمصفوفة التغاير العيني.

• فان تريز، هاري ل. (2002). الكشف والتقدير ونظرية التضمين. 4: المعالجة المثلى للمصفوفات . نيويورك، نيويورك: وايلي. doi : 10.1002/0471221104 . ISBN 9780471093909.
• H. Krim و M. Viberg، "عقدان من أبحاث معالجة إشارات المصفوفات"، مجلة IEEE Transactions on Signal Processing، يوليو 1996
• إس. هايكين، محرر، "معالجة إشارات المصفوفات"، إيجل وود كليفس، نيوجيرسي: برنتيس هول، 1985
• إس يو بيلاي، "معالجة إشارات المصفوفات"، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، 1989
• P. Stoica و R. Moses، "مقدمة في التحليل الطيفي"، برنتيس هول، إنجلوود كليفس، الولايات المتحدة الأمريكية، 1997. متاح للتنزيل.
• J. Li and P. Stoica, “Robust Adaptive Beamforming,” John Wiley, 2006.
• ج. كادزو، "تحديد موقع المصادر المتعددة - نهج فضاء الإشارة الفرعي"، معاملات IEEE في الصوتيات والكلام ومعالجة الإشارات، المجلد 38، العدد 7، يوليو 1990
• جي. بينفينو و إل. كوب، "أمثلية معالجة المصفوفات عالية الدقة باستخدام نهج النظام الذاتي"، معاملات IEEE في الصوتيات والكلام ومعالجة الإشارات، المجلد ASSP-31، الصفحات  1234-1248، أكتوبر 1983
• I. Ziskind و M. Wax، "تحديد موقع المصادر المتعددة باستخدام أقصى احتمال عن طريق الإسقاط المتناوب"، معاملات IEEE في الصوتيات والكلام ومعالجة الإشارات، المجلد ASSP-36، الصفحات  1553-1560، أكتوبر 1988
• ب. أوتيرستين، م. فيربيرغ، ب. ستويكا، و أ. نيهوراي، "تقنيات الاحتمال الأقصى الدقيقة والكبيرة لتقدير المعلمات والكشف في معالجة المصفوفات"، معالجة مصفوفات الرادار، سبرينغر-فيرلاغ، برلين، ص  99-151، 1993
• م. فيبرغ، ب. أوتيرستين، وت. كايلات، "الكشف والتقدير في مصفوفات المستشعرات باستخدام تركيب الفضاء الفرعي الموزون"، معاملات IEEE في معالجة الإشارات، المجلد SP-39، الصفحات 2346-2449، نوفمبر 1991
• فيدر، م.؛ وينشتاين، إ. (أبريل 1988). "تقدير معلمات الإشارات المتراكبة باستخدام خوارزمية EM". معاملات IEEE في الصوتيات والكلام ومعالجة الإشارات . 36 (4): 477-489 . Bibcode : 1988ITASS..36..477F . doi : 10.1109/29.1552 .
• واي. بريسلر وماكوفسكي، "التقدير الدقيق لمعامل الاحتمال الأقصى للإشارات الأسية المتراكبة في الضوضاء"، معاملات IEEE في الصوتيات والكلام ومعالجة الإشارات، المجلد ASSP-34، الصفحات  1081-1089، أكتوبر 1986
• رو شميدت، "أدوات رياضية جديدة في تحديد الاتجاه والتحليل الطيفي"، وقائع الندوة السنوية السابعة والعشرين لجمعية مهندسي البصريات والبصريات (SPIE)، سان دييغو، كاليفورنيا، أغسطس 1983