استجابة النبضة

في نظرية معالجة الإشارات والتحكم ، تكون استجابة النبضة ، أو دالة استجابة النبضة ( IRF )، لنظام ديناميكي هي ناتجه عند تقديم إشارة إدخال موجزة، تسمى نبضة ( δ( t ) ). وبشكل عام، تكون استجابة النبضة هي رد فعل أي نظام ديناميكي استجابةً لبعض التغييرات الخارجية. وفي كلتا الحالتين، تصف استجابة النبضة رد فعل النظام كدالة للوقت (أو ربما كدالة لبعض المتغيرات المستقلة الأخرى التي تحدد السلوك الديناميكي للنظام).

في كل هذه الحالات، قد يكون النظام الديناميكي واستجابته النبضية عبارة عن أشياء مادية فعلية، أو قد يكون عبارة عن أنظمة رياضية من المعادلات التي تصف مثل هذه الأشياء.

نظرًا لأن دالة النبضة تحتوي على جميع الترددات (انظر تحويل فورييه لدالة دلتا ديراك ، والذي يوضح النطاق الترددي اللانهائي الذي تمتلكه دالة دلتا ديراك)، فإن استجابة النبضة تحدد استجابة نظام خطي ثابت زمنيًا لجميع الترددات.

رياضيًا، تعتمد كيفية وصف النبضة على ما إذا كان النظام مُصممًا في زمن منفصل أو متصل . يمكن تصميم النبضة كدالة دلتا ديراك للأنظمة ذات الزمن المستمر ، أو كدالة عينة وحدة منفصلة للأنظمة ذات الزمن المنفصل . تمثل دلتا ديراك الحالة الحدية لنبضة قصيرة جدًا في الوقت مع الحفاظ على مساحتها أو تكاملها (مما يعطي ذروة عالية بلا حدود). في حين أن هذا مستحيل في أي نظام حقيقي، إلا أنه مثالي مفيد. في نظرية تحليل فورييه ، تتألف مثل هذه النبضة من أجزاء متساوية من جميع ترددات الإثارة الممكنة، مما يجعلها مسبار اختبار مناسب.

أي نظام في فئة كبيرة تُعرف باسم النظام الخطي الثابت زمنيًا ( LTI ) يتميز تمامًا باستجابته النبضية. أي أنه بالنسبة لأي مدخل، يمكن حساب المخرجات من حيث المدخل والاستجابة النبضية. (انظر نظرية نظام LTI ). الاستجابة النبضية للتحويل الخطي هي صورة دالة دلتا ديراك تحت التحويل، على غرار الحل الأساسي لمشغل تفاضلي جزئي .

من الأسهل عادةً تحليل الأنظمة باستخدام دوال النقل بدلاً من الاستجابات النبضية. دالة النقل هي تحويل لابلاس للاستجابة النبضية. يمكن تحديد تحويل لابلاس لمخرجات النظام عن طريق ضرب دالة النقل في تحويل لابلاس للمدخلات في المستوى المركب ، والمعروف أيضًا باسم مجال التردد . سيؤدي تحويل لابلاس العكسي لهذه النتيجة إلى الناتج في مجال الوقت .

يتطلب تحديد الناتج مباشرة في مجال الوقت التفاف المدخلات مع استجابة النبضة. عندما تكون دالة النقل وتحويل لابلاس للمدخلات معروفين، فقد يكون هذا الالتفاف أكثر تعقيدًا من البديل المتمثل في ضرب دالتين في مجال التردد .

يمكن اعتبار استجابة النبضة، والتي تعتبر بمثابة دالة جرين ، بمثابة "دالة تأثير": كيف تؤثر نقطة الإدخال على المخرجات.

في الأنظمة العملية، ليس من الممكن إنتاج نبضة مثالية لتكون بمثابة مدخل للاختبار؛ لذلك، تُستخدم نبضة قصيرة أحيانًا كتقريب للنبضة. بشرط أن تكون النبضة قصيرة بدرجة كافية مقارنة باستجابة النبضة، ستكون النتيجة قريبة من استجابة النبضة النظرية الحقيقية. ومع ذلك، في العديد من الأنظمة، قد يؤدي التشغيل بنبضة قوية قصيرة جدًا إلى دفع النظام إلى نظام غير خطي، وبالتالي يتم تشغيل النظام بدلاً من ذلك بتسلسل شبه عشوائي، ويتم حساب استجابة النبضة من إشارات الإدخال والإخراج. ^[1]

كان أحد التطبيقات التي توضح هذه الفكرة هو تطوير اختبار مكبر الصوت المستجيب للنبضات في السبعينيات. تعاني مكبرات الصوت من عدم دقة الطور، وهو عيب لا يشبه الخصائص المقاسة الأخرى مثل استجابة التردد . يحدث عدم دقة الطور بسبب الترددات/الأوكتافات المتأخرة (قليلاً) والتي تكون نتيجة بشكل أساسي للتقاطعات السلبية (خاصة المرشحات ذات الترتيب الأعلى) ولكنها تحدث أيضًا بسبب الرنين أو تخزين الطاقة في المخروط أو الحجم الداخلي أو اهتزاز ألواح العلبة. ^[2] قدم قياس استجابة النبضات، وهو رسم بياني مباشر لهذا "التلطيخ الزمني"، أداة لاستخدامها في تقليل الرنين من خلال استخدام مواد محسنة للمخاريط والعلب، بالإضافة إلى التغييرات في تقاطع مكبر الصوت. أدت الحاجة إلى تحديد سعة الإدخال للحفاظ على خطية النظام إلى استخدام مدخلات مثل تسلسلات الطول الأقصى العشوائية ، واستخدام المعالجة الحاسوبية لاستنباط استجابة النبضة. ^[3]

يعد تحليل استجابة النبضات جانبًا رئيسيًا من الرادار والتصوير بالموجات فوق الصوتية والعديد من مجالات معالجة الإشارات الرقمية . ومن الأمثلة المثيرة للاهتمام اتصالات الإنترنت ذات النطاق العريض . تستخدم خدمات DSL/النطاق العريض تقنيات المعادلة التكيفية للمساعدة في التعويض عن تشوه الإشارة والتداخل الناتج عن خطوط الهاتف النحاسية المستخدمة لتقديم الخدمة.

في نظرية التحكم ، تكون استجابة النبضة هي استجابة النظام لمدخلات دلتا ديراك . وهذا مفيد في تحليل الأنظمة الديناميكية ؛ حيث أن تحويل لابلاس لدالة دلتا يساوي 1، وبالتالي فإن استجابة النبضة تعادل تحويل لابلاس العكسي لدالة نقل النظام .

في التطبيقات الصوتية والصوتية، تمكن الاستجابات النبضية من التقاط الخصائص الصوتية لموقع ما، مثل قاعة الحفلات الموسيقية. تتوفر حزم مختلفة تحتوي على استجابات نبضية من مواقع محددة، تتراوح من الغرف الصغيرة إلى قاعات الحفلات الموسيقية الكبيرة. يمكن بعد ذلك الاستفادة من هذه الاستجابات النبضية في تطبيقات صدى الالتفاف لتمكين تطبيق الخصائص الصوتية لموقع معين على الصوت المستهدف. ^[4]

في معالجة إشارات الجيتار الكهربائي ونمذجة مكبر الصوت ، غالبًا ما يتم استخدام تسجيلات الاستجابة للنبضات بواسطة برامج النمذجة لإعادة إنشاء النغمة المسجلة لمكبرات صوت الجيتار.

في الاقتصاد ، وخاصة في النمذجة الاقتصادية الكلية المعاصرة ، تُستخدم وظائف الاستجابة للنبضات لوصف كيفية تفاعل الاقتصاد بمرور الوقت مع النبضات الخارجية ، والتي يطلق عليها الاقتصاديون عادةً الصدمات ، وغالبًا ما يتم نمذجتها في سياق الانحدار التلقائي المتجهي . تشمل النبضات التي غالبًا ما يتم التعامل معها على أنها خارجية من وجهة نظر الاقتصاد الكلي التغيرات في الإنفاق الحكومي ومعدلات الضرائب ومعايير السياسة المالية الأخرى ؛ والتغيرات في القاعدة النقدية أو معايير السياسة النقدية الأخرى ؛ والتغيرات في الإنتاجية أو المعايير التكنولوجية الأخرى ؛ والتغيرات في التفضيلات ، مثل درجة نفاد الصبر . تصف وظائف الاستجابة للنبضات رد فعل المتغيرات الاقتصادية الكلية الداخلية مثل الناتج والاستهلاك والاستثمار والتوظيف في وقت الصدمة وعلى مدى نقاط زمنية لاحقة. ^[5] [ ^6] في الآونة الأخيرة، تم اقتراح وظائف استجابة للنبضات غير المتماثلة في الأدبيات التي تفصل تأثير الصدمة الإيجابية عن الصدمة السلبية. ^[7]

• الوسائط المتعلقة بـ Impulse Response في ويكيميديا ​​كومنز