المهم

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

الجزء الدال [ 1 ] ( ويُسمى أيضًا المعامل [ 1 ] ، وأحيانًا الوسيط [ 2 ] ، أو بشكل أكثر غموضًا الجزء العشري [ 3 ] ، أو الكسر [ 4 ] [ 5 ] ، أو الخاصية [ 6 ] [ 3 ] ) هو الجزء الأول (الأيسر) من العدد في التدوين العلمي أو المفاهيم ذات الصلة في تمثيل الفاصلة العائمة ، ويتكون من أرقامه المعنوية . بالنسبة للأعداد السالبة، لا يشمل إشارة الطرح الأولية.

بحسب تفسير الأس ، قد يُمثل الجزء الكسري عددًا صحيحًا أو كسريًا ، مما قد يجعل مصطلح "الجزء الكسري" مُضللًا، لأن الجزء الكسري للوغاريتم هو دائمًا جزؤه الكسري. [ 7 ] [ 8 ] على الرغم من شيوع التسميات الأخرى المذكورة، فإن مصطلح "الجزء الكسري " هو المصطلح المُستخدم في معيار IEEE 754 ، وهو معيار تقني هام للحسابات ذات الفاصلة العائمة. [ 9 ] في الرياضيات ، قد يكون مصطلح "الوسيط" غامضًا أيضًا، إذ يُشير "وسيط العدد" أحيانًا إلى طول قوس دائري من 1 إلى عدد على دائرة الوحدة في المستوى المركب . [ 10 ]

مثال

يمكن تمثيل العدد 123.45 كعدد عشري ذي فاصلة عائمة، حيث يمثل العدد الصحيح 12345 الجزء الكسري، ويمثل الأس 10⁻² ، ويُسمى أيضًا بالخاصية ، [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] حيث -2 هو الأس (و10 هو الأساس). وتُحسب قيمته وفقًا للعملية الحسابية التالية:

123.45 = 12345 × 10 −2 .

ويمكن تمثيل هذه القيمة نفسها أيضاً بالتدوين العلمي باستخدام المعامل الكسري 1.2345، والأس +2 (والأساس 10):

123.45 = 1.2345 × 10 + 2 .

لكن عالم الحاسوب هيرمان شميد أطلق على هذا التمثيل، الذي تتراوح قيمته الدالية بين 1.0 و10، اسم الشكل المعياري المعدل . [ 12 ] [ 13 ]

بالنسبة للأساس 2، يُطلق على هذا الشكل 1.xxxx أيضًا اسم المعامل المعياري .

وأخيرًا، يمكن تمثيل القيمة بالصيغة التي يحددها معيار الحساب المستقل عن اللغة والعديد من معايير لغات البرمجة، بما في ذلك Ada و C و Fortran و Modula-2 ، على النحو التالي:

123.45 = 0.12345 × 10 + 3 .

أطلق شميد على هذا التمثيل، الذي تتراوح قيمته بين 0.1 و 1.0، اسم الشكل المعياري الحقيقي . [ 12 ] [ 13 ]

الجزء المخفي في الفاصلة العائمة

في الأعداد المعيارية ، يكون الرقم الأكثر أهمية دائمًا غير صفري. عند التعامل مع النظام الثنائي ، يحدد هذا القيد هذا الرقم بشكل فريد ليكون دائمًا 1. ولذلك، لا يتم تخزينه بشكل صريح، ويُطلق عليه اسم البت المخفي .

يُحدد الجزء الكسري بعرضه بالأرقام الثنائية ، وبحسب السياق، قد يُحتسب البت المخفي ضمن هذا العرض أو لا. على سبيل المثال، يُوصف تنسيق IEEE 754 ذو الدقة المزدوجة عادةً بأنه يحتوي إما على جزء كسري بطول 53 بت، بما في ذلك البت المخفي، أو جزء كسري بطول 52 بت، باستثناء البت المخفي. يُعرّف معيار IEEE 754 الدقة p بأنها عدد الأرقام في الجزء الكسري، بما في ذلك أي بت بادئ ضمني (مثلًا، p = 53 لتنسيق الدقة المزدوجة)، وبالتالي فهي مستقلة عن الترميز، ويُطلق على المصطلح المستخدم للتعبير عما يتم ترميزه (أي الجزء الكسري بدون بته البادئ) اسم حقل الجزء الكسري اللاحق .

مانتيسا الفاصلة العائمة

في عام 1914، قدم ليوناردو توريس كيفيدو فكرة الحساب ذي الفاصلة العائمة في كتابه "مقالات في الأتمتة" ، [ 14 ] حيث اقترح الصيغة n ; m ، موضحًا الحاجة إلى جزء ذي حجم ثابت كما هو مستخدم حاليًا لبيانات الفاصلة العائمة. [ 15 ]

في عام 1946، استخدم آرثر بيركس مصطلحي "الكسر" و "الخاصية" لوصف جزئي العدد العشري ( بيركس [ 11 ] وآخرون ) قياسًا على جداول اللوغاريتم العشري الشائعة آنذاك : الخاصية هي الجزء الصحيح من اللوغاريتم (أي الأس)، والكسر هو الجزء الكسري. ولا يزال هذا الاستخدام شائعًا بين علماء الحاسوب حتى اليوم.

استُخدم مصطلح "المعامل" لأول مرة من قِبل جورج فورسايث وكليف مولر عام 1967 [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 5 ] ، وهو المصطلح المُستخدم في معيار IEEE [ 19 ] للدلالة على المعامل الذي يسبق العدد المكتوب بالصيغة العلمية، كما ذُكر سابقًا. ويُسمى الجزء الكسري "الكسر " .

لفهم كلا المصطلحين، لاحظ أنه في النظام الثنائي، 1  +  الجزء الكسري  ≈  الجزء الدال، وتكون هذه العلاقة دقيقة عند تخزين قوة من قوى العدد اثنين. تسمح هذه الحقيقة بتقريب سريع للوغاريتم ذي الأساس 2، مما يؤدي إلى خوارزميات، على سبيل المثال، لحساب الجذر التربيعي السريع والجذر التربيعي العكسي السريع . إن الرقم 1 الضمني في بداية العدد ليس سوى البت المخفي في نظام الفاصلة العائمة IEEE 754، وبالتالي فإن حقل البتات الذي يخزن الباقي هو الجزء الكسري .

مع ذلك، يُعدّ تضمين الرقم 1 الضمني من عدمه نقطة لبس رئيسية في كلا المصطلحين، ولا سيما فيما يتعلق بالجزء الكسري (مانتيسا) . وتماشياً مع الاستخدام الأصلي في سياق جداول اللوغاريتمات، لا ينبغي أن يكون موجوداً.

في السياقات التي يُعتبر فيها الرقم 1 مُضمّنًا، يُدين كلٌّ من ويليام كاهان [ 1 ] ، المُبتكر الرئيسي لمعيار IEEE 754، ودونالد إي. كنوث ، مُبرمج الحاسوب البارز ومؤلف كتاب "فن برمجة الحاسوب" [ 6 ] ، استخدامَ المانتيسا . وقد أدّى ذلك إلى تراجع استخدام مصطلح المانتيسا في جميع السياقات. وعلى وجه الخصوص، لا يتضمّن معيار IEEE 754 الحالي أيّ ذكرٍ لها.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ يتم استخداممصطلح الكسر في IEEE 754-1985 بمعنى مختلف: إنه الجزء الكسري من المعامل، أي المعامل بدون بته البادئ الصريح أو الضمني.

مراجع

  1. 1 2 3 كاهان، ويليام مورتون (19 أبريل 2002). "أسماء تنسيقات الفاصلة العائمة القياسية" (ملف PDF) . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 27 ديسمبر 2023. تم الاسترجاع بتاريخ 27 ديسمبر 2023. [ ...] m هو الجزء الدال أو المعامل أو (خطأً) الجزء الكسري [...](8 صفحات)
  2. ↑ كليمنتس، آلان (9 فبراير 2006). مبادئ مكونات الحاسوب المادية . مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 978-0-19-927313-3.
  3. 1 2 جوسلينج، جون ب. (1980). "6.1 تدوين الفاصلة العائمة / 6.8.5 تمثيل الأس". في سومنر، فرانك هـ. (محرر). تصميم الوحدات الحسابية للحواسيب الرقمية . سلسلة ماكميلان لعلوم الحاسوب ( الطبعة الأولى). قسم علوم الحاسوب، جامعة مانشستر ، مانشستر، المملكة المتحدة: مطبعة ماكميلان المحدودة . الصفحات 74، 91، 137-138 . ISBN   0-333-26397-9في تمثيل الأعداد العشرية ، يُمثَّل العدد x بعددين مُوَقَّعين m و e بحيث يكون x = m · b e ، حيث m هو الجزء الكسري ، و e هو الأس ، و b هو الأساس . يُطلق على الجزء الكسري أحيانًا اسم الخاصية، كما يُطلق هذا الاسم على صيغة من صيغ الأس أيضًا من قِبَل بعض المؤلفين. نأمل أن تكون المصطلحات هنا واضحة لا لبس فيها. نستخدم قيمة أس مُزاحة بمقدار نصف النطاق الثنائي للعدد. يُشار إلى هذه الصيغة الخاصة أحيانًا باسم الأس المُنحاز ، لأنها القيمة التقليدية مضافًا إليها ثابت. أطلق عليها بعض المؤلفين اسم الخاصية، ولكن لا ينبغي استخدام هذا المصطلح، لأن CDC وغيرها تستخدمه للإشارة إلى الجزء الكسري. يُشار إليها أيضًا باسم تمثيل " الفائض "، حيث يكون - على سبيل المثال، 64 لأس مكون من 7 بتات (2 7 − 1 = 64).  (ملاحظة: لم يذكر جوسلينج مصطلح "المعامل" على الإطلاق.)
  4. ↑ نظام معالجة البيانات عالي السرعة جدًا من إنجلش إلكتريك KDF9: مناسب للتجارة والصناعة والعلوم (ملف PDF) (نشرة المنتج). إنجلش إلكتريك . حوالي عام 1961. رقم المنشور: DP/103. 096320WP/RP0961. مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 27 يوليو 2020. تاريخ الاسترجاع: 27 يوليو 2020 .
  5. 1 2 سافارد، جون جي جي (2018) [2005]. "تنسيقات الفاصلة العائمة" . quadibloc . ملاحظة حول تسميات الحقول. مؤرشف من الأصل في 2018-07-03 . تم الاسترجاع في 2018-07-16 .
  6. 1 2 كنوت، دونالد إي. (1997). فن برمجة الحاسوب . المجلد 2. أديسون-ويسلي. ص 214. ISBN   0-201-89684-2تُستخدم أحيانًا أسماء أخرى لهذا الغرض، لا سيما "الخاصية" و"الكسر الجزئي"؛ ولكن من الخطأ استخدام مصطلح "الكسر الجزئي" للإشارة إلى الجزء الكسري، لأن هذا المصطلح له معنى مختلف تمامًا فيما يتعلق باللوغاريتمات. علاوة على ذلك، فإن كلمة "الكسر الجزئي" في اللغة الإنجليزية تعني "إضافة لا قيمة لها" .
  7. ↑ المجلات، هيرست (فبراير 1913). الميكانيكا الشعبية . مجلات هيرست. ص 291. 
  8. ↑ غوبتا، د. ألوك (2020-07-04). الرياضيات التجارية، تأليف ألوك غوبتا: منشورات SBPD . منشورات SBPD. ص 140. ISBN  978-93-86908-16-2.
  9. ↑ 754-1985 - معيار IEEE للحسابات الثنائية ذات الفاصلة العائمة . IEEE. doi : 10.1109/IEEESTD.1985.82928 . ISBN 0-7381-1165-1.
  10. ↑ غاورز، تيموثي؛ بارو-غرين، جون؛ ليدر، إيمري (18 يوليو 2010). دليل برينستون للرياضيات . مطبعة جامعة برينستون. ص 201. ISBN  978-1-4008-3039-8.
  11. 1 2 بيركس، آرثر والتر ؛ غولدستاين، هيرمان هـ.؛ فون نيومان، جون (1963) [1946]. "5.3". في تاوب، أ.هـ. (محرر). مناقشة أولية للتصميم المنطقي لجهاز حاسوب إلكتروني (ملف PDF) (تقرير فني، معهد الدراسات المتقدمة، برينستون، نيو جيرسي، الولايات المتحدة الأمريكية). الأعمال الكاملة لجون فون نيومان. المجلد 5. نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة ماكميلان . ص 42. تم الاسترجاع في 7 فبراير 2016. [...] من المقرر أن تحتوي العديد من أجهزة الحاسوب الرقمية التي يتم بناؤها أو التخطيط لها في هذا البلد وإنجلترا على ما يسمى " الفاصلة العشرية العائمة ". هذه آلية للتعبير عن كل كلمة كخاصية وجزء عشري - على سبيل المثال، سيتم تخزين 123.45 في الجهاز على شكل (0.12345,03)، حيث يمثل الرقم 3 أس العدد 10 المرتبط بالرقم. [...]  
  12. 1 2 3 شميد، هيرمان (1974). الحساب العشري ( الطبعة الأولى). بينغهامتون، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: جون وايلي وأولاده، ص 204-205 . ISBN   0-471-76180-Xتم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-01-03 .
  13. 1 2 3 شميد، هيرمان (1983) [1974]. الحساب العشري (الطبعة الأولى (إعادة طبع) ). مالابار، فلوريدا، الولايات المتحدة الأمريكية: شركة روبرت إي. كريجر للنشر. الصفحات 204-205 . ISBN   0-89874-318-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-01-03 .(ملاحظة: احتوت بعض دفعات هذه الطبعة المعاد طباعتها على الأقل على أخطاء مطبعية مع صفحات معيبة من 115 إلى 146. )
  14. ↑ توريس كيفيدو، ليوناردو. Automática: Complemento de la Teoría de las Máquinas، (pdf) ، الصفحات من 575 إلى 583، Revista de Obras Públicas، 19 نوفمبر 1914.
  15. ↑ رونالد ت. كنوسيل. الأرقام والحواسيب ، سبرينغر، الصفحات 84-85، 2017. ISBN 978-3319505084
  16. ↑ فورسايث، جورج إلمر ؛ مولر، كليف باري (سبتمبر 1967). الحل الحاسوبي للأنظمة الجبرية الخطية . الحساب الآلي ( الطبعة الأولى). نيوجيرسي، الولايات المتحدة الأمريكية: برنتيس هول ، إنجلوود كليفس . ISBN  0-13-165779-8.
  17. ↑ ستيربنز، بات هـ. (1974-05-01). حسابات الفاصلة العائمة . سلسلة برنتيس هول في الحوسبة الآلية ( الطبعة الأولى). إنجلوود كليفس، نيو جيرسي، الولايات المتحدة الأمريكية: برنتيس هول . ISBN  0-13-322495-3.
  18. ↑ غولدبيرغ، ديفيد (مارس 1991). "ما يجب أن يعرفه كل عالم حاسوب عن الحساب ذي الفاصلة العائمة" (ملف PDF) . مجلة Computing Surveys . 23 (1). مركز أبحاث زيروكس بالو ألتو (PARC)، بالو ألتو، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية: جمعية آلات الحوسبة، ص 7. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 13 يوليو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يوليو 2016. [...] تم تقديم هذا المصطلح بواسطة فورسايث ومولر [1967]، وقد حل عمومًا محل المصطلح الأقدم مانتيسا . [...](ملاحظة: يمكن العثور على نسخة أحدث معدلة هنا:)
  19. ↑ 754-2019 - معيار IEEE للحسابات ذات الفاصلة العائمة . IEEE . 2019. doi : 10.1109/IEEESTD.2019.8766229 . ISBN 978-1-5044-5924-2.