أسلوب المسير السريع

طريقة المسير السريع ^{[ 1 ]} هي طريقة عددية ابتكرها جيمس سيثيان لحل مسائل القيم الحدية لمعادلة إيكونال :

${\displaystyle |\nabla u(x)|=1/f(x){\text{ لـ }}x\in \Omega }$

${\displaystyle u(x)=0{\text{ for }}x\in \partial \Omega }$

عادةً، تصف هذه المشكلة تطور سطح مغلق كدالة للزمن.${\displaystyle u}$مع التغليف${\displaystyle f}$في الاتجاه الطبيعي عند نقطة${\displaystyle x}$على السطح المنتشر. يتم تحديد دالة السرعة، والوقت الذي يعبر فيه الخط المحيطي نقطة ما${\displaystyle x}$يتم الحصول على النتيجة بحل المعادلة. أو بدلاً من ذلك،${\displaystyle u(x)}$يمكن اعتبارها الحد الأدنى من الوقت اللازم للوصول${\displaystyle \partial \Omega }$بدءاً من النقطة${\displaystyle x}$تستفيد طريقة المسير السريع من هذا التفسير الأمثل للتحكم في المشكلة من أجل بناء حل خارجي بدءًا من "المعلومات المعروفة"، أي القيم الحدية.

تشبه هذه الخوارزمية خوارزمية ديكسترا، وتعتمد على حقيقة أن المعلومات تتدفق للخارج فقط من منطقة التوزيع الأولي. تُعد هذه المسألة حالة خاصة من طرق مجموعة المستويات . توجد خوارزميات أكثر عمومية ، لكنها عادةً ما تكون أبطأ.

امتدادات لحل المجالات غير المستوية (المثلثة)

${\displaystyle |\nabla _{S}u(x)|=1/f(x),}$

للسطح${\displaystyle S}$و${\displaystyle x\in S}$تم تقديمها من قبل رون كيميل وجيمس سيثيان .

• 
  المتاهة كدالة سرعة لأقصر مسار
• 
  خريطة مسافة متعددة القوالب مع نقاط مصدر عشوائية

أولاً، افترض أن المجال قد تم تقسيمه إلى شبكة. سنشير إلى نقاط الشبكة باسم العقد. كل عقدة${\displaystyle x_{i}}$له قيمة مقابلة${\displaystyle U_{i}=U(x_{i})\approx u(x_{i})}$.

تعمل الخوارزمية تمامًا مثل خوارزمية ديكسترا، لكنها تختلف في كيفية حساب قيم العقد. في خوارزمية ديكسترا، تُحسب قيمة العقدة باستخدام قيمة واحدة فقط من العقد المجاورة. ومع ذلك، عند حل المعادلة التفاضلية الجزئية في${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$، بين${\displaystyle 1}$و${\displaystyle n}$يتم استخدام العقد المجاورة .

يتم تصنيف العقد على أنها بعيدة (لم تتم زيارتها بعد)، ومعتبرة (تمت زيارتها وتم تحديد قيمتها بشكل مؤقت)، ومقبولة (تمت زيارتها وتم تحديد قيمتها بشكل دائم).

1. قم بتعيين كل عقدة${\displaystyle x_{i}}$قيمة${\displaystyle U_{i}=+\infty }$وقم بتسميتها على أنها بعيدة ؛ لجميع العقد${\displaystyle x_{i}\in \partial \Omega }$تعيين${\displaystyle U_{i}=0}$ووضع ملصق${\displaystyle x_{i}}$كما هو مقبول .
2. لكل عقدة بعيدة${\displaystyle x_{i}}$استخدم صيغة تحديث إيكونال لحساب قيمة جديدة لـ${\displaystyle {\tilde {U}}}$. لو${\displaystyle {\tilde {U}<U_{i}}$ثم اضبط${\displaystyle U_{i}={\tilde {U}}}$ووضع ملصق${\displaystyle x_{i}}$كما هو مُعتبر .
3. يترك${\displaystyle {\tilde {x}}}$كن العقدة المعتبرة ذات القيمة الأصغر${\displaystyle U}$. ملصق${\displaystyle {\tilde {x}}}$كما هو مقبول .
4. لكل جار${\displaystyle x_{i}}$ل${\displaystyle {\tilde {x}}}$في حال عدم قبول ذلك، احسب قيمة مبدئية${\displaystyle {\tilde {U}}}$.
5. لو${\displaystyle {\tilde {U}<U_{i}}$ثم اضبط${\displaystyle U_{i}={\tilde {U}}}$. لو${\displaystyle x_{i}}$تم تصنيفها على أنها بعيدة ، قم بتحديث التصنيف إلى تم اعتبارها .
6. إذا كانت هناك عقدة معينة ، فارجع إلى الخطوة 3. وإلا، فقم بالإنهاء.

• طريقة تحديد المستوى
• طريقة المسح السريع
• خوارزمية بيلمان-فورد

• طرق شبيهة بطريقة ديكسترا لمعادلة إيكونال، جيه إن تسيتسيكليس، 1995
• أسلوب المسير السريع وتطبيقاته، بقلم جيمس أ. سيثيان
• أساليب المسير السريع باستخدام قوالب متعددة
• تطبيق متعدد القوالب لخوارزمية المسير السريع في ماتلاب
• تفاصيل تطبيق أساليب المسير السريع
• طريقة المسير السريع المعممة بواسطة فوركاديل وآخرون [2008] للتطبيقات في تجزئة الصور.
• تطبيق بايثون لطريقة المسير السريع
• انظر الفصل الثامن في كتاب " تصميم وتحسين العناصر النانوية البصرية من خلال ربط التصنيع بالسلوك البصري" (مؤرشف بتاريخ 20 أغسطس 2013 في أرشيف الإنترنت).