التباين الأول

في الرياضيات التطبيقية وحساب التفاضل والتكامل ، يُعرَّف التغير الأول للدالة J ( y ) على أنه الدالة الخطية${\displaystyle \delta J(y)}$ربط الدالة h بـ

$// =0},}$

حيث y و h دالتان، و ε كمية قياسية. ^{[ 1 ]} يمكن التعرف على هذا باعتباره مشتق جاتو للدالة. ^{[ 1 ]}

احسب التغير الأول لـ

${\displaystyle J(y)=\int _{a}^{b}yy'\mathrm {d} x.}$

من التعريف أعلاه:

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta J(y,h)&=\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \varepsilon }}J(y+\varepsilon h)\right|_{\varepsilon =0}\\&=\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \varepsilon }}\int _{a}^{b}(y+\varepsilon h)(y^{\prime}+\varepsilon h^{\prime})\ \mathrm {d} x\right|_{\varepsilon =0}\\&=\left.{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \varepsilon }}\int _ {a}^{b}(yy^{\prime}+y\varepsilon h' + y' ε h + ε² hh') d x | ε = 0 \\ & = ∫ a^b ​​d d ε (yy' + y ε h' + y' ε h + ε² hh') d x | ε = 0 \\ & = ∫ a^b ​​(yh' + y' h + 2 ε hh') })\ \mathrm {d} x\right|_{\varepsilon =0}\\&=\int _{a}^{b}(yh^{\prime }+y^{\prime }h)\ \mathrm {d} x\\\end{aligned}}}$

• حساب التفاضل والتكامل
• المشتق الوظيفي
• التباين الثاني