رمز تصحيح الأخطاء ذو ​​الخمسة كيوبت

الموسوعة الحرة
دائرة كمومية تقيس المثبتات في رمز تصحيح الأخطاء ذي الخمسة كيوبتات

يُعدّ رمز تصحيح الأخطاء ذو ​​الخمسة كيوبتات ، أو رمز [[ 5,1,3 ]] ، أو رمز لافلام-ميكيل-باز-زوريك [ 1 ] ، أصغر رمز تصحيح أخطاء كمومي قادر على حماية كيوبت منطقي من أي خطأ عشوائي في كيوبت واحد. [ 2 ] في هذا الرمز، تُستخدم 5 كيوبتات فيزيائية لترميز الكيوبت المنطقي. [ 3 ]X{\displaystyle X}وZ{\displaystyle Z}كونها مصفوفات باولي وأنا{\displaystyle I}مصفوفة الوحدة ، مولدات هذا الكود هي⟨XZZXأنا،أناXZZX،XأناXZZ،ZXأناXZ⟩{\displaystyle \langle XZZXI,IXZZX,XIXZZ,ZXIXZ\rangle }عواملها المنطقية هيX¯=XXXXX{\displaystyle {\bar {X}}=XXXXX}و Z¯=ZZZZZ{\displaystyle {\bar {Z}}=ZZZZZ}[ 4 ] بمجرد ترميز الكيوبت المنطقي، يمكن اكتشاف الأخطاء في الكيوبتات الفيزيائية عبر قياسات المُثبِّت. يوفر جدول بحث يربط نتائج قياسات المُثبِّت بأنواع الأخطاء ومواقعها لنظام التحكم في الحاسوب الكمومي معلومات كافية لتصحيح الأخطاء . [ 5 ]

تاريخ

استخدم بيتر شور في برنامجه الأصلي لتصحيح الأخطاء الكمومية عام 1995 تسعة كيوبتات. ونُشر برنامج تصحيح الأخطاء ذو ​​الخمسة كيوبتات بشكل مستقل من قبل مجموعتين عام 1996: الأولى من قبل ريموند لافلام ، وسيزار ميكيل، وخوان بابلو باز ، وويتشيك هـ. زوريك [ 6 ] ، والثانية من قبل تشارلز هـ. بينيت ، وديفيد ديفينسينزو ، وجون أ. سمولين، وويليام ووترز [ 7 ] .

القياسات

Z¯{\displaystyle {\bar {Z}}}دائرة قياس التكافؤ

قياسات المُثبِّت هي قياسات التكافؤ التي تقيس مُثبِّتات الكيوبتات الفيزيائية. [ 8 ] على سبيل المثال، لقياس المُثبِّت الأول (XZZXأنا{\displaystyle XZZXI})، وهو مقياس للتكافؤX{\displaystyle X}من الكيوبت الأول،Z{\displaystyle Z}أما الثاني،Z{\displaystyle Z}في الثالث،X{\displaystyle X}في الرابع، وأنا{\displaystyle I}يتم تنفيذ الخطوة الخامسة. وبما أن هناك أربعة مُثبِّتات، فسيتم استخدام أربعة مُساعدات لقياسها. أول أربعة كيوبتات في الصورة أعلاه هي المُساعدات. البتات الناتجة من المُساعدات هي المتلازمة؛ التي تُشفِّر نوع الخطأ الذي حدث وموقعه.

يمكن قياس الكيوبت المنطقي في الأساس الحسابي عن طريق إجراء قياس التكافؤ علىZ¯{\displaystyle {\bar {Z}}}إذا كانت المساعدة المقاسة0{\displaystyle 0}، الكيوبت المنطقي هو|0ل⟩{\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle }إذا كانت المساعدة المقاسة1{\displaystyle 1}، الكيوبت المنطقي هو|1ل⟩{\displaystyle |1_{\rm {L}}\rangle }[ 9 ]​

تصحيح الأخطاء

من الممكن حساب جميع أخطاء الكيوبت المفردة التي يمكن أن تحدث وكيفية تصحيحها. ويتم ذلك عن طريق حساب الأخطاء التي تتبادل مع المثبتات. [ 5 ] على سبيل المثال، إذا كان هناكX{\displaystyle X}حدث خطأ في الكيوبت الأول ولم تحدث أخطاء في الكيوبتات الأخرى (X1=Xأناأناأناأنا{\displaystyle X_{1}=XIIII})، ويتنقل مع المثبت الأول[Xأناأناأناأنا،XZZXأنا]=0{\displaystyle [XIIII,XZZXI]=0}هذا يعني أنه إذا حدث خطأ X على الكيوبت الأول، فسيكون الكيوبت المساعد الأول 0. أما الكيوبت المساعد الثاني:[Xأناأناأناأنا،أناXZZX]=0{\displaystyle [XIIII,IXZZX]=0}الثالث:[Xأناأناأناأنا،XأناXZZ]=0{\displaystyle [XIIII,XIXZZ]=0}والرابع[Xأناأناأناأنا،ZXأناXZ]≠0{\displaystyle [XIIII,ZXIXZ]\neq 0}لذا، إذا حدث خطأ X على الكيوبت الأول، فستكون المتلازمة هي٠٠٠١{\displaystyle 0001}؛ وهو موضح في الجدول أدناه، على يمينX1{\displaystyle X_{1}}. يتم إجراء حسابات مماثلة لجميع الأخطاء المحتملة الأخرى لملء الجدول.

X1{\displaystyle X_{1}}٠٠٠١Z1{\displaystyle Z_{1}}1010Y1{\displaystyle Y_{1}}1011
X2{\displaystyle X_{2}}1000Z2{\displaystyle Z_{2}}0101Y2{\displaystyle Y_{2}}1101
X3{\displaystyle X_{3}}1100Z3{\displaystyle Z_{3}}٠٠١٠Y3{\displaystyle Y_{3}}1110
X4{\displaystyle X_{4}}0110Z4{\displaystyle Z_{4}}1001Y4{\displaystyle Y_{4}}1111
X5{\displaystyle X_{5}}0011Z5{\displaystyle Z_{5}}0100Y5{\displaystyle Y_{5}}0111

لتصحيح الخطأ، تُجرى العملية نفسها على الكيوبت الفيزيائي بناءً على متلازمته. إذا كانت المتلازمة٠٠٠١{\displaystyle 0001}، أنX{\displaystyle X}يتم تطبيق البوابة على الكيوبت الأول لعكس الخطأ.

التشفير

تتمثل الخطوة الأولى في تنفيذ الحوسبة الكمومية المصححة للأخطاء في ترميز الحالة الأولية للحاسوب عن طريق تحويل الكيوبتات الفيزيائية إلى كلمات ترميز منطقية. كلمات الترميز المنطقية لرمز الكيوبتات الخمسة هي:

|0ل⟩=14[|00000⟩+|10010⟩+|01001⟩+|10100⟩+|01010⟩-|11011⟩-|00110⟩-|11000⟩-|11101⟩-|٠٠٠١١⟩-|11110⟩-|01111⟩-|10001⟩-|01100⟩-|10111⟩+|00101⟩]،{\displaystyle {\begin{aligned}|0_{\rm {L}}\rangle ={\frac {1}{4}}[&|00000\rangle +|10010\rangle +|01001\rangle +|10100\rangle +|01010\rangle -|11011\rangle -|00110\rangle -|11000\rangle \\-&|11101\rangle -|00011\rangle -|11110\rangle -|01111\rangle -|10001\rangle -|01100\rangle -|10111\rangle +|00101\rangle ],\end{aligned}}}
|1ل⟩=14[|11111⟩+|01101⟩+|10110⟩+|01011⟩+|10101⟩-|٠٠١٠٠⟩-|11001⟩-|00111⟩-|٠٠٠١٠⟩-|11100⟩-|00001⟩-|10000⟩-|01110⟩-|10011⟩-|01000⟩+|11010⟩].{\displaystyle {\begin{aligned}|1_{\rm {L}}\rangle ={\frac {1}{4}}[&|11111\rangle +|01101\rangle +|10110\rangle +|01011\rangle +|10101\rangle -|00100\rangle -|11001\rangle -|00111\rangle \\-&|00010\rangle -|11100\rangle -|00001\rangle -|10000\rangle -|01110\rangle -|10011\rangle -|01000\rangle +|11010\rangle ].\end{aligned}}}

قياسات المثبت متبوعة بـZ¯{\displaystyle {\bar {Z}}}يمكن استخدام القياس لترميز كيوبت منطقي إلى 5 كيوبتات فيزيائية. [ 10 ] للتحضير|0ل⟩{\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle }قم بإجراء قياسات المثبت وتطبيق تصحيح الأخطاء. بعد تصحيح الأخطاء، يُضمن أن تكون الحالة المنطقية كلمة رمزية منطقية. إذا كانت نتيجة القياسZ¯{\displaystyle {\bar {Z}}}يكون0{\displaystyle 0}، الحالة المنطقية هي|0ل⟩{\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle }إذا كانت النتيجة1{\displaystyle 1}، الحالة المنطقية هي|1ل⟩{\displaystyle |1_{\rm {L}}\rangle }وتطبيقX¯{\displaystyle {\bar {X}}}سيحوله إلى|0ل⟩{\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle }.

مراجع

  1. ↑ ويليامز، كولين ب. (2010-12-07). استكشافات في الحوسبة الكمومية . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-1-84628-887-6.
  2. ↑ غوتسمان، دانيال (2009). "مقدمة في تصحيح الأخطاء الكمومية والحوسبة الكمومية المقاومة للأخطاء". arXiv : 0904.2557 [ quant-ph ].
  3. ↑ كنيل، إي.؛ لافلام، ر.؛ مارتينيز، ر.؛ نيغريفيرن، س. (2001). "تقييم أداء الحواسيب الكمومية: رمز تصحيح الأخطاء ذو ​​الخمسة كيوبتات". مجلة Physical Review Letters ، 86 (25). الجمعية الفيزيائية الأمريكية: 5811-5814 . arXiv : quant-ph/0101034 . Bibcode : 2001PhRvL..86.5811K . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.5811 . PMID: 11415364. S2CID : 119440555 .  
  4. ↑ د. غوتسمان (1997). "رموز التثبيت وتصحيح الأخطاء الكمومية". arXiv : quant-ph/9705052 .
  5. 1 2 روف، جوشكا (2019). "تصحيح الأخطاء الكمومية: دليل تمهيدي". الفيزياء المعاصرة . 60 (3). تايلور وفرانسيس: 226-245 . arXiv : 1907.11157 . Bibcode : 2019ConPh..60..226R . doi : 10.1080/00107514.2019.1667078 . S2CID 198893630 . 
  6. ↑ لافلام، ريموند؛ ميكيل، سيزار؛ باز، خوان بابلو؛ زوريك، فويتشيك هوبرت (1996-07-01). "رمز تصحيح الأخطاء الكمومية المثالي" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 77 (1): 198-201 . Bibcode : 1996PhRvL..77..198L . doi : 10.1103/PhysRevLett.77.198 . PMID 10061806 . 
  7. ↑ بينيت، تشارلز هـ.؛ ديفينسينزو، ديفيد ب.؛ سمولين، جون أ.؛ ووترز، ويليام ك. (1996-11-01). "التشابك المختلط وتصحيح الأخطاء الكمومية" . مجلة Physical Review A. 54 ( 5): 3824–3851 . arXiv : quant-ph/9604024 . Bibcode : 1996PhRvA..54.3824B . doi : 10.1103/PhysRevA.54.3824 .
  8. ↑ ديفيت، سيمون جيه؛ مونرو، ويليام جيه؛ نيموتو، كاي (2013). "تصحيح الأخطاء الكمومية للمبتدئين". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 76 (7) 076001. arXiv : 0905.2794 . Bibcode : 2013RPPh...76g6001D . doi : 10.1088/0034-4885 / 76/7/076001 . PMID 23787909. S2CID 206021660 .  
  9. ↑ رايان-أندرسون، سي.؛ بونيت، جي جي؛ لي، ك.؛ جريش، د.؛ هانكين، أ.؛ جابلر، جي بي؛ فرانسوا، د.؛ تشيرنوغوزوف، أ.؛ لوتشيتي، د.؛ براون، إن سي؛ جاترمان، تي إم؛ هاليت، إس كيه؛ جيلمور، ك.؛ جيربر، جيه.؛ نينهاوس، ب.؛ هايز، د.؛ ستوتز، آر بي (2021). "تحقيق تصحيح الأخطاء الكمومية المتسامحة مع الأخطاء في الوقت الحقيقي". مجلة Physical Review X. 11 ( 4) 041058. arXiv : 2107.07505 . Bibcode : 2021PhRvX..11d1058R . doi : 10.1103/PhysRevX.11.041058 . S2CID 235899062 . 
  10. ^ قونغ، مينغ. يوان، شياو؛ وانغ، شيو. وو، يولين؛ تشاو، يووي؛ تشا، تشن؛ لي شاوي. تشانغ، تشن. تشاو، تشي؛ ليو، يونتشاو؛ ليانغ، فوتيان؛ لين، جين؛ شو، يو؛ دينغ، ه.؛ رونغ، هاو؛ لو هو؛ بنيامين، س. بنغ، تشنغ تشى. ما، شيونغفنغ؛ تشين، يو آو؛ تشو، شياوبو؛ بان ، جيان وي (2021). "استكشاف تجريبي لرمز تصحيح الأخطاء الكمومية بخمسة بتات باستخدام البتات الكمومية فائقة التوصيل" . مراجعة العلوم الوطنية . 9 (1) نواب011. أرخايف : 1907.04507 . دوى : 10.1093/nsr/nwab011 . بمك 8776549 . PMID 35070323 .