حلقة حرة

في مجال الطوبولوجيا الرياضية ، تُعدّ الحلقة الحرة شكلاً من أشكال مفهوم الحلقة . فبينما تحتوي الحلقة على نقطة مميزة عليها تُسمى نقطة الأساس، تفتقر الحلقة الحرة إلى مثل هذه النقطة المميزة. رياضياً، ليكن${\displaystyle X}$ليكن فضاءً طوبولوجيًا . إذن، توجد حلقة حرة في${\displaystyle X}$هي فئة تكافؤ للدوال المتصلة من الدائرة${\displaystyle S^{1}}$ل${\displaystyle X}$تكون حلقتان متكافئتين إذا اختلفتا في إعادة تحديد معلمات الدائرة. أي،${\displaystyle f\sim g}$إذا كان هناك تماثل شكلي${\displaystyle \psi :S^{1}\rightarrow S^{1}}$بحيث${\displaystyle g=f\circ \psi .}$

وبالتالي، فإن الحلقة الحرة، على عكس الحلقة الأساسية المستخدمة في تعريف المجموعة الأساسية ، هي دالة من الدائرة إلى الفضاء دون قيد الحفاظ على نقطة الأساس. وبافتراض أن الفضاء متصل مسارياً ، فإن فئات التماثل الحر للحلقات الحرة تُقابل فئات الاقتران في المجموعة الأساسية.

في الآونة الأخيرة، ازداد الاهتمام بفضاء جميع الحلقات الحرة${\displaystyle LX}$وقد نما هذا المجال مع ظهور طوبولوجيا الأوتار ، أي دراسة الهياكل الجبرية الجديدة على تماثل فضاء الحلقة الحرة.

• مساحة الحلقة
• الحلقة (الطوبولوجيا)
• شبه المجموعة

• بريلينسكي، جان لوك: فضاءات الحلقات، والفئات المميزة، والتكميم الهندسي. طبعة مُعاد طباعتها من طبعة عام 1993. سلسلة كلاسيكيات بيركهاوزر الحديثة. دار بيركهاوزر بوسطن للنشر، بوسطن، ماساتشوستس، 2008.
• كوهين وفورونوف: ملاحظات حول طوبولوجيا الأوتار