تمثيل الوظائف

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

يُستخدم تمثيل الدوال (FRep [ 1 ] أو F-Rep) في نمذجة الأجسام الصلبة ، ونمذجة الحجم، ورسومات الحاسوب . وقد طُرح FRep لأول مرة في بحث "تمثيل الدوال في النمذجة الهندسية : المفاهيم والتنفيذ والتطبيقات" [ 2 ] كتمثيل موحد للأجسام الهندسية متعددة الأبعاد (الأشكال). يُعرَّف الجسم، كمجموعة نقاط في فضاء متعدد الأبعاد، بدالة واحدة متصلة ذات قيم حقيقية.و(X){\displaystyle f(X)}إحداثيات النقطةX[x1،x2،...،xن]{\displaystyle X[x_{1},x_{2},...,x_{n}]}والتي يتم تقييمها عند النقطة المعطاة بواسطة إجراء يجتاز بنية شجرية تحتوي على عناصر أولية في الأوراق وعمليات في عقد الشجرة. النقاط التيو(x1،x2،...،xن)≥0{\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})\geq 0}تنتمي إلى الكائن، والنقاط ذاتو(x1،x2،...،xن)<0{\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})<0}تقع خارج نطاق الكائن. مجموعة النقاط معو(x1،x2،...،xن)=0{\displaystyle f(x_{1},x_{2},...,x_{n})=0}يُطلق عليه اسم السطح المتساوي .

المجال الهندسي

يشمل المجال الهندسي لـ FRep في الفضاء ثلاثي الأبعاد الأجسام الصلبة ذات النماذج غير المتشعبة والكيانات منخفضة الأبعاد (الأسطح، والمنحنيات، والنقاط) المُعرَّفة بقيمة صفرية للدالة. يمكن تعريف الشكل الأولي بمعادلة أو بإجراء "صندوق أسود" يحوّل إحداثيات النقطة إلى قيمة الدالة. يمكن استخدام الأجسام الصلبة المُحاطة بأسطح جبرية، وأسطح ضمنية قائمة على الهيكل العظمي ، وأسطح الالتفاف، بالإضافة إلى الكائنات الإجرائية (مثل ضوضاء الأجسام الصلبة)، وكائنات الفوكسل كأشكال أولية (أوراق شجرة البناء). في حالة كائن الفوكسل (حقل منفصل)، يجب تحويله إلى دالة حقيقية متصلة، على سبيل المثال، بتطبيق الاستيفاء ثلاثي الخطوط أو الاستيفاء من رتبة أعلى.

تمت صياغة العديد من العمليات، مثل العمليات المتعلقة بنظرية المجموعات، والمزج، والإزاحة، والإسقاط، والتشوهات غير الخطية، والتحول، والمسح، والتركيب الفائق، وغيرها، لهذا التمثيل بطريقة تُنتج دوالًا حقيقية متصلة كمخرجات، مما يضمن خاصية الإغلاق للتمثيل. وتُقدم دوال R، التي عُرضت في الأصل في بحث VL Rvachev بعنوان "حول الوصف التحليلي لبعض الأشكال الهندسية" [ 3 ]،جك{\displaystyle C^{k}}تتميز الدوال التي تُعرّف عمليات نظرية المجموعات بدقة باستمرارية (تُعدّ دوال الحد الأدنى/الأقصى حالة خاصة). وبفضل هذه الخاصية، يُمكن اعتبار نتيجة أي عملية مدعومة مدخلاً لعملية لاحقة؛ وبالتالي، يُمكن إنشاء نماذج بالغة التعقيد بهذه الطريقة انطلاقًا من تعبير دالي واحد. يدعم نمذجة FRep لغة HyperFun المتخصصة .

نماذج الأشكال

يجمع برنامج FRep نماذج الأشكال المختلفة ويعممها مثل

  • الأسطح الجبرية
  • أسطح "ضمنية" قائمة على الهيكل العظمي
  • الأجسام الصلبة القائمة على نظرية المجموعات أو CSG ( الهندسة الصلبة البنائية )
  • عمليات المسح
  • الأجسام ثلاثية الأبعاد
  • النماذج البارامترية
  • النماذج الإجرائية

يُتيح مفهوم "الحجم الفائق البنائي" الأكثر عمومية [ 4 ] نمذجة مجموعات النقاط متعددة الأبعاد ذات السمات (نماذج الحجم في الحالة ثلاثية الأبعاد). تتمتع هندسة مجموعة النقاط وسماتها بتمثيلات مستقلة، ولكن يتم التعامل معها بشكل موحد. تُعدّ مجموعة النقاط في فضاء هندسي ذي بُعد عشوائي نموذجًا هندسيًا قائمًا على تمثيلات FRep لجسم حقيقي. أما السمة التي تُمثَّل أيضًا بدالة حقيقية القيمة (ليست بالضرورة متصلة)، فهي نموذج رياضي لخاصية جسم ذات طبيعة عشوائية (مادية، ضوئية، فيزيائية، طبية، إلخ). يوفر مفهوم "المركب الضمني" المُقترح في "النمذجة الخلوية الوظيفية للأجسام غير المتجانسة" [ 5 ] إطارًا لإدراج عناصر هندسية ذات أبعاد مختلفة من خلال دمج المكونات المضلعة والبارامترية ومكونات FRep في نموذج خلوي وظيفي واحد لجسم غير متجانس.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ""نمذجة الأشكال والرسومات الحاسوبية باستخدام وظائف حقيقية"تمت أرشفة النسخة الأصلية بتاريخ 2025-08-20 .
  2. ↑ أ. باسكو، ف. أدجييف، أ. سورين، ف. سافتشينكو، "تمثيل الوظائف في النمذجة الهندسية: المفاهيم والتنفيذ والتطبيقات"، الحاسوب المرئي، المجلد 11، العدد 8، 1995، الصفحات 429-446.
  3. ↑ VL Rvachev، "حول الوصف التحليلي لبعض الأشكال الهندسية"، تقارير الأكاديمية الأوكرانية للعلوم، المجلد 153، العدد 4، 1963، الصفحات 765-767 (باللغة الروسية).
  4. ↑ أ. باسكو، ف. أدزييف، ب. شميت، ج. شليك، "نمذجة الحجم الفائق البنائي"، النماذج الرسومية، 63(6)، 2001، ص 413-442.
  5. ↑ ف. أدزييف، إ. كارتاشيفا، ت. كوني، أ. باسكو، ب. شميت، "النمذجة الخلوية الوظيفية للأجسام غير المتجانسة"، وقائع الندوة السابعة لجمعية الحوسبة الآلية حول نمذجة المواد الصلبة وتطبيقاتها، ساربروكن، ألمانيا، مطبعة جمعية الحوسبة الآلية، 2002، ص 192-203. 3-540-65620-0