التفكيك الوظيفي

في الهندسة ، يعد التفكيك الوظيفي عملية تحليل العلاقة الوظيفية إلى أجزائها المكونة بطريقة تسمح بإعادة بناء الوظيفة الأصلية (أي إعادة تركيبها) من تلك الأجزاء.

يمكن إجراء عملية التفكيك هذه لفهم هوية المكونات الأساسية، والتي قد تعكس العمليات الفيزيائية الفردية ذات الأهمية. كما أن التفكيك الوظيفي قد ينتج عنه تمثيل مُختصر للوظيفة الكلية، وهي مهمة لا يمكن إنجازها إلا عندما تتمتع العمليات الأساسية بمستوى معين من التنميط (أي الاستقلالية أو عدم التفاعل).

يُعد التفاعل (الإحصائي) بين المكونات (أي الحالة التي يعتمد فيها متغير سببي على حالة متغير سببي آخر) أمرًا بالغ الأهمية لوظيفة المجموعة. قد لا تكون جميع التفاعلات قابلة للملاحظة أو القياس ، ولكن يمكن استنتاجها من خلال الإدراك المتكرر ، والتركيب، والتحقق، والتأكد من صحة السلوك المركب.

يُتيح تحليل الدالة إلى مكونات غير متفاعلة تمثيلاتٍ أكثر اختصارًا لها. وبشكلٍ بديهي، يتحقق هذا التخفيض في حجم التمثيل ببساطة لأن كل متغير يعتمد فقط على مجموعة فرعية من المتغيرات الأخرى. وبالتالي، فإن المتغير${\displaystyle x_{1}}$يعتمد فقط بشكل مباشر على المتغير${\displaystyle x_{2}}$بدلاً من الاعتماد على مجموعة المتغيرات بأكملها. نقول إن هذا المتغير${\displaystyle x_{2}}$شاشات متوقفة متغيرة${\displaystyle x_{1}}$من بقية العالم. أمثلة عملية لهذه الظاهرة تحيط بنا.

لنأخذ على سبيل المثال حالة "حركة المرور المتجهة شمالاً على الطريق السريع الغربي ". لنفترض أن هذا المتغير (${\displaystyle {x_{1}}}$تأخذ هذه الدالة ثلاث قيم محتملة هي: {"يتحرك ببطء"، "يتحرك ببطء شديد"، "لا يتحرك على الإطلاق"}. لنفترض الآن أن المتغير${\displaystyle {x_{1}}}$يعتمد هذا على متغيرين آخرين، هما "الطقس" بقيم {"شمس"، "مطر"، "ثلج"}، و" حركة المرور على جسر جورج واشنطن " بقيم {"10 ميل/ساعة"، "5 ميل/ساعة"، "1 ميل/ساعة"}. والخلاصة هنا هي أنه على الرغم من وجود العديد من المتغيرات الثانوية التي تؤثر على متغير الطقس (مثل نظام الضغط المنخفض فوق كندا، أو رفرفة الفراشات في اليابان، إلخ) ومتغير حركة المرور على الجسر (مثل حادث على الطريق السريع I-95 ، أو موكب رئاسي، إلخ)، إلا أن هذه المتغيرات الثانوية الأخرى ليست ذات صلة مباشرة بحركة المرور على الطريق السريع الغربي. كل ما نحتاجه (افتراضياً) للتنبؤ بحركة المرور على الطريق السريع الغربي هو متغيري الطقس وحركة المرور على جسر جورج واشنطن، لأن هذين المتغيرين يعزلان حركة المرور على الطريق السريع الغربي عن جميع التأثيرات المحتملة الأخرى. أي أن جميع التأثيرات الأخرى تعمل من خلالهما .

توجد تطبيقات عملية للتحليل الوظيفي في الشبكات البايزية ، ونمذجة المعادلات الهيكلية ، والأنظمة الخطية ، وأنظمة قواعد البيانات .

تنتشر العمليات المتعلقة بالتحليل الوظيفي في مجالات تمثيل المعرفة والتعلم الآلي . وتُعد تقنيات استقراء النماذج الهرمية، مثل تقليل الدوائر المنطقية ، وأشجار القرار ، والاستدلال النحوي ، والتجميع الهرمي ، وتحليل الشجرة الرباعية ، أمثلة على التحليل الوظيفي.

يمكن اعتبار العديد من أساليب الاستدلال الإحصائي بمثابة تطبيق لعملية تحليل الدوال في وجود التشويش؛ أي حيث يُتوقع أن تكون التبعيات الوظيفية صحيحة تقريبًا فقط . ومن بين هذه النماذج نماذج الخليط والأساليب الشائعة مؤخرًا والتي يشار إليها باسم "التحليلات السببية" أو الشبكات البايزية .

انظر إلى عملية تطبيع قواعد البيانات .

في التطبيقات العلمية العملية، يكاد يكون من المستحيل تحقيق تحليل وظيفي مثالي نظرًا للتعقيد الهائل للأنظمة قيد الدراسة. ويتجلى هذا التعقيد في وجود "التشويش"، وهو مصطلح يُطلق على جميع التأثيرات غير المرغوب فيها والتي يصعب تتبعها على ملاحظاتنا.

مع ذلك، ورغم استحالة التحليل الوظيفي الكامل في أغلب الأحيان، إلا أن جوهر هذا التحليل لا يزال حاضرًا في العديد من الأساليب الإحصائية المُصممة للتعامل مع الأنظمة المُشوشة. فعندما يكون النظام، سواءً كان طبيعيًا أو اصطناعيًا، هرميًا بطبيعته، يُفترض أن يُقدم التوزيع المشترك لمتغيرات النظام دليلًا على هذه البنية الهرمية. وتتمثل مهمة الباحث الذي يسعى لفهم النظام في استنتاج هذه البنية الهرمية من خلال رصد هذه المتغيرات. هذا هو المفهوم الكامن وراء التحليل الهرمي للتوزيع المشترك، أي محاولة استعادة جزء من البنية الهرمية الجوهرية التي ولّدت ذلك التوزيع المشترك.

على سبيل المثال، تحاول أساليب الشبكات البايزية تحليل التوزيع المشترك على طول خطوط الصدع السببية، وبالتالي "قطع الطبيعة عند حدودها". والدافع الأساسي وراء هذه الأساليب هو أنه في معظم الأنظمة (الطبيعية أو الاصطناعية)، يتفاعل عدد قليل نسبيًا من المكونات/الأحداث مع بعضها البعض بشكل مباشر ومتكافئ. ^{[ 1 ]} بدلًا من ذلك، نلاحظ جيوبًا من الروابط الكثيفة (التفاعلات المباشرة) بين مجموعات فرعية صغيرة من المكونات، ولكن روابط ضعيفة فقط بين هذه المجموعات الفرعية المترابطة بكثافة. ومن ثم، يوجد مفهوم "التقارب السببي" في الأنظمة الفيزيائية، حيث تتجمع المتغيرات بشكل طبيعي في مجموعات صغيرة. ويُوفر تحديد هذه المجموعات واستخدامها لتمثيل التوزيع المشترك أساسًا لكفاءة تخزين عالية (مقارنةً بالتوزيع المشترك الكامل) بالإضافة إلى خوارزميات استدلال قوية.

يُعدّ التفكيك الوظيفي أسلوب تصميم يهدف إلى إنتاج وصف معماري لبرنامج حاسوبي، دون الخوض في تفاصيل التنفيذ. يقوم مهندس البرمجيات أولاً بتحديد سلسلة من الوظائف والأنواع التي تُنجز مشكلة المعالجة الرئيسية للبرنامج، ثم يُفكك كل منها للكشف عن الوظائف والأنواع المشتركة، وأخيراً يستخلص الوحدات النمطية من هذه العملية.

يُستخدم التحليل الوظيفي في تحليل العديد من أنظمة معالجة الإشارات ، مثل أنظمة LTI . ويمكن التعبير عن إشارة الإدخال لنظام LTI كدالة.${\displaystyle f(t)}$. ثم${\displaystyle f(t)}$يمكن تحليلها إلى توليفة خطية من وظائف أخرى، تسمى إشارات المكونات:

${\displaystyle f(t)=a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)}$

هنا،${\displaystyle \{g_{1}(t),g_{2}(t),g_{3}(t),\dots ,g_{n}(t)\}}$هي إشارات المكونات. لاحظ أن${\displaystyle \{a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n}\}}$هي ثوابت. يساعد هذا التفكيك في التحليل، لأنه يمكن الآن التعبير عن مخرجات النظام بدلالة مكونات المدخلات. إذا افترضنا${\displaystyle T\{\}}$إذا كان هذا يمثل تأثير النظام، فإن إشارة الخرج هي${\displaystyle T\{f(t)\}}$والتي يمكن التعبير عنها على النحو التالي:

${\displaystyle T\{f(t)\}=T\{a_{1}\cdot g_{1}(t)+a_{2}\cdot g_{2}(t)+a_{3}\cdot g_{3}(t)+\dots +a_{n}\cdot g_{n}(t)\}}$

${\displaystyle =a_{1}\cdot T\{g_{1}(t)\}+a_{2}\cdot T\{g_{2}(t)\}+a_{3}\cdot T\{g_{3}(t)\}+\dots +a_{n}\cdot T\{g_{n}(t)\}}$

بمعنى آخر، يمكن اعتبار النظام وكأنه يعمل بشكل منفصل على كل مكون من مكونات إشارة الإدخال. ومن الأمثلة الشائعة لهذا النوع من التحليل متسلسلة فورييه وتحويل فورييه .

يشير التفكيك الوظيفي في هندسة النظم إلى عملية تعريف النظام من الناحية الوظيفية، ثم تعريف الوظائف الأدنى مستوىً وتسلسل العلاقات انطلاقًا من وظائف النظام الأعلى مستوىً. ^{[ 2 ]} وتتمثل الفكرة الأساسية في محاولة تقسيم النظام بطريقة تسمح بوصف كل جزء من أجزاء المخطط الكتلي دون استخدام "و" أو "أو" في الوصف.

يُجبر هذا التمرين كل جزء من النظام على أن يكون له دالة خالصة . عندما يُصمم النظام باستخدام الدوال الخالصة، يمكن إعادة استخدامها أو استبدالها. ومن الآثار الجانبية الشائعة أن تصبح الواجهات بين الكتل بسيطة وعامة. وبما أن الواجهات تصبح بسيطة عادةً، يصبح من الأسهل استبدال الدالة الخالصة بدالة مشابهة ذات صلة.

على سبيل المثال، لنفترض أنك تريد صنع نظام ستيريو . يمكنك تقسيمه وظيفيًا إلى مكبرات صوت ، ومضخم صوت ، وجهاز تسجيل ، ولوحة أمامية. لاحقًا، عندما يحتاج طراز مختلف إلى مشغل أقراص صوتية ، فمن المحتمل أن يتوافق مع نفس المنافذ.

• الشبكات البايزية
• الكاري
• تطبيع قاعدة البيانات
• تركيب الدوال (علوم الحاسوب)
• الاستدلال الاستقرائي
• تمثيل المعرفة

• زوبان، بلاز؛ بوهانيك، ماركو؛ براتكو، إيفان؛ ديمشار، يانيز (يوليو 1997). "التعلم الآلي عن طريق تحليل الدوال" . في: دوغلاس هـ. فيشر (محرر). وقائع المؤتمر الدولي الرابع عشر للتعلم الآلي . ICML '97: 8-12 يوليو 1997. سان فرانسيسكو: دار مورغان كوفمان للنشر. الصفحات 421-429 . ISBN  978-1-55860-486-5.مراجعة للتطبيقات الأخرى وتفكيك الدوال. كما يعرض طرقًا تعتمد على نظرية المعلومات ونظرية الرسوم البيانية .