حلول الملاحة عبر الأقمار الصناعية

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 53 صور
الموسوعة الحرة

يعتمد حل تحديد موقع جهاز الاستقبال عبر الأقمار الصناعية ( تحديد الموقع الجغرافي ) على خوارزمية. في جوهره، يقيس جهاز استقبال نظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية (GNSS) زمن إرسال إشارات GNSS المنبعثة من أربعة أقمار صناعية أو أكثر (مما يعطي المدى الزائف )، وتُستخدم هذه القياسات للحصول على موقعه (أي إحداثياته ​​المكانية ) ووقت استقباله.

يتم التعبير عن ما يلي بإحداثيات الإطار المرجعي العطالي .

الحل الموضح

خطوات الحساب

  1. يقيس جهاز استقبال نظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية ( GNSS) وقت الإرسال الظاهري،ت~أنا{\displaystyle {\tilde {t}}_{i}}أو "طور" إشارات نظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية (GNSS) المنبعثة من أربعة أقمار صناعية أو أكثر من أقمار GNSS (أنا=1،2،3،4،..،ن{\displaystyle i=1,\,2,\,3,\,4,\,..,\,n})، في وقت واحد. [ 1 ]
  2. تبث أقمار نظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية رسائل بيانات مدارات الأقمار الصناعية ،رأنا(ت){\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}(t)}والانحياز الذاتي للساعة (أي تقدم الساعة)،دلتاتساعة، sv،أنا(ت){\displaystyle \delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t)}كدوال للتوقيت القياسي ( الذري ) ، على سبيل المثال، GPST . [ 2 ]
  3. وقت إرسال إشارات الأقمار الصناعية لنظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية (GNSS)،تأنا{\displaystyle t_{i}}وبالتالي، يتم اشتقاقها من المعادلات غير المغلقة الشكلت~أنا=تأنا+دلتاتساعة،أنا(تأنا){\displaystyle {\tilde {t}}_{i}=t_{i}+\delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i})}ودلتاتساعة،أنا(تأنا)=دلتاتساعة، sv،أنا(تأنا)+دلتاتالمدار النسبي،أنا(رأنا،ر˙أنا){\displaystyle \delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i})=\delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t_{i})+\delta t_{{\text{orbit-relativ}},\,i}({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\dot {\boldsymbol {r}}}_{i})}، أيندلتاتالمدار النسبي،أنا(رأنا،ر˙أنا){\displaystyle \delta t_{{\text{orbit-relativ}},i}({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\dot {\boldsymbol {r}}}_{i})}يمثل هذا الانحراف الزمني النسبي ، الذي يرتفع دوريًا نتيجةً لانحراف مدار القمر الصناعي ومجال جاذبية الأرض . [ 2 ] يتم تحديد موقع القمر الصناعي وسرعته بواسطةتأنا{\displaystyle t_{i}}على النحو التالي:رأنا=رأنا(تأنا){\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}={\boldsymbol {r}}_{i}(t_{i})}ور˙أنا=ر˙أنا(تأنا){\displaystyle {\dot {\boldsymbol {r}}}_{i}={\dot {\boldsymbol {r}}}_{i}(t_{i})}يتم تحديد موقع القمر الصناعي منرأنا=رأنا(تأنا){\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{i}={\boldsymbol {r}}_{i}(t_{i})}.
  4. في مجال أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية (GNSS)، "المدى الهندسي".ر(رأ،رب){\displaystyle r({\boldsymbol {r}}_{A},\,{\boldsymbol {r}}_{B})}يُعرَّف بأنه المدى المستقيم، أو المسافة ثلاثية الأبعاد ، [ أ ] منرأ{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{A}}لرب{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{B}}في إطار مرجعي قصوري (مثل إطار ECI )، وليس في إطار مرجعي دوار . [ 2 ]
  5. موقع المُستقبِل،رريك{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}}ووقت الاستقبال،تريك{\displaystyle t_{\text{rec}}}، تحقق معادلة المخروط الضوئي لـر(رأنا،رريك)/ج+(تأنا-تريك)=0{\displaystyle r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})/c+(t_{i}-t_{\text{rec}})=0}في الإطار المرجعي العطالي ، حيثج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء . زمن انتقال الإشارة من القمر الصناعي إلى جهاز الاستقبال هو-(تأنا-تريك){\displaystyle -(t_{i}-t_{\text{rec}})}.
  6. يتم توسيع ما سبق ليشمل معادلة تحديد المواقع باستخدام الملاحة عبر الأقمار الصناعية .ر(رأنا،رريك)/ج+(تأنا-تريك)+دلتاتأتموس،أنا-دلتاتخطأ القياس،أنا=0{\displaystyle r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})/c+(t_{i}-t_{\text{rec}})+\delta t_{{\text{atmos}},i}-\delta t_{{\text{meas-err}},i}=0}، أيندلتاتأتموس،أنا{\displaystyle \delta t_{{\text{atmos}},i}}التأخير الجوي (= التأخير الأيوني + التأخير التروبوسفيري ) على طول مسار الإشارة ودلتاتخطأ القياس،أنا{\displaystyle \delta t_{{\text{meas-err}},i}}هو خطأ القياس.
  7. يمكن استخدام طريقة جاوس-نيوتن لحل مشكلة المربعات الصغرى غير الخطية لإيجاد الحل:(ر^ريك،ت^ريك)=arg⁡مينϕ(رريك،تريك){\displaystyle ({\hat {\boldsymbol {r}}}_{\text{rec}},\,{\hat {t}}_{\text{rec}})=\arg \min \phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}})}، أينϕ(رريك،تريك)=∑أنا=1ن(دلتاتخطأ القياس،أنا/σدلتاتخطأ القياس،أنا)2{\displaystyle \phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}})=\sum _{i=1}^{n}(\delta t_{{\text{meas-err}},i}/\sigma _{\delta t_{{\text{meas-err}},i}})^{2}}. لاحظ أندلتاتخطأ القياس،أنا{\displaystyle \delta t_{{\text{meas-err}},i}}ينبغي اعتبارها وظيفة منرريك{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}}وتريك{\displaystyle t_{\text{rec}}}.
  8. التوزيع الخلفي لـرريك{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}}وتريك{\displaystyle t_{\text{rec}}}يتناسب معخبرة⁡(-12ϕ(رريك،تريك)){\displaystyle \exp(-{\frac {1}{2}}\phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}}))}، الذي نمطه هو(ر^ريك،ت^ريك){\displaystyle ({\hat {\boldsymbol {r}}}_{\text{rec}},\,{\hat {t}}_{\text{rec}})}يتم صياغة استنتاجهم بشكل رسمي على أنه تقدير أقصى لاحق .
  9. التوزيع الخلفي لـرريك{\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}}يتناسب مع∫-∞∞خبرة⁡(-12ϕ(رريك،تريك))دتريك{\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp(-{\frac {1}{2}}\phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}}))\,dt_{\text{rec}}}.

ملاحظات لما سبق

  • في مجال أنظمة الملاحة عبر الأقمار الصناعية (GNSS)،ر~أنا=-ج(ت~أنا-ت~ريك){\textstyle {\tilde {r}}_{i}=-c({\tilde {t}}_{i}-{\tilde {t}}_{\text{rec}})}يُطلق عليه اسم البرتقالي الزائف ، حيثت~ريك{\textstyle {\tilde {t}}_{\text{rec}}}هو وقت استقبال مؤقت للمستقبل.دلتاتساعة، مسجل=ت~ريك-تريك{\textstyle \delta t_{\text{clock,rec}}={\tilde {t}}_{\text{rec}}-t_{\text{rec}}}يُطلق عليه اسم انحياز ساعة جهاز الاستقبال (أي تقدم الساعة). [ 1 ]
  • مخرجات أجهزة استقبال نظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية (GNSS) القياسيةر~أنا{\textstyle {\tilde {r}}_{i}}وت~ريك{\textstyle {\tilde {t}}_{\text{rec}}}لكل فترة رصد .
  • يكون التغير الزمني في انحياز الساعة النسبية للقمر الصناعي خطيًا إذا كان مداره دائريًا (وبالتالي تكون سرعته منتظمة في الإطار المرجعي العطالي).
  • يُعبّر عن زمن انتقال الإشارة من القمر الصناعي إلى جهاز الاستقبال بالصيغة التالية:-(تأنا-تريك)=ر~أنا/ج+دلتاتساعة،أنا-دلتاتساعة، مسجل{\textstyle -(t_{i}-t_{\text{rec}})={\tilde {r}}_{i}/c+\delta t_{{\text{clock}},i}-\delta t_{\text{clock,rec}}}، والتي يكون جانبها الأيمن مقاومًا لأخطاء التقريب أثناء الحساب.
  • يتم حساب المدى الهندسي على النحو التالي:ر(رأنا،رريك)=|Ωهـ(تأنا-تريك)رأنا،ECEF-رrec,ECEF|{\textstyle r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})=|\Omega _{\text{E}}(t_{i}-t_{\text{rec}}){\boldsymbol {r}}_{i,{\text{ECEF}}}-{\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}|}حيث يتم استخدام الإطار الدوار ذو المركز الأرضي الثابت (ECEF) (مثل WGS84 أو ITRF ) في الجانب الأيمن وΩهـ{\textstyle \Omega _{\text{E}}}هي مصفوفة دوران الأرض مع وسيط زمن انتقال الإشارة . [ 2 ] يمكن تحليل المصفوفة إلى عوامل كما يلي:Ωهـ(تأنا-تريك)=Ωهـ(دلتاتساعة، مسجل)Ωهـ(-ر~أنا/ج-دلتاتساعة،أنا){\textstyle \Omega _{\text{E}}(t_{i}-t_{\text{rec}})=\Omega _{\text{E}}(\delta t_{\text{clock,rec}})\Omega _{\text{E}}(-{\tilde {r}}_{i}/c-\delta t_{{\text{clock}},i})}.
  • متجه الوحدة لخط الرؤية للقمر الصناعي المرصود فيرrec,ECEF{\textstyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}}يوصف بأنه:هـأنا،rec,ECEF=-∂ر(رأنا،رريك)∂رrec,ECEF{\textstyle {\boldsymbol {e}}_{i,{\text{rec,ECEF}}}=-{\frac {\partial r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})}{\partial {\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}}}}.
  • يمكن التعبير عن معادلة تحديد المواقع باستخدام نظام الملاحة عبر الأقمار الصناعية باستخدام المتغيراترrec,ECEF{\textstyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}}ودلتاتساعة، مسجل{\textstyle \delta t_{\text{clock,rec}}}.
  • يؤدي عدم الخطية في الاعتماد الرأسي لتأخير التروبوسفير إلى تدهور كفاءة التقارب في تكرارات جاوس-نيوتن في الخطوة 7.
  • تختلف الصيغة المذكورة أعلاه عن تلك الموجودة في مقالات ويكيبيديا، "مقدمة في حساب الموقع" و "حساب الموقع المتقدم"، لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS).

حافظة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)

  • بالنسبة لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS)، [ 2 ] فإن المعادلات غير المغلقة في الخطوة 3 تؤدي إلى {Δتأنا(تأنا،هـأنا)≜تأنا+دلتاتساعة،أنا(تأنا،هـأنا)-ت~أنا=0،Δمأنا(تأنا،هـأنا)≜مأنا(تأنا)-(هـأنا-هـأناالخطيئة⁡هـأنا)=0،{\displaystyle {\begin{cases}\Delta t_{i}(t_{i},\,E_{i})\triangleq t_{i}+\delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i},\,E_{i})-{\tilde {t}}_{i}=0,\\\Delta M_{i}(t_{i},\,E_{i})\triangleq M_{i}(t_{i})-(E_{i}-e_{i}\sin E_{i})=0,\end{cases}}} في أيهـأنا{\textstyle E_{i}}هو الشذوذ المداري اللامركزي للقمر الصناعيأنا{\displaystyle i}،مأنا{\textstyle M_{i}}هو متوسط ​​الشذوذ ،هـأنا{\textstyle e_{i}}إنها الغرابة ، ودلتاتساعة،أنا(تأنا،هـأنا)=دلتاتساعة، sv،أنا(تأنا)+دلتاتالمدار النسبي،أنا(هـأنا){\textstyle \delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i},\,E_{i})=\delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t_{i})+\delta t_{{\text{orbit-relativ}},i}(E_{i})}.
  • يمكن حل المسألة المذكورة أعلاه باستخدام طريقة نيوتن-رافسون ثنائية المتغيرات علىتأنا{\textstyle t_{i}}وهـأنا{\textstyle E_{i}}في معظم الحالات، ستكون عمليتا التكرار ضروريتين وكافيتين. وسيتم وصف التحديث التكراري باستخدام معكوس مصفوفة جاكوبي التقريبي كما يلي: (تأناهـأنا)←(تأناهـأنا)-(10م˙أنا(تأنا)1-هـأناكوس⁡هـأنا-11-هـأناكوس⁡هـأنا)(ΔتأناΔمأنا){\displaystyle {\begin{pmatrix}t_{i}\\E_{i}\\\end{pmatrix}}\leftarrow {\begin{pmatrix}t_{i}\\E_{i}\\\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}1&0\\{\frac {{\dot {M}}_{i}(t_{i})}{1-e_{i}\cos E_{i}}}&-{\frac {1}{1-e_{i}\cos E_{i}}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Delta t_{i}\\\Delta M_{i}\\\end{pmatrix}}}
  • لا ينبغي تجاهل التأخير التروبوسفيري ، في حين أن مواصفات نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) [ 2 ] لا تقدم وصفًا تفصيليًا له.

قضية غلوناس

  • لا توفر جداول GLONASS المدارية معلومات عن انحرافات الساعة .دلتاتساعة، sv،أنا(ت){\textstyle \delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t)}، لكندلتاتساعة،أنا(ت){\textstyle \delta t_{{\text{clock}},i}(t)}.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تُعطى المسافة ثلاثية الأبعادر(رأ،رب)=|رأ-رب|=(xأ-xب)2+(yأ-yب)2+(zأ-zب)2{\displaystyle r({\boldsymbol {r}}_{A},\,{\boldsymbol {r}}_{B})=|{\boldsymbol {r}}_{A}-{\boldsymbol {r}}_{B}|={\sqrt {(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}}}أينرأ=(xأ،yأ،zأ){\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{A}=(x_{A},y_{A},z_{A})}ورب=(xب،yب،zب){\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{B}=(x_{B},y_{B},z_{B})}ممثل في إطار مرجعي قصوري .

مراجع

  1. 1 2 ميسرا، ب. وإنج، ب.، نظام تحديد المواقع العالمي: الإشارات والقياسات والأداء، الطبعة الثانية، دار نشر جانجا جامونا، 2006.
  2. 1 2 3 4 5 6 "مواصفات واجهة نظام تحديد المواقع العالمي NAVSTAR" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 16 مايو 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يوليو 2010 .