التحليل الثنائي المتغيرات

يُعد التحليل الثنائي أحد أبسط أشكال التحليل الكمي (الإحصائي) . ^{[ 1 ]} وهو يتضمن تحليل متغيرين ( يُشار إليهما غالبًا بـ X و Y )، بهدف تحديد العلاقة التجريبية بينهما. ^{[ 1 ]}  

يُمكن أن يكون التحليل الثنائي المتغيرات مفيدًا في اختبار فرضيات الارتباط البسيطة . يُساعد هذا التحليل في تحديد مدى سهولة معرفة قيمة أحد المتغيرات (ربما المتغير التابع ) والتنبؤ بها إذا عرفنا قيمة المتغير الآخر (ربما المتغير المستقل ) (انظر أيضًا الارتباط والانحدار الخطي البسيط ). ^{[ 2 ]}

يمكن مقارنة التحليل الثنائي المتغيرات بالتحليل الأحادي المتغيرات الذي يُحلل فيه متغير واحد فقط. ^{[ 1 ]} وكما هو الحال في التحليل الأحادي المتغيرات، يمكن أن يكون التحليل الثنائي المتغيرات وصفيًا أو استدلاليًا . وهو تحليل العلاقة بين متغيرين. ^{[ 1 ]} يُعد التحليل الثنائي المتغيرات حالة خاصة بسيطة (متغيران) من التحليل متعدد المتغيرات (حيث تُدرس علاقات متعددة بين متغيرات متعددة في آن واحد). ^{[ 1 ]}

الانحدار هو أسلوب إحصائي يُستخدم لدراسة كيفية تأثير تغير متغير واحد أو أكثر على تغير متغير آخر، أو تفسيره. يهدف الانحدار الثنائي إلى تحديد المعادلة التي تمثل الخط الأمثل الذي يحدد العلاقة بين متغيرين بناءً على مجموعة بيانات معينة. تُطبق هذه المعادلة لاحقًا لتوقع قيم المتغير التابع غير الموجودة في مجموعة البيانات الأولية. من خلال تحليل الانحدار، يمكن استنتاج معادلة المنحنى أو الخط المستقيم والحصول على معامل الارتباط.

الانحدار الخطي البسيط

الانحدار الخطي البسيط هو أسلوب إحصائي يُستخدم لنمذجة العلاقة الخطية بين متغير مستقل ومتغير تابع. يفترض هذا الأسلوب وجود علاقة خطية بين المتغيرين، وهو حساس للقيم الشاذة. غالبًا ما تُمثَّل المعادلة الخطية الأنسب بخط مستقيم لتقليل الفرق بين القيم المتوقعة من المعادلة والقيم الفعلية المرصودة للمتغير التابع.

معادلة:${\displaystyle y=mx+b}$

${\displaystyle x}$المتغير المستقل (المتنبئ)

${\displaystyle y}$المتغير التابع (النتيجة)

${\displaystyle m}$ميل الخط

${\displaystyle b}$:${\displaystyle y}$-اعتراض

الارتباط الثنائي هو مقياس لما إذا كان هناك متغيران يتغيران خطيًا وكيف يتغيران، أي ما إذا كان تباين أحدهما يتغير بطريقة خطية مع تغير تباين الآخر.

قد يكون تفسير التباين المشترك صعبًا بين الدراسات لأنه يعتمد على مقياس أو مستوى القياس المستخدم. لهذا السبب، يتم توحيد التباين المشترك بقسمته على حاصل ضرب الانحرافات المعيارية للمتغيرين لإنتاج معامل ارتباط بيرسون (يُشار إليه أيضًا بمعامل ارتباط بيرسون أو معامل الارتباط)، والذي يُرمز إليه عادةً بالحرف r . ^{[ 3 ]}

يُستخدم معامل ارتباط بيرسون عندما تُقاس المتغيرات على مقياس فاصل أو نسبة. أما معاملات الارتباط أو التحليلات الأخرى فتُستخدم عندما لا تكون المتغيرات فاصلة أو نسبة، أو عندما لا تتبع التوزيع الطبيعي. ومن الأمثلة على ذلك معامل ارتباط سبيرمان ، ومعامل ارتباط كندال تاو ، ومعامل الارتباط الثنائي ، وتحليل مربع كاي.

ينبغي تسليط الضوء على ثلاث ملاحظات مهمة فيما يتعلق بالارتباط:

• يمكن أن يؤدي وجود القيم المتطرفة إلى تحريف معامل الارتباط بشكل كبير.
• قد تؤدي أحجام العينات الكبيرة إلى ارتباطات ذات دلالة إحصائية قد لا يكون لها أهمية عملية تذكر.
• لا يمكن استخلاص استنتاجات حول السببية بناءً على تحليلات الارتباط وحدها.

إذا كان المتغير التابع - أي الذي تتحدد قيمته جزئيًا بالمتغير المستقل الآخر - متغيرًا فئويًا ، مثل العلامة التجارية المفضلة للحبوب، فيمكن استخدام انحدار بروبيت أو لوجيت (أو بروبيت متعدد الحدود أو لوجيت متعدد الحدود ). أما إذا كان كلا المتغيرين ترتيبيين ، أي مرتبين تسلسليًا (الأول، الثاني، إلخ)، فيمكن حساب معامل ارتباط الرتب . وإذا كان المتغير التابع فقط ترتيبيًا، فيمكن استخدام بروبيت مرتب أو لوجيت مرتب . أما إذا كان المتغير التابع متصلًا - سواء على مستوى الفاصل الزمني أو على مستوى النسبة، مثل مقياس درجة الحرارة أو مقياس الدخل - فيمكن استخدام الانحدار البسيط .

إذا كانت كلتا المتغيرتين عبارة عن سلاسل زمنية ، فيمكن اختبار نوع معين من السببية يُعرف باسم السببية غرانجر ، ويمكن إجراء الانحدار الذاتي المتجهي لفحص الروابط الزمنية بين المتغيرات.

عندما لا يمكن اعتبار أي من المتغيرين تابعًا للآخر، فإن الانحدار ليس مناسبًا، ولكن قد يكون شكل من أشكال تحليل الارتباط مناسبًا. ^{[ 4 ]}

تعتمد الرسوم البيانية المناسبة للتحليل الثنائي المتغيرات على نوع المتغير. ففي حالة متغيرين متصلين، يُعد مخطط الانتشار رسمًا بيانيًا شائعًا. أما عندما يكون أحد المتغيرين فئويًا والآخر متصلًا، فيُستخدم مخطط الصندوق ، وعندما يكون كلاهما فئويًا، يُستخدم مخطط الفسيفساء . وتُعد هذه الرسوم البيانية جزءًا من الإحصاء الوصفي .

• الارتباط الكنسي
• البرمجة (العلوم الاجتماعية)
• الإحصاءات الوصفية