مكتبة GNU للحسابات متعددة الدقة

مكتبة GNU للحسابات متعددة الدقة ( GMP ) هي مكتبة مجانية لإجراء العمليات الحسابية بدقة اختيارية ، وتعمل على الأعداد الصحيحة الموقعة ، والأعداد النسبية ، والأعداد العشرية . ^{[ 4 ]} لا توجد حدود عملية للدقة باستثناء تلك التي تفرضها الذاكرة المتاحة (قد يصل حجم المعاملات إلى 2 ^{^32} - 1 بت على الأجهزة ذات 32 بت، و2 ^{^37} بت على الأجهزة ذات 64 بت). ^{[ 5 ] [ 6 ]} تتميز GMP بمجموعة غنية من الدوال، وتتمتع هذه الدوال بواجهة قياسية. الواجهة الأساسية مخصصة للغة C ، ولكن توجد أغلفة للغات أخرى، بما في ذلك Ada و C++ و C# و Julia و. NET و OCaml و Perl و PHP و Python و R و Ruby و Rust .

قبل عام 2008، كانت Kaffe ، وهي آلة افتراضية لجافا ، تستخدم GMP لدعم العمليات الحسابية المدمجة في جافا ذات الدقة العشوائية. ^{[ 7 ]} بعد ذلك بوقت قصير، أُضيف دعم GMP إلى GNU Classpath ، كواجهات خلفية لـ java.math.BigIntegerو java.math.BigDecimal. ^{[ 8 ]}

تتمثل التطبيقات المستهدفة الرئيسية لـ GMP في تطبيقات وأبحاث التشفير ، وتطبيقات أمن الإنترنت، وأنظمة الجبر الحاسوبي .

تهدف مكتبة GMP إلى أن تكون أسرع من أي مكتبة أخرى للحسابات ذات الدقة العشوائية (الأعداد الكبيرة) لجميع أحجام المعاملات. ومن أهم العوامل التي تُسهم في تحقيق ذلك ما يلي:

• الكلمات الكاملة هي النوع الأساسي لجميع العمليات الحسابية.
• تُستخدم خوارزميات مختلفة لأحجام المعاملات المختلفة ؛ فالخوارزميات الأكثر كفاءة مع الأرقام الكبيرة لا تُستخدم عند التعامل مع الأرقام الصغيرة.
• تُستخدم لغة التجميع (المتخصصة في المعالجات المختلفة) في الحلقات الداخلية الأكثر شيوعًا لتحسينها قدر الإمكان.

تم إصدار أول نسخة من GMP في عام 1991. ويتم تطويرها وصيانتها باستمرار. ^{[ 9 ]}

يُعد GMP جزءًا من مشروع GNU (على الرغم من أن موقعه الإلكتروني خارج gnu.org قد يسبب الارتباك)، ويتم توزيعه بموجب رخصة GNU العامة الصغرى (LGPL).

تُستخدم GMP في العمليات الحسابية للأعداد الصحيحة في العديد من أنظمة الجبر الحاسوبي مثل Mathematica ^{[ 10 ]} و Maple ^{[ 11 ]} . كما تُستخدم أيضًا في مكتبة خوارزميات الهندسة الحسابية (CGAL).

يُعد GMP ضروريًا لبناء مجموعة مترجمات GNU (GCC). ^{[ 12 ]}

تحدد واجهة مكتبة C ما يلي:

• mpz_t(عدد صحيح متعدد الدقة)
• mpq_t(عدد نسبي متعدد الدقة)
• mpf_t(عدد الفاصلة العائمة متعدد الدقة)
• gmp_randstate_t(حالة عشوائية، تُستخدم لإنتاج أرقام عشوائية)

تُسبق الدوال باسم النوع (على سبيل المثال، تُسبق العمليات على الأعداد الصحيحة متعددة الدقة بـ mpz، إلخ).

توفر المكتبة أيضًا أدوات مساعدة إضافية (جميعها مسبوقة بـ gmp)، مثل gmp_scanf، gmp_printf، إلخ.

#include <stdio.h> #include <gmp.h>int main ( void ) { mpz_t x , y , result ;mpz_init_set_str ( x , "7612058254738945" , 10 ); mpz_init_set_str ( y , "9263591128439081" , 10 ); mpz_init ( result );mpz_mul ( result , x , y ); gmp_printf ( " %Zd \n " "* \n " " %Zd \n " "-------------------- \n " "%Zd \n " , x , y , result );// تحرير الذاكرة المستخدمة mpz_clear ( x ); mpz_clear ( y ); mpz_clear ( result );return 0 ; }

 7612058254738945 * 9263591128439081 -------------------- 70514995317761165008628990709545 

تحدد واجهة مكتبة C++ الفئات التالية:

• mpz_class(يتوافق مع mpz_t)
• mpq_class(يتوافق مع mpq_t)
• mpf_class(يتوافق مع mpf_t)
• gmp_randclass(يقدم أدوات توليد الأرقام العشوائية)

تُدمج الدوال المستقلة في مكتبة C كطرق في فئات C++. تضع مكتبة C++ جميع الرموز بشكل عام، ولا تستخدم مساحة اسم خاصة بها . يُنصح بتجنب استخدامها autoفي التصريحات. ^{[ 13 ]} وللعودة إلى نوع C، توفر كل فئة get_mp_t()طريقة مقابلة (على سبيل المثال mpz_class::get_mpz_t()).

استيراد < gmpxx . h > ; استيراد std ;int main () { mpz_class x ( "7612058254738945" ); mpz_class y ( "9263591128439081" ); mpz_class result = x * y ;std :: println ( "{} \ n " " * \n " " {} \n " " -------------------- \n " "{}" , x.get_str ( ), y.get_str ( ), result.get_str () );return 0 ; }

• GNU MPFR – مكتبة لإجراء حسابات بدقة عشوائية مع تقريب صحيح، تعتمد على GNU MP
• CLN – مكتبة فئات للدقة التعسفية
• قائمة المكتبات الرياضية مفتوحة المصدر
• MPIR – نسخة معدلة من GMP، غير مُدارة