التسطيح العام

في الهندسة الجبرية والجبر التبادلي ، تنص نظريات التسطيح العام والحرية العامة على أنه في ظل فرضيات معينة، تكون حزمة الوحدات النمطية على مخطط ما مسطحة أو حرة . ويعود الفضل في ذلك إلى ألكسندر غروتينديك .

تنص خاصية التسطيح العامة على أنه إذا كان Y مخططًا نوثيريًا محليًا متكاملًا ، و u  : X → Y هو تشاكل من النوع المحدود للمخططات ، و F هو وحدة نمطية متماسكة من ^النوع O _X ، فإنه توجد مجموعة فرعية مفتوحة غير فارغة U من Y بحيث يكون تقييد F على u ^{− 1} ( U ) مسطحًا على U. [ ^{1 ]}

بما أن Y عدد صحيح، فإن U مجموعة جزئية مفتوحة كثيفة من Y. يمكن تطبيق ذلك لاستنتاج صيغة مختلفة للتسطيح العام، وهي صحيحة عندما لا تكون القاعدة عددًا صحيحًا. ^{[ 2 ]} لنفترض أن S مخطط نوثري، و u  : X → S تشاكل من النوع المحدود، و F وحدة نمطية متماسكة من _النوع O _X. عندئذٍ، يوجد تقسيم لـ S إلى مجموعات جزئية مغلقة محليًا S1 _، ...، Sn بالخاصية التالية: أعطِ كل Si _بنية مخططها المختزلة، ورمز بـ Xi _{إلى حاصل} ضرب الألياف X × Si _، ورمز بـ Fi _إلى التقييد F ⊗ _{O S} O _{Si ؛} عندئذٍ تكون كل _Fi مسطحة .

التسطيح العام هو نتيجة لفرضية الحرية العامة. تنص الحرية العامة على أنه إذا كانت A مجالًا تكامليًا نوثريًا ، وB جبرًا من النوع A محدودًا ، و M وحدة نمطية _من النوع B محدودة ، فإنه يوجد عنصر غير صفري f من A بحيث يكون Mf وحدة نمطية حرة _{من النوع Af} . [ ^{3 ] يمكن} تعميم الحرية العامة على الحالة المتدرجة : إذا كانت B متدرجة بالأعداد الطبيعية، _و A تعمل في الدرجة الصفرية، و M وحدة نمطية متدرجة من النوع B ، فإنه يمكن اختيار f بحيث يكون كل مكون متدرج من Mf حرًا. ^{[ 4 ]}

يُثبت مبدأ الحرية العامة باستخدام تقنية غروتينديك للتجزئة . ويمكن إثبات صيغة أخرى من مبدأ الحرية العامة باستخدام مبرهنة نوثر للتطبيع .

• أيزنبد، ديفيد (1995)، الجبر التبادلي مع نظرة نحو الهندسة الجبرية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، المجلد  150، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، ISBN 978-0-387-94268-1MR 1322960​ 
• الأماكن القريبة : ديودوني ، جان (1965). "Élements de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas، Seconde Partie" . منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 24 . دوى : 10.1007/bf02684322 . السيد 0199181 .