نظام الإسناد الجيوديسي 1980

يتكون نظام الإسناد الجيوديسي لعام 1980 ( GRS80 ) من شكل بيضاوي مرجعي عالمي ونموذج جاذبية عادي . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} وقد تبع نموذج جاذبية GRS80 نماذج جاذبية أرضية أحدث وأكثر دقة ، إلا أن الشكل البيضاوي المرجعي GRS80 لا يزال الأكثر دقة في الاستخدام لأنظمة الإسناد الإحداثي ، مثل نظام الإسناد الدولي ITRS ، ونظام الإسناد الأوروبي ETRS89 ، ونظام WGS 84 (مع هامش خطأ تقريبي 0.1 مم) المستخدم في نظام الملاحة العالمي عبر الأقمار الصناعية الأمريكي ( GPS ).

علم الجيوديسيا هو التخصص العلمي الذي يتعامل مع قياس وتمثيل الأرض ومجال جاذبيتها والظواهر الجيوديناميكية ( الحركة القطبية ، والمد والجزر الأرضي ، وحركة القشرة الأرضية) في الفضاء ثلاثي الأبعاد المتغير مع الزمن.

الجيود هو في جوهره شكل الأرض بعد تجريده من تضاريسها. وهو سطح توازن مثالي لمياه البحر، يمثل متوسط ​​مستوى سطح البحر في غياب التيارات وتغيرات ضغط الهواء، ويمتد تحت الكتل القارية. على عكس الإهليلج، فإن الجيود غير منتظم ومعقد للغاية بحيث لا يصلح كسطح حسابي لحل مسائل هندسية مثل تحديد مواقع النقاط. يُطلق على المسافة الهندسية بينه وبين الإهليلج المرجعي اسم تموج الجيود ، أو بشكل أكثر شيوعًا المسافة بين الجيود والإهليلج، N. وتختلف هذه المسافة عالميًا بين±110  م .

يُوصَف الشكل الإهليلجي المرجعي ، الذي يُختار عادةً ليكون بنفس حجم الجيود، بنصف قطره الأكبر (نصف قطره الاستوائي) a ومعامل تسطحه f . الكمية f  = ( a − b )/ a ، حيث b هو نصف قطره الأصغر (نصف قطره القطبي)، هي كمية هندسية بحتة. يُحدَّد التسطح الإهليلجي الميكانيكي للأرض (التسطح الديناميكي، رمزه J² ₎ بدقة عالية من خلال رصد اضطرابات مدارات الأقمار الصناعية. وعلاقته بالتسطح الهندسي غير مباشرة، إذ تعتمد على توزيع الكثافة الداخلية.

افترض نظام الإسناد الجيوديسي لعام 1980 (GRS 80) يبلغ نصف المحور الرئيسي 6378137 مترًا، ونسبة التسطيح 1 / 298.257222101 . وقد اعتُمد هذا النظام في الجمعية العامة السابعة عشرة للاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء ( IUGG ) في كانبرا، أستراليا، عام 1979 .

استُخدم نظام الإسناد GRS 80 في الأصل من قِبل النظام الجيوديسي العالمي لعام 1984 (WGS 84). ويختلف شكل القطع الناقص المرجعي لنظام WGS 84 الآن اختلافًا طفيفًا نتيجةً للتحسينات اللاحقة.

تتلاشى تدريجياً الأنظمة الأخرى العديدة التي استخدمتها دول متنوعة لخرائطها ومخططاتها مع انتقال المزيد والمزيد من الدول إلى أنظمة مرجعية عالمية مركزية الأرض باستخدام القطع الناقص المرجعي GRS80.

يتم تعريف القطع الناقص المرجعي عادةً بواسطة نصف محوره الرئيسي (نصف القطر الاستوائي).${\displaystyle a}$ومحوره شبه الأصغر (نصف القطر القطبي)${\displaystyle b}$نسبة العرض إلى الارتفاع${\displaystyle (b/a)}$أو التسطيح${\displaystyle f}$لكن GRS80 يُعد استثناءً: إذ يتطلب تعريفًا كاملاً أربعة ثوابت مستقلة. يختار GRS80 هذه الثوابت.${\displaystyle a}$،${\displaystyle GM}$،${\displaystyle J_{2}}$و${\displaystyle \omega }$، مما يجعل الثابت الهندسي${\displaystyle f}$كمية مشتقة.

تحديد الثوابت الهندسية

نصف المحور الأكبر = نصف القطر الاستوائي =${\displaystyle a=6\,378\,137\,\mathrm {m} }$;

تحديد الثوابت الفيزيائية

ثابت الجاذبية الأرضية يُحدد من ثابت الجاذبية وكتلة الأرض مع الغلاف الجوي${\displaystyle GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}} }$;

عامل الشكل الديناميكي${\displaystyle J_{2}=108\,263\times 10^{-8}}$;

السرعة الزاوية للدوران${\displaystyle \omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}} }$;

الثوابت الهندسية المشتقة (جميعها مقربة)

التسطيح =${\displaystyle f}$= 0.003 352 810 681 183 637 418;

مقلوب التسطيح =${\displaystyle 1/f}$= 298.257 222 100 882 711 243؛

نصف المحور الأصغر = نصف القطر القطبي =${\displaystyle b}$= 6 356 752.314 140 347 م؛

نسبة العرض إلى الارتفاع =${\displaystyle b/a}$= 0.996 647 189 318 816 363;

نصف القطر المتوسط ​​كما هو محدد من قبل الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG):${\displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$= 6371008.7714 م؛

متوسط ​​نصف القطر الذاتي =${\displaystyle R_{2}}$= 6371007.1809 م؛

نصف قطر كرة لها نفس الحجم =${\displaystyle R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}}$= 6371000.7900 م؛

اللامركزية الخطية =${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$= 521854.0097 م؛

اللامركزية في المقطع الإهليلجي المار بالقطبين =${\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$= 0.081 819 191 0428;

نصف قطر الانحناء القطبي =${\displaystyle a^{2}/b}$= 6399593.6259 م؛

نصف قطر انحناء خط الزوال عند خط الاستواء =${\displaystyle b^{2}/a}$= 6335439.3271 م؛

الربع الميريدياني = 10001965.7292 م؛

الثوابت الفيزيائية المشتقة (مقربة)

فترة الدوران ( اليوم النجمي ) =${\displaystyle 2\pi /\omega }$= 86 164.100 637 ثانية

الصيغة التي تعطي اللامركزية للكروية GRS80 هي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},}$

أين

${\displaystyle 2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}}$

و${\displaystyle e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}}$(لذا${\displaystyle \arctan e'=\arcsin e}$يتم حل المعادلة بشكل تكراري للحصول على

${\displaystyle e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots }$

مما يعطي

${\displaystyle f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .}$

• مواصفات GRS 80