الديناميكا الهندسية
في الفيزياء النظرية ، تُعدّ الهندسة الديناميكية محاولةً لوصف الزمكان والظواهر المرتبطة به وصفًا هندسيًا بحتًا . وهدفها، من الناحية التقنية، هو توحيد القوى الأساسية وإعادة صياغة النسبية العامة كفضاء تكويني لثلاثة مقاييس، مع مراعاة التشاكلات التفاضلية ثلاثية الأبعاد . ويمكن تتبع أصول هذه الفكرة إلى أعمال عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام كينغدون كليفورد . [ 1 ] وقد روج جون ويلر لهذه النظرية بحماس في ستينيات القرن العشرين، ولا يزال العمل عليها مستمرًا في القرن الحادي والعشرين.
الديناميكا الهندسية لأينشتاين
يُستخدم مصطلح "الهندسة الديناميكية" كمرادف للنسبية العامة . وبشكل أدق، يستخدم بعض المؤلفين عبارة "هندسة أينشتاين الديناميكية" للدلالة على صياغة القيمة الابتدائية للنسبية العامة، التي قدمها أرنويت وديزر وميسنر ( صيغة ADM ) حوالي عام 1960. في هذه الصياغة، تُقسّم الزمكانات إلى شرائح مكانية فائقة بطريقة اعتباطية إلى حد ما ، وتُعاد صياغة معادلة مجال أينشتاين الفراغي كمعادلة تطور تصف كيفية تطور هندسة الشريحة الفائقة الابتدائية (القيمة الابتدائية) بمرور الزمن. يتطلب هذا وضع معادلات تقييدية يجب أن تستوفيها الشريحة الفائقة الأصلية. كما يتضمن اختيارًا لنظام الإحداثيات المستخدم لوصف تطور هندسة الشريحة الفائقة.
هندسة الديناميكا لويلر
أراد ويلر [ 2 ] اختزال الفيزياء إلى الهندسة بطريقة أكثر جوهرية من إعادة صياغة نظرية النسبية العامة في نموذج ADM، وذلك باستخدام هندسة ديناميكية يتغير انحناؤها مع الزمن. ويسعى هذا النموذج إلى تحقيق ثلاثة مفاهيم:
- كتلة بدون كتلة
- الشحن مجاني
- حقل بدون حقل
أراد وضع الأساس للجاذبية الكمومية وتوحيد الجاذبية مع الكهرومغناطيسية (لم تكن التفاعلات القوية والضعيفة مفهومة بشكل جيد بما فيه الكفاية في عام 1960 ليتم تضمينها).
قدّم ويلر مفهوم الجيونات ، وهي حزم من موجات الجاذبية محصورة في منطقة مضغوطة من الزمكان، وتتماسك بفعل جاذبية طاقة مجال الموجة نفسها. [ 3 ] وقد أثار اهتمام ويلر احتمال أن تؤثر الجيونات على جسيمات الاختبار كما لو كانت جسماً ضخماً، ومن هنا جاءت تسمية "الكتلة بلا كتلة" .
أثار ويلر اهتمامًا كبيرًا بحقيقة أن حل الكتلة النقطية (غير الدوارة) في النسبية العامة، فراغ شوارزشيلد ، له طبيعة الثقب الدودي . وبالمثل، في حالة الجسيم المشحون، تشير هندسة حل فراغ رايسنر-نوردستروم الكهربائي إلى إمكانية استعادة التناظر بين خطوط المجال الكهربائي (التي "تنتهي" بشحنات) وخطوط المجال المغناطيسي (التي لا تنتهي أبدًا) إذا لم تنتهِ خطوط المجال الكهربائي فعليًا، بل تمر عبر ثقب دودي إلى موقع بعيد أو حتى فرع آخر من الكون. وقد بيّن جورج راينيتش قبل عقود أنه يمكن الحصول على موتر المجال الكهرومغناطيسي من المساهمة الكهرومغناطيسية في موتر الإجهاد-الطاقة ، والذي يرتبط في النسبية العامة ارتباطًا مباشرًا بانحناء الزمكان ؛ وقد طوّر ويلر وميسنر هذا إلى ما يُسمى بنظرية المجال الموحدة ، التي توحد جزئيًا الجاذبية والكهرومغناطيسية، مما ينتج عنه شحنة بدون شحنة .
في إعادة صياغة نظرية النسبية العامة وفقًا لنموذج ADM، جادل ويلر بأنه يمكن استعادة معادلة أينشتاين الكاملة للمجال بمجرد اشتقاق قيد الزخم ، واقترح أن هذا قد ينبع من اعتبارات هندسية بحتة، مما يجعل النسبية العامة أشبه بضرورة منطقية. وعلى وجه التحديد، قد ينشأ الانحناء (مجال الجاذبية) كنوع من "المتوسط" لظواهر طوبولوجية بالغة التعقيد على نطاقات صغيرة جدًا، ما يُعرف برغوة الزمكان . وهذا من شأنه أن يحقق الحدس الهندسي الذي اقترحته الجاذبية الكمومية، أو مجال بلا مجال .
استحوذت هذه الأفكار على خيال العديد من الفيزيائيين، على الرغم من أن ويلر نفسه سرعان ما بدد بعض الآمال المبكرة لبرنامجه. وعلى وجه الخصوص، أثبتت فرميونات اللف المغزلي 1/2 صعوبة التعامل معها. ولذلك، لا بد من الرجوع إلى نظرية المجال الموحد لأينشتاين لنظام أينشتاين-ماكسويل-ديراك، أو بشكل أعم، نظام أينشتاين-يانغ-ميلز-ديراك-هيغز.
كما اجتذبت الهندسة الديناميكية انتباه الفلاسفة الذين أثار اهتمامهم إمكانية تحقيق بعض أفكار ديكارت وسبينوزا حول طبيعة الفضاء.
المفاهيم الحديثة للديناميكا الهندسية
في الآونة الأخيرة، واصل كريستوفر إيشام وجيريمي باترفيلد وطلابهما تطوير الديناميكا الهندسية الكمومية [ 4 ] لمراعاة الجهود الحديثة المبذولة نحو نظرية كمومية للجاذبية، والتطورات الإضافية في النظرية الرياضية الواسعة لصياغات القيمة الأولية للنسبية العامة. ولا تزال بعض أهداف ويلر الأصلية مهمة لهذا العمل، ولا سيما الأمل في وضع أساس متين للجاذبية الكمومية. كما يستمر البرنامج الفلسفي في تحفيز العديد من المساهمين البارزين.
تعود الأفكار الطوبولوجية في مجال الجاذبية إلى ريمان وكليفورد وويل، وقد وجدت تجسيدًا أكثر واقعية في الثقوب الدودية لويلر التي تتميز بثابت أويلر-بوانكاريه . وهي ناتجة عن ربط مقابض بالثقوب السوداء.
من الناحية الرصدية، تُعتبر نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين راسخةً إلى حدٍ كبير فيما يخص النظام الشمسي والنجوم النابضة المزدوجة. مع ذلك، في هذه النظرية، يؤدي المقياس دورًا مزدوجًا: فهو يقيس المسافات في الزمكان، ويعمل أيضًا كجهد جاذبي لوصلة كريستوفيل . ويبدو أن هذا التناقض يُمثل أحد أهم العقبات أمام تكميم الجاذبية. وقد اقترح آرثر ستانلي إيدنغتون في كتابه "النظرية الرياضية للنسبية " (الطبعة الثانية) عام ١٩٢٤ اعتبار الوصلة هي الحقل الأساسي، والمقياس مجرد مفهوم مُشتق.
وبالتالي، ينبغي بناء الفعل البدائي في أربعة أبعاد من فعل طوبولوجي خالٍ من القياس، مثل ثابت بونترياغين لوصلة القياس المناظرة. وكما هو الحال في نظرية يانغ-ميلز ، يمكن تحقيق التكميم بتعديل تعريف الانحناء ومتطابقات بيانكي عبر الأشباح الطوبولوجية . في هذا الشكلية المتدرجة لكارتان ، تتساوى خاصية انعدام قوة مؤثرات الأشباح مع مبرهنة بوانكاريه للمشتق الخارجي . وباستخدام شكلية BRST المضادة للحقل مع تثبيت قياس الازدواجية، نحصل على تكميم متسق في فضاءات الانحناء المزدوج المزدوج. يفرض هذا القيد حلولًا من نوع الإنستانتون على " نظرية يانغ- ميلكه " للجاذبية ذات مربع الانحناء، [ 5 ] التي اقترحها فايل في شكلها الأفيني عام 1919 ويانغ عام 1974. ومع ذلك، تُظهر هذه الحلول الدقيقة "انحلالًا فراغيًا". يحتاج المرء إلى تعديل الازدواجية المزدوجة للانحناء عبر حدود كسر المقياس، من أجل الاحتفاظ بمعادلات أينشتاين مع ثابت كوني مستحث ذي أصل طوبولوجي جزئي باعتباره "الخلفية" العيانية الفريدة.
تنشأ حدود كسر المقياس هذه بشكل طبيعي في صيغة القيد، ما يُعرف بمخطط BF ، حيث يُرمز إلى انحناء المقياس بالرمز F. في حالة الجاذبية، ينحرف هذا المخطط عن المجموعة الخطية الخاصة SL(5, R ) في أربعة أبعاد، مُعمِّمًا بذلك نظريات مقياس ( مضاد ) دي سيتر للجاذبية . بعد تطبيق كسر التناظر التلقائي على نظرية BF الطوبولوجية المقابلة، تظهر مجددًا فضاءات أينشتاين بثابت كوني صغير مرتبط بمقياس كسر التناظر. هنا، يُستحث المقياس "الخلفي" عبر آلية شبيهة بآلية هيغز . قد تتحول محدودية هذا المخطط الطوبولوجي المشوه إلى أمان تقاربي بعد تكميم النموذج المكسور تلقائيًا. [ 6 ]
لقد حفزت مفاهيم الديناميكا الهندسية العمل على استخدام مقياس كير-نيومان لإنشاء نموذج نسبي ولكنه غير كمي للإلكترون. [ 7 ]
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ ويلر 1962 .
- ↑ ميسنر، تشارلز و؛ ويلر، جون أ (1957). "الفيزياء الكلاسيكية كهندسة". حوليات الفيزياء . 2 (6): 525-603 . Bibcode : 1957AnPhy...2..525M . doi : 10.1016/0003-4916(57)90049-0 .
- ↑ ويلر، جيه إيه (يناير 1955). "الجيونات". المراجعة الفيزيائية . 97 (2): 511-536 . رمز Bibcode : 1955PhRv...97..511W . doi : 10.1103/PhysRev.97.511 .
- ↑ باترفيلد، ج.؛ إيشام، سي جيه (18-03-1999). "الزمكان والتحدي الفلسفي للجاذبية الكمومية". arXiv : gr-qc/9903072 .
- ↑ باسيتش، فيداد؛ باراكوفيتش، إلفيس (2015). "حلول موجات الالتواء في نظرية يانغ-ميلكه للجاذبية" . التقدم في فيزياء الطاقة العالية . 2015. هنداوي المحدودة: 1-7 . arXiv : 1509.07536 . doi : 10.1155/2015/239076 . ISSN 1687-7357 .
- ↑ ميلكه، إيكهارد دبليو. (2011-02-01). "نظرية قياس SL(5,R) الطوبولوجية المكسورة تلقائيًا مع ظهور الجاذبية القياسية". مجلة Physical Review D. 83 ( 4) 044004. Bibcode : 2011PhRvD..83d4004M . doi : 10.1103/PhysRevD.83.044004 . ISSN 1550-7998 .
- ↑ أركوس، إتش آي؛ بيريرا، جي جي (نوفمبر 2004). "حل كير-نيومان كجسيم ديراك" . النسبية العامة والجاذبية . 36 (11): 2441-2464 . arXiv : hep-th/0210103 . doi : 10.1023/B:GERG.0000046832.71368.a5 . ISSN 0001-7701 .
المراجع
- ويلر، ج. (1962). ناجل، إرنست؛ سوبس، باتريك؛ تارسكي، ألفريد (محررون). "الفراغ المنحني كمادة بناء للعالم المادي: تقييم" . المنطق والمنهجية وفلسفة العلوم: وقائع المؤتمر الدولي للمنطق والمنهجية وفلسفة العلوم . ستانفورد، كاليفورنيا: مطبعة جامعة ستانفورد.
مراجع عامة
- أندرسون، إي. (2004). "الجيوديناميكا: الزمكان أم الفضاء؟". arXiv : gr-qc/0409123 . تقدم أطروحة الدكتوراه هذه سردًا سهل القراءة للتطور الطويل لمفهوم "الديناميكيات الهندسية".
- باترفيلد، جيريمي (1999). حجج الزمن . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN 978-0-19-726207-8.يركز هذا الكتاب على الدوافع الفلسفية وآثار برنامج الديناميكا الهندسية الحديثة.
- براستارو، أغوستينو (1985). الديناميكا الهندسية: وقائع، 1985. فيلادلفيا: وورلد ساينتيفيك . ISBN 978-9971-978-63-1.
- ميسنر، تشارلز دبليو؛ ثورن، كيب إس؛ ويلر، جون أرشيبالد (1973). الجاذبية . سان فرانسيسكو: دبليو إتش فريمان . ISBN 978-0-7167-0344-0. انظر الفصل 43 للاطلاع على الفضاء الفائق والفصل 44 للاطلاع على رغوة الزمكان.
- ويلر، جون أرشيبالد (1963). الديناميكا الهندسية . نيويورك: دار النشر الأكاديمية . LCCN 62013645 .
- ميسنر، تشارلز دبليو؛ ويلر، جون أ (1957). "الفيزياء الكلاسيكية كهندسة". حوليات الفيزياء . 2 (6): 525-603 . Bibcode : 1957AnPhy...2..525M . doi : 10.1016/0003-4916(57)90049-0 .
- ج. ويلر (1961). "الهندسة الديناميكية ومسألة الحركة". مجلة الفيزياء الحديثة 44 (1): 63-78 . رمز Bibcode : 1961RvMP...33...63W . doi : 10.1103/RevModPhys.33.63 .النسخة الإلكترونية (يتطلب الاشتراك)
- ج. ويلر (1957). "حول طبيعة الديناميكا الهندسية الكمومية". حوليات الفيزياء 2 ( 6): 604-614 . رمز Bibcode : 1957AnPhy...2..604W . doi : 10.1016/0003-4916(57)90050-7 .النسخة الإلكترونية (يتطلب اشتراكًا) [ تمت إزالة الرابط ]
- ميلكه، إيكهارد دبليو. (2008). "الجاذبية الأينشتاينية من خلال فعل طوبولوجي". النسبية العامة والجاذبية . 40 (6): 1311-1325 . arXiv : 0707.3466 . Bibcode : 2008GReGr..40.1311M . doi : 10.1007/s10714-007-0603-3 . ISSN 0001-7701 .
- وانغ، تشارلز هـ. ت. (15 يونيو 2005). "ديناميكا هندسية توافقية: درجات حرية حقيقية في بنية قياسية حقيقية". مجلة Physical Review D ، 71 (12)، 124026. الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS). arXiv : gr-qc/0501024 . Bibcode : 2005PhRvD..71l4026W . doi : 10.1103/physrevd.71.124026 . ISSN: 1550-7998 . S2CID: 118968025 .
للمزيد من القراءة
- غرونباوم، أدولف (1973): الديناميكا الهندسية والوجودية ، مجلة الفلسفة، المجلد 70، العدد 21، 6 ديسمبر 1973، الصفحات 775-800، نسخة إلكترونية (يتطلب اشتراكًا)
- ميلكه، إيكهارد دبليو. (1987): الديناميكا الهندسية لحقول القياس --- حول هندسة يانغ-ميلز ونظريات القياس الجاذبية، (أكاديمية-فيرلاغ، برلين)، 242 صفحة. (الطبعة الثانية، سبرينغر إنترناشونال للنشر، سويسرا، دراسات الفيزياء الرياضية 2017)، 373 صفحة.
- نظريات الجاذبية