شفرة جنو

في مجال المعلومات الكمومية ، يشير رمز GNU إلى عائلة معينة من رموز تصحيح الأخطاء الكمومية ، والتي تتميز بخاصية فريدة وهي ثباتها تحت تبديلات الكيوبتات. وبمعرفة الأعداد الصحيحة g (الفجوة ) ، وn (نسبة الإشغال)، و m (طول الرمز)، فإن كلمتي الرمز هما:

${\displaystyle |0_{\rm {L}}\rangle =\sum _{\ell \,{\textrm {even}} \atop 0\leq \ell \leq n}{\sqrt {\frac {n \choose \ell }{2^{n-1}}}}|D_{g\ell }^{m}\rangle }$

${\displaystyle |1_{\rm {L}}\rangle =\sum _{\ell \,{\textrm {odd}} \atop 0\leq \ell \leq n}{\sqrt {\frac {n \choose \ell }{2^{n-1}}}}|D_{g\ell }^{m}\rangle }$

أين${\displaystyle |D_{k}^{m}\rangle }$حالات ديك هي عبارة عن تراكب موحد لجميع الكلمات ذات الوزن k على m كيوبت، على سبيل المثال

${\displaystyle |D_{2}^{4}\rangle ={\frac {|0011\rangle +|0101\rangle +|1001\rangle +|0110\rangle +|1010\rangle +|1100\rangle }{\sqrt {6}}}}$

المعلمة الحقيقية${\displaystyle u={\frac {m}{gn}}}$يُحدد طول الكود. الرقم${\displaystyle u}$يجب أن يكون طوله 1 على الأقل.${\displaystyle m=gnu}$ومن هنا جاء اسم الرمز. مسافة الرمز هي الحد الأدنى لـ${\displaystyle g}$و${\displaystyle n}$. ل${\displaystyle g=n}$و${\displaystyle u\geq 1}$، برنامج جنو قادر على التصحيح${\displaystyle g-1}$أخطاء المسح ، ^{[ 1 ]} أو أخطاء الحذف . ^{[ 2 ]} يمكن للبرنامج أيضًا تصحيح ما يصل إلى${\displaystyle \lfloor (g-1)/2\rfloor }$الكيوبتات الفاسدة من خاصية المسافة.