الفئة المصنفة

في الرياضيات ، إذا${\displaystyle {\mathcal {A}}}$إذا كانت فئة ، فإن${\displaystyle {\mathcal {A}}}$- فئة مصنفة هي فئة${\displaystyle {\mathcal {C}}}$بالإضافة إلى دالة${\displaystyle F\colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$.

يمكن اعتبار المونويدات والمجموعات فئاتٍ ذات عنصرٍ واحد. وبالتالي ، فإن الفئة المصنفة حسب المونويد أو المجموعة هي فئةٌ يُلحق بكل مورفيزم عنصرٌ من مونويد (أو مجموعة) معينة، وهو درجته. ويجب أن يكون هذا متوافقًا مع التركيب، بمعنى أن التركيبات لها درجة الضرب.

توجد تعريفات مختلفة للفئة المتدرجة، وصولاً إلى التعريف الأكثر تجريداً المذكور أعلاه. وفيما يلي تعريف أكثر تحديداً للفئة الأبيلية المتدرجة: ^{[ 1 ]}

يترك${\displaystyle {\mathcal {C}}}$أن تكون فئة أبيلية و${\displaystyle G}$أحادي. ليكن${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{S_{g}:g\in G\}}$لتكن مجموعة من الدوال من${\displaystyle {\mathcal {C}}}$لنفسه. إذا

• ${\displaystyle S_{1}}$دالة الهوية على${\displaystyle {\mathcal {C}}}$،
• ${\displaystyle S_{g}S_{h}=S_{gh}}$للجميع${\displaystyle g,h\in G}$و
• ${\displaystyle S_{g}}$هو دالة كاملة وأمينة لكل${\displaystyle g\in G}$

نقول ذلك${\displaystyle ({\mathcal {C}},{\mathcal {S}})}$هو${\displaystyle G}$- فئة مصنفة.

• فئة متدرجة تفاضلية
• مُصنّف (رياضيات)
• الجبر المتدرج
• فئة الشريحة