رقم غريغوري

في الرياضيات ، يُعرف عدد غريغوري ، الذي سمي على اسم جيمس غريغوري ، بأنه عدد حقيقي على الشكل التالي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle G_{x}=\sum _{i=0}^{\infty }(-1)^{i}{\frac {1}{(2i+1)x^{2i+1}}}}$

حيث x أي عدد نسبي أكبر من أو يساوي 1. وبالنظر إلى متسلسلة القوى لدالة الظل العكسي ، لدينا

${\displaystyle G_{x}=\arctan {\frac {1}{x}}.}$

بوضع x = 1 نحصل على صيغة لايبنتز المعروفة لـ π . وبالتالي، على وجه الخصوص،

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=\arctan 1}$

هو عدد غريغوري.

• ${\displaystyle G_{-x}=-(G_{x})}$
• ${\displaystyle \tan(G_{x})={\frac {1}{x}}}$

• رقم العواصف