جيرويد

الجيرويد هو سطح أدنى دوري ثلاثي متصل بلا حدود اكتشفه آلان شوين في عام 1970. ^{[ 1 ] [ 2 ]} ينشأ بشكل طبيعي في علم البوليمرات وعلم الأحياء، كواجهة ذات مساحة سطح عالية.

الجيرويد هو العضو الفريد غير التافه المضمن في عائلة الأسطح المرتبطة لشوارتز P و D. تبلغ زاوية ارتباطه بالسطح D حوالي 38.01 درجة. يشبه الجيرويد الليدينويد .

اكتُشف شكل الجيرويد عام 1970 على يد عالم ناسا آلان شون . وقد حسب زاوية الارتباط وقدّم عرضًا مقنعًا باستخدام صور نماذج بلاستيكية معقدة، لكنه لم يُقدّم برهانًا على تضمينه. لاحظ شون أن الجيرويد لا يحتوي على خطوط مستقيمة ولا تناظرات مستوية. قدّم كارشر ^{[ 3 ]} معالجة مختلفة وأكثر حداثة للسطح عام 1989 باستخدام بناء السطح المترافق. في عام 1996، أثبت غروسه-براكمان ووهلغموت ^{[ 4 ]} أنه مُضمّن، وفي عام 1997، قدّم غروسه-براكمان متغيرات الجيرويد ذات الانحناء المتوسط ​​الثابت (CMC ) وأجرى المزيد من الدراسات العددية حول نسب حجم الجيرويد الأدنى والجيرويد ذي الانحناء المتوسط ​​الثابت.

يقسم الجيرويد الفضاء إلى متاهتين متطابقتين متعاكستين من الممرات. ينتمي الجيرويد إلى المجموعة الفراغية I4 ₁ 32 (رقم 214). ^{[ 5 ]} تمر قنوات عبر متاهات الجيرويد في الاتجاهين (100) و(111)؛ وتظهر الممرات بزاوية 70.5 درجة بالنسبة لأي قناة معينة أثناء عبورها، ويدور اتجاه خروجها أسفل القناة، مما أدى إلى تسميته "جيرويد". إحدى طرق تصور السطح هي تخيل "القطع المتوازية المربعة" لسطح P (المكون من مربعين في مستويين متوازيين، مع خصر دائري تقريبًا)؛ ويؤدي الدوران حول حواف المربع إلى توليد سطح P. في عائلة الأسطح المرتبطة، "تنفتح" هذه القطع المتوازية المربعة (على غرار الطريقة التي "ينفتح" بها السطح المتوازي إلى حلزوني) لتشكيل أشرطة دوارة، ثم تصبح في النهاية سطح شوارتز D. بالنسبة لقيمة واحدة لمعامل العائلة المرتبط، تقع الأشرطة الدوارة في المواقع المطلوبة بالضبط للحصول على سطح مضمن.

يشير مصطلح "الجيرويد" إلى العضو الموجود في العائلة المرتبطة بسطح شوارتز P، ولكن في الواقع يوجد الجيرويد في عدة عائلات تحافظ على تناظرات مختلفة للسطح؛ وتظهر مناقشة أكثر اكتمالاً لعائلات هذه الأسطح الدنيا في الأسطح الدنيا الدورية الثلاثية .

مثل بعض الأسطح الدنيا الدورية الثلاثية الأخرى، يمكن تقريب سطح الجيرويد حسابيًا بواسطة معادلة قصيرة:

${\displaystyle \sin x\cos y+\sin y\cos z+\sin z\cos x=0}$

يرتبط التركيب الجيرويدي ارتباطًا وثيقًا ببلورة K ₄ (مخطط لافيس للمحيط 10) . ^{[ 6 ]}

توجد في الطبيعة هياكل جيرويد ذاتية التجميع في بعض الأطوار الوسطية للمواد الفعالة سطحياً أو الدهون ^{[ 7 ]} وفي البوليمرات المتجانسة . في مخطط طور نموذجي لبوليمر ثنائي الكتلة AB، يمكن أن يتشكل طور الجيرويد عند نسب حجمية متوسطة بين الطورين الصفائحي والأسطواني. في البوليمرات المتجانسة ABC، يمكن أن يتشكل طورا الجيرويد المزدوج والمتناوب. ^{[ 8 ]} وقد وجدت هذه الهياكل البوليمرية ذاتية التجميع تطبيقات في المكثفات الفائقة التجريبية ، ^{[ 9 ]} والخلايا الشمسية ^{، [ 10 ]} والمحفزات الضوئية، ^{[ 11 ]} والأغشية النانوية المسامية. ^{[ 12 ]} وتُوجد هياكل أغشية الجيرويد أحيانًا داخل الخلايا. ^{[ 13 ]} تمتلك هياكل الجيرويد فجوات نطاق ضوئي تجعلها بلورات ضوئية محتملة . ^{[ 14 ]} لوحظت بلورات ضوئية أحادية الشكل في التلوين البنيوي البيولوجي ، مثل حراشف أجنحة الفراشات وريش الطيور، مما ألهم العمل على المواد المحاكية للطبيعة . ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} تُظهر أغشية الميتوكوندريا ذات الشكل الجيرويدي الموجودة في الخلايا المخروطية الشبكية لبعض أنواع زبابة الشجر بنية فريدة قد يكون لها وظيفة بصرية. ^{[ 18 ]}

في عام 2017، درس باحثون من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا إمكانية استخدام شكل الجيرويد لتحويل المواد ثنائية الأبعاد، مثل الجرافين ، إلى مادة هيكلية ثلاثية الأبعاد ذات كثافة منخفضة، ولكنها تتمتع بقوة شد عالية . ^{[ 19 ]}

أظهر باحثون من جامعة كامبريدج إمكانية ترسيب جزيئات الجرافين الحلزونية (الجيرويدات) التي يقل حجمها عن 60 نانومترًا باستخدام الترسيب الكيميائي للبخار المتحكم به . تُعد هذه الهياكل المتشابكة من أصغر هياكل الجرافين ثلاثية الأبعاد القائمة بذاتها. وهي موصلة للكهرباء، ومستقرة ميكانيكيًا، وسهلة النقل، ما يجعلها ذات أهمية بالغة في تطبيقات متنوعة. ^{[ 20 ]}

وقد وجد نمط الجيرويد أيضاً استخداماً في الطباعة ثلاثية الأبعاد للهياكل الداخلية خفيفة الوزن، نظراً لقوته العالية، إلى جانب سرعة وسهولة الطباعة باستخدام طابعة ثلاثية الأبعاد بتقنية FDM . ^{[ 21 ] [ 22 ]}

في دراسة حاسوبية ، بحث باحثون من مستشفى شاريتيه الجامعي في برلين إمكانية استخدام بنية الجيرويد كدعامة في عيب عظمي كبير في عظم فخذ فأر. عند مقارنة العظم المتجدد داخل دعامة الجيرويد مع دعامة تقليدية شبيهة بالدعامات، وجدوا أن دعامات الجيرويد أدت إلى تكوين عظم أقل، وعزوا هذا الانخفاض في تكوين العظم إلى أن بنية الجيرويد تعيق اختراق الخلايا. ^{[ 23 ]}

في منطقة الكتف من أجنحة طائر الورق ذي الأجنحة الزرقاء ( Chloropsis moluccensis )، تُسبب البلورات الجيرويدية شبكةً مميزةً للغاية من درجات اللون الأزرق نتيجةً لأنماط التداخل. وهو النوع الوحيد المعروف الذي يمتلك هذا التكيف. ^{[ 24 ]}

• ليدينويد
• سطح شوارتز الأدنى
• سطح أدنى دوري ثلاثي

• الأسطح الدنيا الدورية الثلاثية على موقع schoengeometry.com
• جيرويد في عالم الرياضيات
• صورة قابلة للتدوير لدورة الجيرويد
• الجيرويد في متحف بلومنجتون الافتراضي للأسطح الدنيا
• التصنيع النانوي الكهروكيميائي: المبادئ والتطبيقات