نظرية H

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة

في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية ، تصف نظرية H ، التي قدمها لودفيج بولتزمان عام 1872، ميل الكمية H (المُعرّفة أدناه) إلى التناقص في غاز جزيئي شبه مثالي . [ 1 ] ولأن هذه الكمية H كانت تُمثل إنتروبيا الديناميكا الحرارية، فقد كانت نظرية H برهانًا مبكرًا على قوة الميكانيكا الإحصائية ، إذ زعمت أنها تستنتج القانون الثاني للديناميكا الحرارية - وهو بيان حول العمليات غير العكوسة أساسًا - من الميكانيكا المجهرية العكوسة. ويُعتقد أنها تُثبت القانون الثاني للديناميكا الحرارية ، [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] وإن كان ذلك بافتراض شروط ابتدائية منخفضة الإنتروبيا. [ 5 ]

تُعدّ نظرية H نتيجة طبيعية للمعادلة الحركية التي اشتقها بولتزمان، والتي أصبحت تُعرف باسم معادلة بولتزمان . وقد أثارت نظرية H نقاشًا واسعًا حول تطبيقاتها العملية، [ 6 ] ومن أبرز محاورها ما يلي:

  • ما هي الإنتروبيا؟ بأي معنى تتوافق كمية بولتزمان H مع الإنتروبيا الديناميكية الحرارية؟
  • هل الافتراضات (وخاصة افتراض الفوضى الجزيئية ) التي تقوم عليها معادلة بولتزمان قوية للغاية؟ متى يتم انتهاك هذه الافتراضات؟

الاسم والنطق

كتب بولتزمان في منشوره الأصلي الرمز E (كما في كلمة إنتروبيا ) للدلالة على دالته الإحصائية . [ 1 ] بعد سنوات، كتب صموئيل هوكسلي بوربري ، أحد منتقدي النظرية، [ 7 ] الدالة بالرمز H، [ 8 ] وهو ترميز اعتمده بولتزمان لاحقًا عند الإشارة إلى " نظرية H". [ 9 ] أدى هذا الترميز إلى بعض الالتباس بشأن اسم النظرية. فعلى الرغم من أن العبارة تُعرف عادةً باسم " نظرية إيتش " ، إلا أنها تُسمى أحيانًا " نظرية إيتا "، نظرًا لأن الحرف اليوناني الكبير إيتا ( Η ) لا يمكن تمييزه عن الحرف اللاتيني الكبير h ( H ) . [ 10 ] وقد أُثيرت نقاشات حول كيفية فهم هذا الرمز، لكن الأمر لا يزال غير واضح بسبب نقص المصادر المكتوبة من زمن النظرية. [ 10 ] [ 11 ] يبدو أن الدراسات المتعلقة بالطباعة وأعمال جيه دبليو جيبس ​​[ 12 ] ترجح تفسير H على أنه Eta . [ 13 ]

تعريف ومعنى معادلة بولتزمان H

تُحدد قيمة H من الدالة f ( E , t ) dE ، وهي دالة توزيع الطاقة للجزيئات عند الزمن t . تمثل قيمة f ( E , t ) dE عدد الجزيئات التي تمتلك طاقة حركية بين E و E + dE . تُعرَّف H نفسها على النحو التالي:

ح(ت)=∫0∞و(هـ،ت)(ln⁡و(هـ،ت)هـ-1)دهـ.{\displaystyle H(t)=\int _{0}^{\infty }f(E,t)\left(\ln {\frac {f(E,t)}{\sqrt {E}}}-1\right)\,dE.}

بالنسبة لغاز مثالي معزول (ذو طاقة كلية ثابتة وعدد إجمالي ثابت من الجسيمات)، تكون الدالة H في أدنى قيمة لها عندما يكون توزيع الجسيمات وفقًا لتوزيع ماكسويل-بولتزمان ؛ أما إذا كانت جزيئات الغاز المثالي موزعة بطريقة أخرى (كأن يكون لها جميعًا نفس الطاقة الحركية)، فإن قيمة H ستكون أعلى. تُبين نظرية بولتزمان H ، الموضحة في القسم التالي، أنه عندما يُسمح بالتصادمات بين الجزيئات، تكون هذه التوزيعات غير مستقرة وتميل بشكل لا رجعة فيه إلى السعي نحو أدنى قيمة لـ H (نحو توزيع ماكسويل-بولتزمان).

(ملاحظة حول الترميز: استخدم بولتزمان في الأصل الحرف E للكمية H ؛ وتستخدم معظم المؤلفات التي تلت بولتزمان الحرف H كما هو الحال هنا. كما استخدم بولتزمان الرمز x للإشارة إلى الطاقة الحركية للجسيم.)

نظرية بولتزمان H

في هذا النموذج الميكانيكي للغاز، تبدو حركة الجزيئات عشوائية للغاية. وقد أثبت بولتزمان أنه بافتراض أن كل تكوين تصادم في الغاز عشوائي ومستقل تمامًا، فإن الغاز يتقارب مع توزيع سرعة ماكسويل حتى لو لم يبدأ على هذا النحو.

درس بولتزمان ما يحدث أثناء التصادم بين جسيمين. ومن الحقائق الأساسية في علم الميكانيكا أن الطاقة المنتقلة بين الجسيمات في التصادم المرن بين جسيمين (مثل الكرات الصلبة) تختلف باختلاف الظروف الأولية (زاوية التصادم، وما إلى ذلك).

وضع بولتزمان فرضية أساسية تُعرف باسم فرضية الفوضى الجزيئية ( Stosszahlansatz )، مفادها أنه خلال أي تصادم في الغاز، يكون للجسيمين المشاركين في التصادم: 1) طاقات حركية مختارة بشكل مستقل من التوزيع، 2) اتجاهات سرعة مستقلة، 3) نقاط بداية مستقلة. وبناءً على هذه الفرضيات، وبالنظر إلى آلية انتقال الطاقة، فإن طاقات الجسيمات بعد التصادم ستخضع لتوزيع عشوائي جديد يمكن حسابه.

باعتبار التصادمات المتكررة غير المترابطة بين جميع جزيئات الغاز، وضع بولتزمان معادلته الحركية ( معادلة بولتزمان ). ومن هذه المعادلة الحركية، ينتج بشكل طبيعي أن عملية التصادم المستمرة تؤدي إلى انخفاض كمية H حتى تصل إلى أدنى قيمة لها.

تأثير

على الرغم من أن نظرية بولتزمان H لم تكن البرهان القاطع للقانون الثاني للديناميكا الحرارية كما زُعم في البداية (انظر الانتقادات أدناه)، إلا أنها قادت بولتزمان في السنوات الأخيرة من القرن التاسع عشر إلى تبني حجج احتمالية متزايدة حول طبيعة الديناميكا الحرارية. وبلغت النظرة الاحتمالية للديناميكا الحرارية ذروتها عام ١٩٠٢ مع ظهور الميكانيكا الإحصائية لجوسيا ويلارد جيبس ​​للأنظمة العامة (ليست الغازات فقط)، وظهور المجموعات الإحصائية المعممة .

ألهمت المعادلة الحركية، ولا سيما فرضية بولتزمان للفوضى الجزيئية، مجموعة كاملة من معادلات بولتزمان التي لا تزال تُستخدم حتى اليوم لنمذجة حركات الجسيمات، مثل الإلكترونات في أشباه الموصلات. وفي كثير من الحالات، تتسم فرضية الفوضى الجزيئية بدقة عالية، كما أن القدرة على تجاهل الارتباطات المعقدة بين الجسيمات تُسهّل الحسابات بشكل كبير.

يمكن وصف عملية التوازن الحراري باستخدام نظرية H أو نظرية الاسترخاء . [ 14 ]

الانتقادات والاستثناءات

هناك عدة أسباب جديرة بالذكر، موضحة أدناه، تُبين لماذا لا تُعدّ نظرية H ، على الأقل بصيغتها الأصلية لعام 1871، دقيقة تمامًا. وكما أقرّ بولتزمان لاحقًا، فإنّ اتجاه الزمن في نظرية H ليس في الواقع ميكانيكيًا بحتًا، بل هو في الحقيقة نتيجة لافتراضات حول الشروط الابتدائية. [ 15 ]

مفارقة لوشميدت

بعد فترة وجيزة من نشر بولتزمان لنظرية H ، اعترض يوهان جوزيف لوشميدت على أنه لا يمكن استنتاج عملية غير قابلة للانعكاس من ديناميكيات متناظرة زمنيًا وصيغة متناظرة زمنيًا. فإذا انخفضت قيمة H بمرور الوقت في حالة ما، فلا بد من وجود حالة معكوسة مقابلة تزداد فيها قيمة H بمرور الوقت ( مفارقة لوشميدت ). ويُفسر ذلك بأن معادلة بولتزمان مبنية على افتراض " الفوضى الجزيئية "، أي أنه يتبع، أو على الأقل يتوافق مع، النموذج الحركي الأساسي اعتبار الجسيمات مستقلة وغير مترابطة. لكن اتضح أن هذا الافتراض يكسر تناظر الانعكاس الزمني بطريقة دقيقة، مما يثير التساؤل . فبمجرد السماح للجسيمات بالتصادم، تصبح اتجاهات سرعاتها ومواقعها مترابطة بالفعل (مع ذلك، فإن هذه الترابطات مشفرة بطريقة بالغة التعقيد). وهذا يُظهر أن افتراض الاستقلال (المستمر) لا يتوافق مع نموذج الجسيمات الأساسي.

كان رد بولتزمان على لوشميدت هو التسليم بإمكانية وجود هذه الحالات، لكنه أشار إلى أن هذا النوع من الحالات نادر وغير مألوف لدرجة تجعله مستحيلاً عملياً. وقد واصل بولتزمان تطوير مفهوم "ندرة" هذه الحالات، مما أدى إلى صياغة معادلة الإنتروبيا عام 1877.

صدى الدوران

كمثال على مفارقة لوشميدت، فإن المثال المضاد الحديث (ليس لنظرية بولتزمان الأصلية المتعلقة بالغاز H ، ولكن لنظير وثيق الصلة) هو ظاهرة صدى الدوران . [ 16 ] في تأثير صدى الدوران، من الممكن فيزيائيًا إحداث انعكاس زمني في نظام متفاعل من الدورانات.

يمكن تعريف نظير لنظرية بولتزمان H لنظام الدوران بدلالة توزيع حالات الدوران في النظام. في التجربة، يُضطرب نظام الدوران مبدئيًا إلى حالة غير متوازنة (قيمة H عالية )، وكما تنبأت نظرية H ، تنخفض قيمة H سريعًا إلى قيمة التوازن. عند نقطة معينة، تُطبق نبضة كهرومغناطيسية مُصممة بعناية تعكس حركة جميع الدورانات. عندئذٍ، تُعكس الدورانات التطور الزمني الذي حدث قبل النبضة، وبعد فترة من الزمن، تزداد قيمة H فعليًا بعيدًا عن التوازن (بمجرد أن يكتمل التطور، تنخفض قيمة H مرة أخرى إلى أدنى قيمة لها). بمعنى ما، تبين أن حالات انعكاس الزمن التي لاحظها لوشميدت ليست غير عملية تمامًا.

تكرار بوانكاريه

في عام 1896، أشار إرنست زيرميلو إلى مشكلة أخرى في نظرية H ، وهي أنه إذا لم تكن قيمة H للنظام في أدنى مستوياتها في أي وقت، فإنه وفقًا لتكرار بوانكاريه ، يجب أن تتكرر قيمة H غير الدنيا (وإن كان ذلك بعد فترة زمنية طويلة للغاية). أقر بولتزمان بأن هذه الارتفاعات المتكررة في H ستحدث من الناحية النظرية، لكنه أوضح أن النظام، على مدى فترات زمنية طويلة، لا يقضي سوى جزء ضئيل من وقته في إحدى هذه الحالات المتكررة.

ينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أن إنتروبيا أي نظام معزول تزداد دائمًا حتى تصل إلى قيمة قصوى عند الاتزان. هذا صحيح تمامًا فقط في حالة وجود عدد لا نهائي من الجسيمات. أما في حالة وجود عدد محدود من الجسيمات، فستحدث دائمًا تقلبات في الإنتروبيا. على سبيل المثال، في حجم ثابت لنظام معزول، تُحقق أقصى إنتروبيا عندما يكون نصف الجسيمات في نصف الحجم والنصف الآخر في النصف الآخر، ولكن في بعض الأحيان قد يكون هناك مؤقتًا عدد أكبر من الجسيمات في أحد الجانبين مقارنةً بالجانب الآخر، وهذا يُحدث انخفاضًا طفيفًا جدًا في الإنتروبيا. هذه التقلبات في الإنتروبيا تجعل من المرجح أن يزداد حجم التقلب كلما طالت مدة الانتظار، ويكون الوقت اللازم لانتظار تقلب معين في الإنتروبيا محدودًا دائمًا، حتى عند وصول التقلب إلى أدنى قيمة ممكنة. على سبيل المثال، قد نصل إلى حالة إنتروبيا منخفضة للغاية حيث تكون جميع الجسيمات في نصف واحد من الوعاء. سيصل الغاز سريعًا إلى قيمة توازن الإنتروبيا، ولكن مع مرور الوقت الكافي، سيتكرر هذا الوضع نفسه. بالنسبة للأنظمة العملية، كغاز في وعاء سعته لتر واحد عند درجة حرارة الغرفة والضغط الجوي، فإن هذا الوقت هائل حقًا، فهو أضعاف عمر الكون، ومن الناحية العملية، يمكن تجاهل هذا الاحتمال.

تقلبات H في الأنظمة الصغيرة

بما أن H متغير مُعرَّف ميكانيكيًا وغير محفوظ، فإنه كأي متغير آخر (كالضغط، إلخ) سيُظهر تقلبات حرارية . وهذا يعني أن H يُظهر بانتظام زيادات تلقائية من أدنى قيمة له. من الناحية الفنية، لا يُعد هذا استثناءً لنظرية H ، إذ صُممت هذه النظرية لتطبيقها فقط على غاز يحتوي على عدد كبير جدًا من الجسيمات. ولا يُمكن ملاحظة هذه التقلبات إلا عندما يكون النظام صغيرًا، وعندما لا تكون الفترة الزمنية التي تُلاحَظ خلالها طويلة جدًا.

إذا تم تفسير H على أنها إنتروبيا كما قصد بولتزمان، فيمكن اعتبار ذلك بمثابة مظهر من مظاهر نظرية التقلبات .

الصلة بنظرية المعلومات

يُعدّ H نموذجًا أوليًا لإنتروبيا المعلومات لشانون . وقد أطلق كلود شانون على مقياسه لإنتروبيا المعلومات H اسم H نسبةً إلى نظرية H. [ 17 ] تتضمن المقالة المتعلقة بإنتروبيا المعلومات لشانون شرحًا للنظير المتقطع للكمية H ، والمعروف باسم إنتروبيا المعلومات أو عدم اليقين المعلوماتي (مع إشارة سالبة). من خلال توسيع إنتروبيا المعلومات المتقطعة لتشمل إنتروبيا المعلومات المستمرة ، والتي تُسمى أيضًا الإنتروبيا التفاضلية ، نحصل على التعبير الوارد في المعادلة من القسم أعلاه، " تعريف ومعنى H لبولتزمان" ، وبالتالي فهمًا أفضل لمعنى H.

تلعب العلاقة بين المعلومات والإنتروبيا في نظرية H دورًا محوريًا في جدل حديث يسمى مفارقة معلومات الثقب الأسود .

نظرية تولمان H

يُخصّص كتاب ريتشارد سي. تولمان الصادر عام 1938 بعنوان "مبادئ الميكانيكا الإحصائية" فصلاً كاملاً لدراسة نظرية بولتزمان H ، وتوسيعها في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية المعممة لجيبس . كما يُخصّص فصل آخر للنسخة الكمومية من نظرية H.

الميكانيكا الكلاسيكية

لنفترض أن qᵢ و pᵢ هما إحداثياتنا الكنسية المعممة لمجموعة منر{\displaystyle r}الجسيمات. ثم نعتبر دالةو{\displaystyle f}تُعيد هذه الدالة كثافة احتمالية الجسيمات، على الحالات في فضاء الطور . لاحظ كيف يمكن ضرب هذه الكثافة بمنطقة صغيرة في فضاء الطور، يُشار إليها بـدلتاq1...دلتاصر{\displaystyle \delta q_{1}...\delta p_{r}}، وذلك للحصول على العدد المتوقع (المتوسط) للجسيمات في تلك المنطقة.

دلتان=و(q1...صر،ت)دلتاq1دلتاص1...دلتاqردلتاصر.{\displaystyle \delta n=f(q_{1}...p_{r},t)\,\delta q_{1}\delta p_{1}...\delta q_{r}\delta p_{r}.\,}

يقدم تولمان المعادلات التالية لتعريف الكمية H في نظرية H الأصلية لبولتزمان . [ 18 ]

ح=∑أناوأناln⁡وأنادلتاq1⋯دلتاصر{\displaystyle H=\sum _{i}f_{i}\ln f_{i}\,\delta q_{1}\cdots \delta p_{r}}

هنا نقوم بالجمع على المناطق التي يتم تقسيم فضاء الطور إليها، والمفهرسة بواسطةأنا{\displaystyle i}وفي حالة الحد الأقصى لحجم فضاء الطور المتناهي الصغردلتاqأنا→0،دلتاصأنا→0∀أنا{\displaystyle \delta q_{i}\rightarrow 0,\delta p_{i}\rightarrow 0\;\forall \,i}يمكننا كتابة المجموع على شكل تكامل. [ 19 ]

ح=∫⋯∫وln⁡ودq1⋯دصر{\displaystyle H=\int \cdots \int f\ln f\,dq_{1}\cdots dp_{r}}

يمكن أيضًا كتابة H بدلالة عدد الجزيئات الموجودة في كل خلية. [ 20 ]ح=∑أنا(نأناln⁡نأنا-نأناln⁡دلتاvγ)=∑أنانأناln⁡نأنا+ثابت{\displaystyle {\begin{aligned}H&=\sum _{i}\left(n_{i}\ln n_{i}-n_{i}\ln \delta v_{\gamma }\right)\\&=\sum _{i}n_{i}\ln n_{i}+{\text{constant}}\end{aligned}}}

هناك طريقة إضافية لحساب الكمية H وهي: [ 21 ]

ح=-ln⁡P+ثابت{\displaystyle H=-\ln P+{\text{constant}}\,}

حيث P هي احتمالية العثور على نظام تم اختياره عشوائيًا من المجموعة الميكروكانونية المحددة . ويمكن كتابتها أخيرًا على النحو التالي: [ 22 ]

ح=-ln⁡جي+ثابت{\displaystyle H=-\ln G+{\text{constant}}\,}

حيث G هو عدد الحالات الكلاسيكية.

يمكن تعريف الكمية H أيضًا على أنها التكامل على فضاء السرعة:

حيث P ( v ) هو التوزيع الاحتمالي.

باستخدام معادلة بولتزمان، يمكن إثبات أن H لا يمكن إلا أن تنخفض.

بالنسبة لنظام مكون من N جسيم مستقل إحصائيًا، يرتبط H بالإنتروبيا الديناميكية الحرارية S من خلال: [ 23 ]

S =دهـو -Vكح+ثابت{\displaystyle S\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ -VkH+{\text{constant}}}

لذا، وفقًا لنظرية H ، لا يمكن أن يزيد S إلا.

ميكانيكا الكم

في الميكانيكا الإحصائية الكمومية (وهي النسخة الكمومية من الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية)، فإن دالة H هي الدالة: [ 24 ]ح=∑أناصأناln⁡صأنا،{\displaystyle H=\sum _{i}p_{i}\ln p_{i},\,} حيث يتم الجمع على جميع الحالات المتميزة الممكنة للنظام، و p i هو احتمال أن يكون النظام موجودًا في الحالة i .

يرتبط هذا ارتباطًا وثيقًا بصيغة الإنتروبيا لجيبس ، S=-ك∑أناصأناln⁡صأنا{\displaystyle S=-k\sum _{i}p_{i}\ln p_{i}\;}وسنواصل (على سبيل المثال ، Waldram (1985)، ص  39) باستخدام S بدلاً من H.

أولاً، الاشتقاق بالنسبة للزمن يعطي

دSدت=-ك∑أنا(دصأنادتln⁡صأنا+دصأنادت)=-ك∑أنادصأنادتln⁡صأنا{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dS}{dt}}&=-k\sum _{i}\left({\frac {dp_{i}}{dt}}\ln p_{i}+{\frac {dp_{i}}{dt}}\right)\\&=-k\sum _{i}{\frac {dp_{i}}{dt}}\ln p_{i}\\\end{aligned}}}

(باستخدام حقيقة أن∑أنادصأنا/دت=0{\textstyle \sum _{i}dp_{i}/dt=0}، منذ∑أناصأنا=1{\textstyle \sum _{i}p_{i}=1}وبالتالي ، فإن الحد الثاني يختفي. سنرى لاحقًا أنه من المفيد تقسيم هذا إلى مجموعتين.

تُقدّم قاعدة فيرمي الذهبية معادلةً رئيسيةً لمتوسط ​​معدل القفزات الكمومية من الحالة α إلى β ، ومن الحالة β إلى α . (بالطبع، تُجري قاعدة فيرمي الذهبية نفسها بعض التقريبات، وإدخال هذه القاعدة هو ما يُدخل اللاعكوسية. إنها في جوهرها النسخة الكمومية من نظرية بولتزمان ). بالنسبة لنظام معزول، ستُساهم هذه القفزات في... دصαدت=∑βναβ(صβ-صα)دصβدت=∑αναβ(صα-صβ){\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dp_{\alpha }}{dt}}&=\sum _{\beta }\nu _{\alpha \beta }(p_{\beta }-p_{\alpha })\\{\frac {dp_{\beta }}{dt}}&=\sum _{\alpha }\nu _{\alpha \beta }(p_{\alpha }-p_{\beta })\\\end{aligned}}} حيث تضمن قابلية انعكاس الديناميكيات ظهور نفس ثابت الانتقال ν αβ في كلا التعبيرين.

لذا

دSدت=12ك∑α،βναβ(ln⁡صβ-ln⁡صα)(صβ-صα).{\displaystyle {\frac {dS}{dt}}={\frac {1}{2}}k\sum _{\alpha ,\beta }\nu _{\alpha \beta }(\ln p_{\beta }-\ln p_{\alpha })(p_{\beta }-p_{\alpha }).}

يكون لحدود الفرق في المجموع دائمًا نفس الإشارة. على سبيل المثال: wβ<wα{\displaystyle w_{\beta }<w_{\alpha }}

ثم

ln⁡wβ<ln⁡wα{\displaystyle \ln w_{\beta }<\ln w_{\alpha }}

وبالتالي، فإن الإشارتين السالبتين ستلغيان بعضهما البعض.

لذلك،

ΔS≥0{\displaystyle \Delta S\geq 0\,}

لنظام معزول.

تُستخدم نفس الرياضيات أحيانًا لإظهار أن الإنتروبيا النسبية هي دالة ليابونوف لعملية ماركوف في حالة توازن تفصيلي ، وفي سياقات كيميائية أخرى.

نظرية جيبس ​​H

تطور مجموعة من الأنظمة الكلاسيكية في فضاء الطور (أعلى). يتكون كل نظام من جسيم واحد ضخم في بئر جهد أحادي البعد (المنحنى الأحمر، الشكل السفلي). تتحول المجموعة المدمجة في البداية إلى مجموعة دوامية بمرور الوقت.

وصف جوزيا ويلارد جيبس ​​طريقة أخرى يميل بها إنتروبيا النظام المجهري إلى الزيادة مع مرور الوقت. [ 25 ] أطلق الكتّاب اللاحقون على هذه الطريقة اسم "نظرية جيبس ​​H " نظرًا لتشابه نتيجتها مع نتيجة بولتزمان. [ 26 ] لم يُطلق جيبس ​​نفسه عليها اسم نظرية H ، وفي الواقع، يختلف تعريفه للإنتروبيا - وآلية الزيادة - اختلافًا كبيرًا عن تعريف بولتزمان. أُدرج هذا القسم من أجل الإحاطة التاريخية.

يُطبَّق مبدأ جيبس ​​لإنتاج الإنتروبيا في إطار الميكانيكا الإحصائية الجماعية ، وتُعرَّف كمية الإنتروبيا بأنها إنتروبيا جيبس ​​(إنتروبيا المعلومات) بدلالة التوزيع الاحتمالي لحالة النظام بأكملها. وهذا يختلف عن معيار بولتزمان H المُعرَّف بدلالة توزيع حالات الجزيئات الفردية ضمن حالة محددة من النظام.

درس جيبس ​​حركة مجموعة تبدأ محصورة في منطقة صغيرة من فضاء الطور، ما يعني أن حالة النظام معروفة بدقة معقولة، وإن لم تكن دقيقة تمامًا (انخفاض إنتروبيا جيبس). ويتطور هذا النظام بمرور الوقت وفقًا لمعادلة ليوفيل . بالنسبة لأي نظام واقعي تقريبًا، يميل تطور ليوفيل إلى "تحريك" المجموعة في فضاء الطور، وهي عملية مشابهة لخلط صبغة في سائل غير قابل للانضغاط. [ 25 ] بعد فترة، تبدو المجموعة وكأنها منتشرة في فضاء الطور، على الرغم من أنها في الواقع نمط مخطط بدقة، مع الحفاظ على الحجم الكلي للمجموعة (وإنتروبيا جيبس ​​الخاصة بها). تضمن معادلة ليوفيل الحفاظ على إنتروبيا جيبس ​​لعدم وجود أي عملية عشوائية تؤثر على النظام؛ من حيث المبدأ، يمكن استعادة المجموعة الأصلية في أي وقت عن طريق عكس الحركة.

تتلخص النقطة الحاسمة في النظرية فيما يلي: إذا ما تشوشت البنية الدقيقة في المجموعة المُضطربة، ولو بشكل طفيف، لأي سبب كان، فإن إنتروبيا جيبس ​​تزداد، وتصبح المجموعة في حالة توازن. أما عن سبب حدوث هذا التشوش في الواقع، فهناك آليات مُقترحة عديدة. على سبيل المثال، إحدى هذه الآليات هي أن فضاء الطور يكون خشن الحبيبات لسبب ما (على غرار التجزئة في محاكاة فضاء الطور الموضحة في الشكل). عند أي درجة دقة مُحددة مطلوبة، تصبح المجموعة "متجانسة بشكل معقول" بعد فترة زمنية مُحددة. أو، إذا تعرض النظام لتفاعل طفيف غير مُتحكم فيه مع بيئته، فسيفقد التماسك الحاد للمجموعة. وقد جادل إدوين طومسون جاينز بأن هذا التشوش ذاتي بطبيعته، وهو ببساطة يُقابل فقدان المعرفة حول حالة النظام. [ 27 ] على أي حال، مهما كانت الطريقة التي يحدث بها، فإن زيادة إنتروبيا جيبس ​​لا رجعة فيها بشرط ألا يكون التشويش قابلاً للعكس.

ديناميكيات فضاء الطور الكمومي في نفس الجهد، مُصوَّرة باستخدام توزيع ويغنر شبه الاحتمالي . تُظهر الصورة السفلية التوزيع المتوازن (المُعدَّل زمنيًا)، مع إنتروبيا أعلى بمقدار 1.37 كيلو إلكترون .

يُعرف الإنتروبيا المتغيرة بدقة، والتي لا تزداد، باسم الإنتروبيا الدقيقة . أما الإنتروبيا غير الواضحة فتُعرف باسم الإنتروبيا الخشنة . يُشبه ليونارد ساسكيند هذا التمييز بمفهوم حجم كرة ليفية من القطن: [ 28 ] فمن جهة، حجم الألياف نفسها ثابت، ولكن من جهة أخرى، يوجد حجم خشن أكبر، يُطابق شكل الكرة.

تُعالج آلية زيادة إنتروبيا جيبس ​​بعض الصعوبات التقنية التي وُجدت في نظرية بولتزمان H : فإنتروبيا جيبس ​​لا تتذبذب ولا تُظهر تكرار بوانكاريه، وبالتالي فإن الزيادة في إنتروبيا جيبس، عند حدوثها، تكون غير قابلة للانعكاس كما هو متوقع من الديناميكا الحرارية. كما تنطبق آلية جيبس ​​بنفس الكفاءة على الأنظمة ذات درجات الحرية القليلة جدًا، مثل نظام الجسيم الواحد الموضح في الشكل. وبقدر ما يُسلّم المرء بأن المجموعة تصبح غير واضحة المعالم، فإن منهج جيبس ​​يُعد برهانًا أوضح للقانون الثاني للديناميكا الحرارية . [ 27 ]

لسوء الحظ، وكما أشار جون فون نيومان وآخرون في وقت مبكر من تطوير ميكانيكا الإحصاء الكمومي ، فإن هذا النوع من الحجج لا ينطبق على ميكانيكا الكم. [ 29 ] في ميكانيكا الكم، لا يمكن للمجموعة أن تدعم عملية خلط أدق باستمرار، نظرًا للأبعاد المحدودة للجزء ذي الصلة من فضاء هيلبرت. فبدلاً من التقارب أكثر فأكثر نحو مجموعة التوازن (المجموعة المتوسطة زمنيًا) كما في الحالة الكلاسيكية، ستُظهر مصفوفة الكثافة للنظام الكمومي تطورًا مستمرًا، بل وستُظهر تكرارات. وبالتالي، فإن تطوير نسخة كمومية من نظرية H دون اللجوء إلى فرضية ستوسزاهلان يُعد أكثر تعقيدًا بشكل ملحوظ. [ 29 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 L. Boltzmann، " Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen أرشفة 2019-10-17 في آلة Wayback ." Sitzungsberichte Akademie der Wissenschaften 66 (1872): 275-370. الترجمة الإنجليزية: بولتزمان، إل. (2003). “مزيد من الدراسات حول التوازن الحراري لجزيئات الغاز”. النظرية الحركية للغازات . تاريخ العلوم الفيزيائية الحديثة. المجلد.  1. الصفحات من 262 إلى 349. بيب كود : 2003HMPS....1..262B . دوى : 10.1142/9781848161337_0015 . رقم ISBN  978-1-86094-347-8.
  2. ↑ ليسوفيك، جي بي؛ ليبيديف، إيه في؛ سادوفسكي، آي إيه؛ سوسلوف، إم في؛ فينوكور، في إم (12-09-2016). "نظرية إتش في الفيزياء الكمية" . التقارير العلمية . 6 32815. arXiv : 1407.4437 . Bibcode : 2016NatSR...632815L . doi : 10.1038 / srep32815 . ISSN 2045-2322 . PMC 5018848. PMID 27616571 .   
  3. ↑ "ربما وجدنا طريقة للتحايل على القانون الثاني للديناميكا الحرارية" . مجلة Popular Mechanics . 31 أكتوبر 2016. تاريخ الاسترجاع: 2 نوفمبر 2016 .
  4. ↑ جها، ألوك (1 ديسمبر 2013). "ما هو القانون الثاني للديناميكا الحرارية؟" . صحيفة الغارديان . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0261-3077 . تاريخ الاسترجاع: 2 نوفمبر 2016 . 
  5. ↑ زيه، إتش دي، وبيج، دي إن (1990). الأساس الفيزيائي لاتجاه الزمن. سبرينغر-فيرلاغ، نيويورك
  6. ↑ إهرنفست، بول، وإهرنفست، تاتيانا (1959). الأسس المفاهيمية للمنهج الإحصائي في الميكانيكا. نيويورك: دوفر.
  7. ↑ "إس إتش بوربوري" . فيلسوف المعلومات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-12-2018 .
  8. ↑ بوربري، صموئيل هوكسلي (1890). "حول بعض المشكلات في النظرية الحركية للغازات" . مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 30 (185): 298-317 . doi : 10.1080/14786449008620029 .
  9. ^ بولتزمان، لودفيج (1896). Vorlesungen أوبر جاستوري . لايبزيغ: أنا ثيل.
  10. 1 2 تشابمان، سيدني (مايو 1937). "نظرية بولتزمان H" . مجلة نيتشر . 139 (3526): 931. Bibcode : 1937Natur.139..931C . doi : 10.1038/139931a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4100667 .  
  11. ↑ براش، ستيفن ج. (1967). "نظرية إيتا لبولتزمان: أين الدليل؟". المجلة الأمريكية للفيزياء . 35 (9): 892. Bibcode : 1967AmJPh..35..892B . doi : 10.1119/1.1974281 .
  12. ↑ جيبس، ج. ويلارد (1902). المبادئ الأولية في الميكانيكا الإحصائية . نيويورك: شريبنر.
  13. ↑ هيالمارس، ستيج (1976). "دليل على أن معامل بولتزمان H هو إيتا الكبيرة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 45 (2): 214-215 . doi : 10.1119/1.10664 .
  14. ↑ ريد، جيمس سي.؛ إيفانز، دينيس جيه.؛ سيرلز، ديبرا جيه. (11 يناير 2012). "التواصل: ما وراء نظرية بولتزمان H: إثبات نظرية الاسترخاء لنهج غير رتيب للتوازن" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء الكيميائية . 136 (2): 021101. Bibcode : 2012JChPh.136b1101R . doi : 10.1063/1.3675847 . hdl : 1885/16927 . ISSN 0021-9606 . PMID 22260556 .  
  15. ↑ ج. أوفينك، " موجز أسس الفيزياء الإحصائية الكلاسيكية ". (2006)
  16. ↑ روثستين، ج. (1957). "تجارب صدى الدوران النووي وأسس الميكانيكا الإحصائية". المجلة الأمريكية للفيزياء . 25 (8): 510-511 . Bibcode : 1957AmJPh..25..510R . doi : 10.1119/1.1934539 .
  17. ↑ جليك 2011
  18. ↑ تولمان 1938، صفحة 135، الصيغة 47.5
  19. ↑ تولمان 1938، صفحة 135، الصيغة 47.6
  20. ↑ تولمان 1938، صفحة 135، الصيغة 47.7
  21. ↑ تولمان 1938، صفحة 135، الصيغة 47.8
  22. ↑ تولمان 1939، صفحة 136، الصيغة 47.9
  23. ↑ هوانغ 1987 صفحة 79 معادلة 4.33
  24. ↑ تولمان 1938 صفحة 460 الصيغة 104.7
  25. الفصل الثاني عشر ، من كتاب جيبس، جوزيا ويلارد (1902). المبادئ الأولية في الميكانيكا الإحصائية . نيويورك: تشارلز سكريبنر وأولاده .
  26. ↑ تولمان، آر سي (1938). مبادئ الميكانيكا الإحصائية . منشورات دوفر . رقم ISBN 978-0-486-63896-6.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  27. 1 2 إي. تي. جاينز؛ إنتروبيا جيبس ​​مقابل إنتروبيا بولتزمان؛ المجلة الأمريكية للفيزياء، 391، 1965
  28. ↑ ليونارد ساسكيند ، محاضرة في الميكانيكا الإحصائية 7 (2013). فيديو على يوتيوب .
  29. 1 2 غولدشتاين، س.؛ ليبويتز، ج. ل.؛ تومولكا، ر.؛ زانغي، ن. (2010). "السلوك طويل الأمد للأنظمة الكمومية العيانية". المجلة الأوروبية للفيزياء H. 35 ( 2): 173-200 . arXiv : 1003.2129 . doi : 10.1140/epjh/e2010-00007-7 . ISSN 2102-6459 . S2CID 5953844 .  

مراجع