تصحيح الصورة

إذا تم التقاط الصور المراد تصحيحها من أزواج كاميرات دون تشويه هندسي ، فيمكن إجراء هذه العملية الحسابية بسهولة باستخدام تحويل خطي . يؤدي تدوير الصورتين X وY إلى وضعها على نفس المستوى، ويجعل تغيير الحجم إطارات الصور متساوية الحجم، بينما يؤدي تدوير الصورة Z وتعديل الانحراف إلى محاذاة صفوف بكسلات الصورة بشكل مباشر . يجب معرفة المحاذاة الدقيقة للكاميرات (عن طريق المعايرة)، وتُستخدم معاملات المعايرة في عملية التحويل. ^{[ 3 ]}

عند إجراء التحويل، إذا تمت معايرة الكاميرات نفسها وفقًا لمعاييرها الداخلية، فإن مصفوفة أساسية توفر العلاقة بين الكاميرات. أما الحالة الأكثر عمومية (بدون معايرة الكاميرات) فتمثلها المصفوفة الأساسية . إذا كانت المصفوفة الأساسية غير معروفة، فمن الضروري إيجاد نقاط تطابق أولية بين الصور المجسمة لتسهيل استخراجها. ^{[ 3 ]}

توجد ثلاث فئات رئيسية لخوارزميات تصحيح الصور: التصحيح المستوي، ^{[ 4 ]} والتصحيح الأسطواني ^{، [ 1 ]} والتصحيح القطبي. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

جميع الصور المصححة تحقق الخاصيتين التاليتين: ^{[ 8 ]}

• جميع الخطوط القطبية موازية للمحور الأفقي.
• النقاط المتناظرة لها إحداثيات رأسية متطابقة.

لتحويل زوج الصور الأصلي إلى زوج صور مصحح، من الضروري إيجاد تحويل إسقاطي H. تُفرض قيود على H لتحقيق الخاصيتين المذكورتين أعلاه. على سبيل المثال، تقييد خطوط الإيبولار لتكون موازية للمحور الأفقي يعني وجوب إسقاط الإيبولار على النقطة اللانهائية [1,0,0] ^T في الإحداثيات المتجانسة . حتى مع هذه القيود، لا يزال لـ H أربع درجات حرية. ^{[ 9 ]} من الضروري أيضًا إيجاد H' مطابق لتصحيح الصورة الثانية من زوج الصور. قد يؤدي سوء اختيار H و H' إلى صور مصححة ذات مقياس متغير بشكل كبير أو مشوهة بشدة.

توجد استراتيجيات عديدة لاختيار التحويل الإسقاطي H لكل صورة من بين جميع الحلول الممكنة. إحدى الطرق المتقدمة هي تقليل التباين أو الفرق التربيعي الأدنى بين النقاط المتناظرة على المحور الأفقي لزوج الصور المصححة. ^{[ 9 ]} طريقة أخرى هي فصل H إلى تحويل إسقاطي متخصص، وتحويل تشابه، وتحويل قص لتقليل تشوه الصورة. ^{[ 8 ]} إحدى الطرق البسيطة هي تدوير كلتا الصورتين بحيث تبدوان عموديتين على الخط الواصل بين مركزيهما البصريين، ثم تدوير المحاور البصرية بحيث يشير المحور الأفقي لكل صورة إلى اتجاه المركز البصري للصورة الأخرى، وأخيرًا تغيير حجم الصورة الأصغر لتتوافق مع الخط الواصل بينهما. ^{[ 2 ]} يوضح المثال التالي هذه العملية.

يعتمد نموذجنا لهذا المثال على زوج من الصور التي ترصد نقطة ثلاثية الأبعاد P ، والتي تتوافق مع p و p' في إحداثيات البكسل لكل صورة. يمثل O و O' المركزين البصريين لكل كاميرا، مع مصفوفات الكاميرا المعروفة.${\displaystyle M=K[I~0]}$و${\displaystyle M'=K'[R~T]}$(نفترض أن نقطة الأصل العالمية تقع عند الكاميرا الأولى). سنوجز بإيجاز نتائج طريقة بسيطة لإيجاد تحويل إسقاطي H و H' لتصحيح زوج الصور من المشهد الموضح في المثال.

أولاً، نقوم بحساب الأقطاب الإبيبولية، e و e' في كل صورة:

${\displaystyle e=M{\begin{bmatrix}O'\\1\end{bmatrix}}=M{\begin{bmatrix}-R^{T}T\\1\end{bmatrix}}=K[I~0]{\begin{bmatrix}-R^{T}T\\1\end{bmatrix}}=-KR^{T}T}$

${\displaystyle e'=M'{\begin{bmatrix}O\\1\end{bmatrix}}=M'{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=K'[R~T]{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}=K'T}$

ثانيًا، نجد تحويلًا إسقاطيًا H1 يُدير الصورة الأولى لتصبح موازية للخط الأساسي الواصل بين النقطتين _O و O ' (الصف 2، العمود 1 من مجموعة الصور ثنائية الأبعاد). يمكن إيجاد هذا الدوران باستخدام الضرب الاتجاهي بين المحور _البصري الأصلي والمحور البصري المطلوب. ^{[ 2 ]} بعد ذلك، نجد التحويل الإسقاطي H2 الذي يأخذ الصورة المُدارة ويُديرها بحيث يتطابق المحور الأفقي مع الخط الأساسي. إذا حُسب هذا التحويل الثاني بشكل صحيح، فإنه سيُحول e إلى ما لا نهاية على المحور x (الصف 3، العمود 1 من مجموعة الصور ثنائية الأبعاد). أخيرًا، نُعرّف${\displaystyle H=H_{2}H_{1}}$باعتبارها التحويل الإسقاطي لتصحيح الصورة الأولى.

ثالثًا، من خلال عملية مكافئة، يمكننا إيجاد H' لتصحيح الصورة الثانية (العمود 2 من مجموعة الصور ثنائية الأبعاد). لاحظ أن H' ₁ يجب أن يُدير المحور البصري للصورة الثانية ليصبح موازيًا للمحور البصري المُحوَّل للصورة الأولى. تتمثل إحدى الاستراتيجيات في اختيار مستوى موازٍ للخط الذي يتقاطع عنده المحوران البصريان الأصليان لتقليل التشوه الناتج عن عملية إعادة الإسقاط. ^{[ 10 ]} في هذا المثال، نُعرّف H' ببساطة باستخدام مصفوفة الدوران R والتحويل الإسقاطي الأولي H كما يلي:${\displaystyle H'=HR^{T}}$.

وأخيرًا، نقوم بتغيير حجم كلتا الصورتين إلى نفس الدقة التقريبية ومحاذاة الأقطاب الأفقية الآن لتسهيل المسح الأفقي للتطابقات (الصف 4 من مجموعة الصور ثنائية الأبعاد).

تجدر الإشارة إلى أنه من الممكن تنفيذ هذه الخوارزمية والخوارزميات المشابهة دون الحاجة إلى مصفوفات معلمات الكاميرا M و M' . كل ما هو مطلوب هو مجموعة من سبع أو أكثر من التطابقات بين الصور لحساب المصفوفات الأساسية والنقاط الإبيبولية. ^{[ 9 ]}