الهندسة الإبيبولارية

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
سيناريو نموذجي لاستخدام الهندسة الإبيبولارية: تلتقط كاميرتان صورة لنفس المشهد من زاويتين مختلفتين. تصف الهندسة الإبيبولارية العلاقة بين الصورتين الناتجتين.

الهندسة الإبيبولارية هي هندسة الرؤية المجسمة . عندما تُصوّر كاميرتان مشهدًا ثلاثي الأبعاد من موقعين مختلفين، توجد عدة علاقات هندسية بين النقاط ثلاثية الأبعاد وإسقاطاتها على الصور ثنائية الأبعاد، مما يؤدي إلى قيود بين نقاط الصورة. تُستنتج هذه العلاقات بناءً على افتراض إمكانية تقريب الكاميرات بنموذج الكاميرا ذات الثقب .

التعريفات

يوضح الشكل أدناه كاميرتين ذواتي ثقب صغير تنظران إلى النقطة X. في الكاميرات الحقيقية، يقع مستوى الصورة خلف المركز البؤري، مما ينتج صورة متناظرة حول المركز البؤري للعدسة. أما هنا، فقد تم تبسيط المسألة بوضع مستوى صورة افتراضي أمام المركز البؤري، أي المركز البصري لكل عدسة كاميرا ، لإنتاج صورة غير مشوهة بفعل التناظر. يمثل OL و OR مركزي تناظر عدستي الكاميرتين. تمثل X النقطة المراد تصويرها في كلتا الكاميرتين. النقطتان xL و xR هما إسقاطات النقطة X على مستويي الصورة .

الهندسة الإبيبولارية

تلتقط كل كاميرا صورة ثنائية الأبعاد للعالم ثلاثي الأبعاد. يُشار إلى هذا التحويل من ثلاثي الأبعاد إلى ثنائي الأبعاد باسم الإسقاط المنظوري ، ويتم وصفه بنموذج الكاميرا ذات الثقب. من الشائع نمذجة عملية الإسقاط هذه بواسطة أشعة تنبعث من الكاميرا، وتمر عبر مركزها البؤري. يتوافق كل شعاع منبعث مع نقطة واحدة في الصورة.

نقطة القطب أو النقطة القطبية

بما أن المركزين البصريين لعدسات الكاميرات منفصلان، فإن كل مركز يُسقط على نقطة منفصلة في مستوى صورة الكاميرا الأخرى. تُسمى هاتان النقطتان، اللتان يُرمز لهما بـ eL و eR، بالقطبين الإبيبولارين . يقع كل من القطبين الإبيبولارين eL و eR في مستويي صورتيهما، وكذلك المركزين البصريين OL و OR ، على خط ثلاثي الأبعاد واحد . [ 1 ]

خط إيبولار

ترى الكاميرا اليسرى الخط OL – X كنقطة لأنه يقع مباشرةً على خط واحد مع المركز البصري لعدسة تلك الكاميرا. أما الكاميرا اليمنى، فترى هذا الخط كخط في مستوى صورتها. يُسمى هذا الخط ( eR – xR) في الكاميرا اليمنى خطًا قطبيًا . وبالمثل ، ترى الكاميرا اليمنى الخط OR – X كنقطة، بينما تراه الكاميرا اليسرى كخط قطبي eL – xL .

الخط الإبيبولاري هو دالة لموقع النقطة X في الفضاء ثلاثي الأبعاد، أي أنه مع تغير X ، تتولد مجموعة من الخطوط الإبيبولارية في كلتا الصورتين. وبما أن الخط ثلاثي الأبعاد OL – X يمر عبر المركز البصري للعدسة OL ، فإن الخط الإبيبولاري المقابل في الصورة اليمنى يمر عبر الإبيبولار e R (وينطبق الأمر نفسه على الخطوط الإبيبولارية في الصورة اليسرى). تحتوي جميع الخطوط الإبيبولارية في إحدى الصورتين على النقطة الإبيبولارية لتلك الصورة. [ 1 ] في الواقع، أي خط يحتوي على النقطة الإبيبولارية هو خط إبيبولاري لأنه يمكن اشتقاقه من نقطة ثلاثية الأبعاد X.

المستوى الإبيبولاري

كطريقة تصوير بديلة، تخيّل النقاط X و O L و O R التي تُشكّل مستوىً يُسمى المستوى الإبيبولاري . يتقاطع المستوى الإبيبولاري مع مستوى صورة كل كاميرا عند نقطة تشكّل خطوطًا تُسمى الخطوط الإبيبولارية. يتقاطع المستوى الإبيبولاري وجميع الخطوط الإبيبولارية مع الإبيبولارات بغض النظر عن موقع النقطة X.

القيد الإبيبولاري والتثليث

إذا كان الموقع النسبي للكاميرتين معروفًا، فإن هذا يؤدي إلى ملاحظتين مهمتين:

  • لنفترض أن نقطة الإسقاط xL معلومة، وأن الخط الإبيبولاري eR – xR معلومة ، وأن النقطة X تُسقط في الصورة اليمنى على نقطة xR تقع بالضرورة على هذا الخط الإبيبولاري. هذا يعني أنه لكل نقطة مُشاهدة في إحدى الصورتين، يجب مُشاهدة النقطة نفسها في الصورة الأخرى على خط إبيبولاري معروف. يُوفر هذا قيدًا إبيبولاريًا : يجب أن يكون إسقاط X على مستوى الكاميرا اليمنى xR محصورًا في الخط الإبيبولاري eR – xR . جميع النقاط X، مثل X1 و X2 و X3 ، الواقعة على الخط OL – XL تُحقق هذا القيد. هذا يعني أنه من الممكن اختبار ما إذا كانت نقطتان تُطابقان النقطة ثلاثية الأبعاد نفسها . يُمكن أيضًا وصف القيود الإبيبولارية بواسطة المصفوفة الأساسية [ 1 ] ، أو في حالة إحداثيات الصورة المُعيرة، بواسطة المصفوفة الأساسية [ 2 ] بين الكاميرتين.
  • إذا عُرفت النقطتان xL و xR ، فإن خطوط إسقاطهما تُعرف أيضًا. إذا كانت نقطتا الصورة تُقابلان نفس النقطة ثلاثية الأبعاد X، فيجب أن تتقاطع خطوط الإسقاط بدقة عند X. هذا يعني أنه يمكن حساب X من إحداثيات نقطتي الصورة، وهي عملية تُسمى التثليث . [ 3 ]

الحالات المبسطة

تُبسط هندسة الإبيبولارية إذا تطابقت مستويات صورتي الكاميرتين. في هذه الحالة، تتطابق خطوط الإبيبولارية أيضًا ( eL – XL = eR – XR ) . علاوة على ذلك ، تكون خطوط الإبيبولارية موازية للخط OL – OR الواصل بين مركزي الإسقاط، ويمكن عمليًا محاذاتها مع المحاور الأفقية للصورتين. هذا يعني أنه لكل نقطة في إحدى الصورتين، يمكن إيجاد النقطة المقابلة لها في الصورة الأخرى بالنظر على طول خط أفقي فقط. إذا تعذر وضع الكاميرات بهذه الطريقة، يمكن تحويل إحداثيات الصور من الكاميرات لمحاكاة وجود مستوى صورة مشترك. تُسمى هذه العملية تصحيح الصورة .

الهندسة الإبيبولارية لمستشعر المسح الخطي

على عكس كاميرا الإطار التقليدية التي تستخدم مستشعر CCD ثنائي الأبعاد، تعتمد كاميرا المسح الخطي على مصفوفة من مستشعرات CCD أحادية البعد لإنتاج شريط صورة طويل متصل يُسمى "سجادة الصورة". عند تحريك المستشعر أحادي البعد فوق مستوى بؤرة مشهد ثابت مع تثبيت العدسات في مكانها، فإنه يُعادل مستشعرًا ثنائي الأبعاد، باستثناء أن كل جزء من الصورة يُلتقط في وقت مختلف. يختلف الشكل الهندسي القطبي لهذا المستشعر اختلافًا كبيرًا عن كاميرات الإسقاط ذات الثقب. أولًا، الخط القطبي لمستشعر المسح الخطي ليس مستقيمًا، بل هو منحنى يشبه القطع الزائد. ثانيًا، لا يوجد زوج من المنحنيات القطبية. [ 4 ] مع ذلك، في بعض الظروف الخاصة، يمكن اعتبار الشكل الهندسي القطبي لصور الأقمار الصناعية نموذجًا خطيًا. [ 5 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. 1 2 3 هارتلي وزيسرمان 2003، ص 240-241
  2. ↑ هارتلي وزيسرمان 2003، ص 257
  3. ↑ هارتلي وزيسرمان 2003، ص 12
  4. ↑ جايهونغ أوه. "نهج جديد لإعادة أخذ العينات الإبيبولارية للصور عالية الدقة والتصوير المجسم بالأقمار الصناعية والمرجعية الجغرافية للصور الجوية" مؤرشف في 2012-03-31 في Wayback Machine ، 2011، تم الوصول إليه في 2011-08-05.
  5. ↑ تاتار، نور الله؛ عارفي، حسين (2019). "التصحيح المجسم لصور الأقمار الصناعية ذات المسح الخطي من خلال التقدير القوي للمصفوفة الأساسية" . المجلة الدولية للاستشعار عن بعد . 40 (23): 8879-8898 . Bibcode : 2019IJRS...40.8879T . doi : 10.1080/01431161.2019.1624862 .

مراجع

  • ريتشارد هارتلي وأندرو زيسرمان (2003). هندسة الرؤية المتعددة في رؤية الحاسوب . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-54051-8.

للمزيد من القراءة

  • فيشفجيت س. نالوا (1993). جولة إرشادية في رؤية الحاسوب . أديسون ويسلي. الصفحات 216-240 . ISBN  0-201-54853-4.