المنطق الإلزامي

المنطق الإجرائي هو فرع من فروع المنطق يهتم بالأوامر . وعلى عكس العبارات التقريرية ، ليس من الواضح ما إذا كانت الأوامر تدل على قضايا، أو بشكل أعم، ما هو دور الصدق والكذب في دلالاتها. ولذلك، يكاد ينعدم الإجماع حول أي جانب من جوانب المنطق الإجرائي.

من أهمّ اهتمامات المنطق صحة الحجج المنطقية . ويبدو أن الحجج التي تستخدم صيغة الأمر يمكن أن تكون صحيحة. لننظر إلى ما يلي:

الخطوة الأولى: أزل جميع الكتب من على الطاولة!

الجزء الثاني: أساسيات الحساب مطروحة على الطاولة.

ج1. لذلك، استبعدوا أساسيات الحساب من النقاش !

مع ذلك، تكون الحجة صحيحة إذا كانت النتيجة تتبع من المقدمات. وهذا يعني أن المقدمات تعطينا سببًا للاعتقاد بصحة النتيجة، أو بعبارة أخرى، صحة المقدمات تحدد صحة النتيجة. ولأن العبارات الأمرية ليست صحيحة ولا خاطئة، ولأنها ليست موضوعات اعتقاد صحيحة، فإن أيًا من التفسيرات القياسية للصحة المنطقية لا ينطبق على الحجج التي تحتوي على عبارات أمرية.

هذه هي المعضلة. إما أن تكون الحجج التي تحتوي على أوامر صحيحة أو غير صحيحة. فمن جهة، إذا كانت هذه الحجج صحيحة، فنحن بحاجة إلى تعريف جديد أو موسع للصحة المنطقية وما يترتب عليها من تفاصيل. وقد أثبت تقديم مثل هذا التعريف صعوبة بالغة. ومن جهة أخرى، إذا كانت هذه الحجج غير صحيحة (إما لأنها جميعها غير صحيحة أو لأن الصحة ليست مفهومًا ينطبق على الأوامر)، فإن حدسنا المنطقي بشأن الحجة المذكورة أعلاه (وغيرها من الحجج المشابهة لها) يكون خاطئًا. ولأن كلا الإجابتين تبدو إشكالية، فقد عُرفت هذه المعضلة باسم معضلة يورغنسن ، نسبةً إلى يورغن يورغنسن ( رحمه الله ).

على الرغم من أن هذه المشكلة قد أشير إليها لأول مرة في حاشية من قبل فريجه ، إلا أنها حظيت بصياغة أكثر تطوراً من قبل يورغنسن. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

يعتمد المنطق الواجبي على إضافة عامل مشروط${\displaystyle O}$إلى حجة تتضمن أوامر بحيث يمكن إسناد قيمة صدق إلى القضية. على سبيل المثال، قد يكون من الصعب إسناد قيمة صدق إلى الحجة "أخرجوا جميع الكتب من على الطاولة!"، ولكن${\displaystyle O}$يمكن إعطاء قيمة صحيحة لعبارة "(أخرج كل الكتب من على الطاولة")، والتي تعني "من الضروري إخراج كل الكتب من على الطاولة"، لأنها في صيغة الإخبار .

Alf Ross observed that applying the classical rule of disjunction introduction under the scope of an imperative operator leads to unintuitive (or apparently absurd) results.^[3][4] When applied to simple declaratives, the result appears to be valid deduction.

P1. The room is clean.

C1. Therefore, the room is clean or grass is green.

However, a similar inference does not seem to be valid for imperatives. Consider:

P1. Clean your room!

C1. Therefore, clean your room or burn the house down!

Ross's paradox highlights the challenge faced by anyone who wants to modify or add to the standard account of validity. The challenge is what we mean by a valid imperative inference. For valid declarative inference, the premises give you a reason to believe the conclusion. One might think that for imperative inference, the premises give you a reason to do as the conclusion says. While Ross's paradox seems to suggest otherwise, its severity has been subject of much debate.

The semantics for deontic logic requires that all obligations in the domain of discourse be fulfilled in an acceptable possible world. The conclusion "It is obligatory to clean your room or burn the house down" does not falsify the premise "It is obligatory to clean your room." In addition, based on the context, it may also be true that "It is obligatory to not burn the house down", in which case any acceptable possible world must have "Your room is cleaned" and "The house is not burnt down" to be both true.

Some strands of this debate connect it to Hans Kamp's paradox of free choice, in which disjunction introduction leads to absurd conclusions when applied under the scope of a possibility modal.

The following is an example of a pure imperative inference:

P1. Do both of the following: wash the dishes and clean your room!

C1. Therefore, clean your room!

In this case, all the sentences making up the argument are imperatives. Not all imperative inferences are of this kind. Consider again:

P1. Take all the books off the table!

P2. Foundations of Arithmetic is on the table.

C1. Therefore, take Foundations of Arithmetic off the table!

Notice that this argument is composed of both imperatives and declaratives and has an imperative conclusion.

تُعدّ الاستدلالات المختلطة ذات أهمية خاصة لعلماء المنطق. فعلى سبيل المثال، رأى هنري بوانكاريه أنه لا يمكن استخلاص أي استنتاج إجرائي صحيح من مجموعة مقدمات لا تحتوي على مقدمة إجرائية واحدة على الأقل. ^{[ 5 ]} بينما رأى آر إم هير أنه لا يمكن استخلاص أي استنتاج تقريري صحيح من مجموعة مقدمات لا يمكن استخلاصه بشكل صحيح من المقدمات التقريرية الموجودة بينها فقط. ^{[ 6 ]} ولا يوجد إجماع بين علماء المنطق حول صحة أو خطأ هذه الادعاءات (أو ما شابهها)، ولا يزال الاستدلال الإجرائي والتقريري المختلط يمثل معضلة.

إلى جانب أهميتها الذاتية، فإن للمنطق الإجرائي تطبيقات أخرى. إن استخدام الأوامر في النظرية الأخلاقية من شأنه أن يجعل الاستدلال الإجرائي موضوعًا مهمًا في الأخلاق وما وراء الأخلاق .

• المنطق الواجبي
• الاستدلال بالاختيار الحر
• قائمة المفارقات المنطقية
• أفعال الكلام
• البراغماتية
• المنطق الزمني

• تشارلز ليونارد هامبلين (1987). الضرورات . باسل بلاكويل. ISBN 978-0-631-15193-7.
• بيتر بي إم فراناس (2010)، الضرورات، منطق* ، مدخل في الموسوعة الدولية للأخلاق
• هاري ج. جينسلر (2010). مدخل إلى المنطق (  الطبعة الثانية). تايلور وفرانسيس. الفصل 12: المنطق الواجب والمنطق الإلزامي. ISBN 978-0-415-99650-1.يغطي في الغالب نهج هيكتور نيري كاستانيدا .

• ميتشل إس. غرين، المنطق الإجرائي ، جامعة فرجينيا