هندسة المعلومات

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة
تشكل مجموعة جميع التوزيعات الطبيعية متشعبًا إحصائيًا ذو هندسة زائدية .

هندسة المعلومات هي مجال متعدد التخصصات يطبق تقنيات الهندسة التفاضلية لدراسة نظرية الاحتمالات والإحصاء . [ 1 ] وهي تدرس المشعبات الإحصائية ، وهي مشعبات ريمانية تتوافق نقاطها مع توزيعات احتمالية .

مقدمة

تاريخيًا، يمكن تتبع هندسة المعلومات إلى أعمال سي آر راو ، الذي كان أول من تعامل مع مصفوفة فيشر كمقياس ريماني . [ 2 ] [ 3 ] ويعود الفضل في النظرية الحديثة إلى حد كبير إلى شون إيتشي أماري ، الذي كان لعمله تأثير كبير على تطور هذا المجال. [ 4 ]

تقليديًا، اعتبرت هندسة المعلومات النموذج الإحصائي المُعَلم نموذجًا ريمانيًا ، ذا اتصال مترافق، إحصائيًا، ومتشعبًا ثنائي التسطح. على عكس المتشعبات الملساء المعتادة ذات المقياس الموتري واتصال ليفي-سيفيتا، تأخذ هذه النماذج في الحسبان الاتصال المترافق، والالتواء، ومقياس أماري-تشينتسوف. [ 5 ] تجد جميع البنى الهندسية المذكورة أعلاه تطبيقات في نظرية المعلومات والتعلم الآلي . بالنسبة لهذه النماذج، يوجد خيار طبيعي للمقياس الريماني، المعروف باسم مقياس فيشر للمعلومات . في الحالة الخاصة التي يكون فيها النموذج الإحصائي عائلة أسية ، من الممكن استنباط المتشعب الإحصائي باستخدام مقياس هيسيان (أي مقياس ريماني مُعطى بواسطة جهد دالة محدبة). في هذه الحالة، يرث المتشعب بشكل طبيعي اتصالين أفينيين مسطحين ، بالإضافة إلى تباعد بريغمان المتعارف عليه . تاريخيًا، كُرِّس جزء كبير من العمل لدراسة الهندسة المرتبطة بهذه الأمثلة. في السياق الحديث، يُطبَّق علم هندسة المعلومات على نطاق أوسع بكثير، يشمل العائلات غير الأسية، والإحصاءات غير البارامترية ، وحتى المتشعبات الإحصائية المجردة غير المستنتجة من نموذج إحصائي معروف. وتجمع النتائج بين تقنيات من نظرية المعلومات ، والهندسة التفاضلية الأفينية ، والتحليل المحدب ، والعديد من المجالات الأخرى. وتجد إحدى أكثر مناهج هندسة المعلومات الواعدة تطبيقات في مجال التعلم الآلي ، مثل تطوير أساليب التحسين الهندسي المعلوماتي (مثل خوارزمية الانحدار المرآوي [ 6 ] وخوارزمية الانحدار الطبيعي [ 7 ] ).

المراجع الأساسية في هذا المجال هي كتاب " أساليب هندسة المعلومات " لشونيتشي أماري وهيروشي ناغاوكا [ 8 ] ، وكتاب نيهات آي وآخرين الأحدث [9]. ويقدم فرانك نيلسن مقدمة مبسطة في دراسته [ 10 ] . وفي عام 2018، صدرت مجلة "هندسة المعلومات" المتخصصة في هذا المجال.

المساهمون

يرتبط تاريخ هندسة المعلومات باكتشافات الأشخاص التاليين على الأقل، وغيرهم الكثير.

التطبيقات

باعتبارها مجالاً متعدد التخصصات، فقد تم استخدام هندسة المعلومات في تطبيقات متنوعة.

إليكم قائمة غير مكتملة:

  • الاستدلال الإحصائي [ 11 ]
  • السلاسل الزمنية والأنظمة الخطية
  • مشكلة الترشيح [ 12 ]
  • الأنظمة الكمومية [ 13 ]
  • الشبكات العصبية [ 14 ]
  • التعلم الآلي
  • الميكانيكا الإحصائية
  • علم الأحياء
  • الإحصائيات [ 15 ] [ 16 ]
  • التمويل الرياضي [ 17 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ نيلسن، فرانك (2022). "الأوجه المتعددة لهندسة المعلومات" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات . 69 (1). الجمعية الأمريكية للرياضيات: 36-45.
  2. ↑ راو، سي آر (1945). "المعلومات والدقة التي يمكن الحصول عليها في تقدير المعلمات الإحصائية". نشرة جمعية كلكتا الرياضية . 37 : 81-91 .أُعيد طبعه في كتاب "الاختراقات في الإحصاء" . سبرينغر. 1992. الصفحات 235-247 . doi : 10.1007/978-1-4612-0919-5_16 . S2CID 117034671 .  
  3. ↑ نيلسن، ف. (2013). "الحد الأدنى لكريمر-راو وهندسة المعلومات". في بهاتيا، ر.؛ راجان، س.س. (محرران). متصل عند اللانهاية II: حول أعمال علماء الرياضيات الهنود . نصوص وقراءات في الرياضيات. المجلد. مجلد خاص من نصوص وقراءات في الرياضيات (TRIM). وكالة هندوستان للكتاب. ص 18-37 . arXiv : 1301.3578 . doi : 10.1007/978-93-86279-56-9_2 . ISBN   978-93-80250-51-9. S2CID 16759683 . 
  4. ↑ أماري، شونيتشي (1983). "أساسيات هندسة المعلومات" . الإلكترونيات والاتصالات في اليابان . 66 (6): 1-10 . doi : 10.1002/ecja.4400660602 .
  5. ^ باور، مارتن. لو بريجانت، أليس؛ لو، يوشيو؛ ماور ، قبرص (2024/02/10). "مقياس $$L^p$$-Fisher–Rao وAmari–C̆encov $$\alpha $$-Connections" . حساب التباينات والمعادلات التفاضلية الجزئية . 63 (2): 56. أرخايف : 2306.14533 . دوى : 10.1007/s00526-024-02660-5 . ردمك 1432-0835 . 
  6. ↑ راسكوتي، غارفيش؛ موخرجي، سايان (مارس 2015). "هندسة المعلومات في الهبوط المرآوي". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 61 (3): 1451-1457 . arXiv : 1310.7780 . Bibcode : 2015ITIT...61.1451R . doi : 10.1109/TIT.2015.2388583 . ISSN 0018-9448 . 
  7. ↑ عبد القادر، روسلان؛ لياخوف، بافيل؛ ناغورنوف، نيكولاي (يناير 2022). "تسريع البحث المتطرف للدوال متعددة الأبعاد باستخدام انحدار التدرج الطبيعي مع توزيعات ديريشليه" . الرياضيات . 10 (19): 3556. doi : 10.3390/math10193556 . ISSN 2227-7390 . 
  8. ↑ أماري، شون إيتشي؛ ناغاوكا، هيروشي (2000). أساليب هندسة المعلومات . ترجمات من دراسات رياضية. المجلد 191. الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN  0-8218-0531-2.
  9. ↑ آي، نهاد؛ جوست, يورغن ; لي، هونغ فان؛ شواخهوفر، لورينز (2017). هندسة المعلومات . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. المجلد. 64. سبرينغر. رقم ISBN  978-3-319-56477-7.
  10. ↑ نيلسن، فرانك (2018). "مقدمة تمهيدية لهندسة المعلومات" . إنتروبي . 22 (10).
  11. ↑ كاس، ر. إي.؛ فوس، ب. و. (1997). الأسس الهندسية للاستدلال التقاربي . سلسلة في الاحتمالات والإحصاء. وايلي. ISBN 0-471-82668-5.
  12. ↑ بريغو، داميانو ؛ هانزون، برنارد؛ ليغلاند، فرانسوا (1998). "نهج هندسي تفاضلي للترشيح غير الخطي: مرشح الإسقاط" (ملف PDF) . معاملات IEEE في التحكم الآلي . 43 (2): 247-252 . Bibcode : 1998ITAC...43..247B . doi : 10.1109/9.661075 .
  13. ↑ فان هاندل، رامون؛ مابوتشي، هيديو (2005). "مرشح الإسقاط الكمي لنموذج غير خطي للغاية في كهروديناميكا الكم التجويفية". مجلة البصريات ب: البصريات الكمية وشبه الكلاسيكية . 7 (10): S226– S236. arXiv : quant-ph/0503222 . Bibcode : 2005JOptB...7S.226V . doi : 10.1088/1464-4266/7/10/005 . S2CID 15292186 . 
  14. ↑ زلوخين، مارك؛ بارام، يورام (2001). "ديناميكيات عشوائية متعددة الأبعاد للتعلم البايزي" . الحوسبة العصبية . 13 (11): 2549-2572 . doi : 10.1162/089976601753196021 . PMID 11674851 . 
  15. ↑ أماري، شونيتشي (1985). الأساليب التفاضلية الهندسية في الإحصاء . سلسلة محاضرات في الإحصاء. برلين: سبرينغر-فيرلاغ. ISBN 0-387-96056-2.
  16. ↑ موراي، م.؛ رايس، ج. (1993). الهندسة التفاضلية والإحصاء . دراسات في الإحصاء والاحتمالات التطبيقية. المجلد 48. تشابمان وهول . ISBN  0-412-39860-5.
  17. ↑ ماريوت، بول؛ سالمون، مارك، محرران. (2000). تطبيقات الهندسة التفاضلية في الاقتصاد القياسي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-65116-6.