نموذج المدخلات والمخرجات

في علم الاقتصاد ، يُعدّ نموذج المدخلات والمخرجات نموذجًا اقتصاديًا كميًا يُمثّل الترابط بين مختلف قطاعات الاقتصاد الوطني أو الاقتصادات الإقليمية المختلفة. ^{[ 1 ]} يُنسب الفضل إلى فاسيلي ليونتيف (1906-1999) في تطوير هذا النوع من التحليل، وقد مُنح جائزة نوبل في الاقتصاد تقديرًا لإسهاماته في تطوير هذا النموذج. ^{[ 1 ]}

الأصول

قام فرانسوا كيسناي بتطوير نسخة أبسط من هذه التقنية تسمى Tableau économique ، كما كان عمل ليون والراس Elements of Pure Economics حول نظرية التوازن العام بمثابة مقدمة وتعميم لمفهوم ليونتيف الأساسي. ^{[ 2 ]}

يُنسب الفضل إلى ألكسندر بوغدانوف في ابتكار هذا المفهوم في تقرير قُدِّم إلى مؤتمر عموم روسيا حول التنظيم العلمي للعمل وعمليات الإنتاج ، في يناير 1921. ^{[ 3 ]} وقد طوّر ليف كريتزمان هذا النهج أيضًا . ويرى توماس ريمنجتون أن عملهما شكّل حلقة وصل بين جدول كيسناي الاقتصادي والمساهمات اللاحقة التي قدمها فلاديمير غرومان وفلاديمير بازاروف في منهجية غوسبلان لتخطيط توازن المواد . ^{[ 3 ]}

تأثر عمل فاسيلي ليونتيف في نموذج المدخلات والمخرجات بأعمال الاقتصاديين الكلاسيكيين كارل ماركس وجان شارل ليونارد دي سيموندي . وقد قدمت اقتصاديات ماركس مخططًا مبكرًا يتضمن مجموعة من الجداول حيث يتكون الاقتصاد من قسمين مترابطين. ^{[ 4 ]}

كان ليونتيف أول من استخدم تمثيل المصفوفة للاقتصاد الوطني (أو الإقليمي).

الاشتقاق الأساسي

يُصوّر هذا النموذج العلاقات بين القطاعات الصناعية في الاقتصاد، موضحًا كيف يُمكن أن يُصبح ناتج قطاع صناعي ما مُدخلًا لقطاع صناعي آخر. في مصفوفة العلاقات بين القطاعات، تُمثل عناصر الأعمدة عادةً مُدخلات قطاع صناعي مُعين، بينما تُمثل عناصر الصفوف مُخرجاته. يُبين هذا الشكل، بالتالي، مدى اعتماد كل قطاع على القطاعات الأخرى، سواءً كمُستهلك لمُخرجات القطاعات الأخرى أو كمُورد لمُدخلاتها. قد تعتمد القطاعات أيضًا داخليًا على جزء من إنتاجها الخاص، كما هو مُحدد بعناصر قطر المصفوفة. ^{[ 5 ]} يُظهر كل عمود من أعمدة مصفوفة المُدخلات والمُخرجات القيمة النقدية لمُدخلات كل قطاع، بينما يُمثل كل صف قيمة مُخرجات ذلك القطاع.

لنفترض أن لدينا اقتصادًا مع $n$ القطاعات. كل قطاع ينتج $x_{i}$ وحدات من سلعة متجانسة واحدة. افترض أن $j$ يجب على القطاع، من أجل إنتاج وحدة واحدة، استخدام $a_{ij}$ وحدات من القطاع $i$ علاوة على ذلك، افترض أن كل قطاع يبيع جزءًا من إنتاجه لقطاعات أخرى (إنتاج وسيط) وجزءًا آخر للمستهلكين (إنتاج نهائي، أو طلب نهائي). لنُسمِّ الطلب النهائي في $i$ القطاع الثالث $y_{i}$ ثم قد نكتب

x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},

أو أن إجمالي الناتج يساوي الناتج الوسيط بالإضافة إلى الناتج النهائي. إذا افترضنا $A$ لتكن مصفوفة المعاملات $a_{ij}$ ، $\mathbf {x}$ ليكن متجه الناتج الإجمالي، و $\mathbf {y}$ إذا كان متجه الطلب النهائي، فإن تعبيرنا عن الاقتصاد يصبح

\mathbf {x} =A\mathbf {x} +\mathbf {y}

1

والتي تصبح بعد إعادة الكتابة $\left(IA\right)\mathbf {x} =\mathbf {y}$ إذا كانت المصفوفة $IA$ إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس، فإن هذا النظام عبارة عن نظام معادلات خطي له حل وحيد، وبالتالي يمكن إيجاد الناتج المطلوب بمعرفة متجه الطلب النهائي. علاوة على ذلك، إذا كانت المحددات الرئيسية للمصفوفة $IA$ جميعها موجبة (المعروفة باسم شرط هوكينز-سيمون )، ^{[ 6 ]} متجه الإخراج المطلوب $\mathbf {x}$ غير سالب.

مثال

لنفترض اقتصادًا يحتوي على سلعتين، أ و ب. مصفوفة المعاملات والطلب النهائي معطاة بالصيغة التالية:

A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ و }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.

بشكل بديهي، يتوافق هذا مع إيجاد كمية الإنتاج التي يجب أن ينتجها كل قطاع، علماً بأننا نريد 7 وحدات من السلعة أ و4 وحدات من السلعة ب. ثم بحل نظام المعادلات الخطية المشتق أعلاه نحصل على

\mathbf {x} =\left(IA\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.

مزيد من البحث

توجد دراساتٌ وافيةٌ حول هذه النماذج. وقد تم توسيع النموذج ليشمل العلاقات غير الخطية بين القطاعات. ^{[ 7 ]} وهناك شرط هوكينز-سيمون المتعلق بالإنتاجية. كما أُجريت أبحاثٌ حول تفكيك التدفقات بين الصناعات إلى تجمعات، ودراسة مجموعات الصناعات. وقد بُذلت جهودٌ تجريبيةٌ كبيرةٌ لتحديد المعاملات، ونُشرت بياناتٌ للاقتصاد الوطني وللمناطق. ويمكن توسيع نظام ليونتيف ليصبح نموذجًا للتوازن العام؛ فهو يُقدّم طريقةً لتحليل العمل المُنجز على المستوى الكلي.

المضاعفات الإقليمية

بينما تُعدّ جداول المدخلات والمخرجات الوطنية عادةً من قِبل وكالات الإحصاء في الدول، فإن جداول المدخلات والمخرجات الإقليمية المنشورة رسميًا نادرة. ولذلك، غالبًا ما يستخدم الاقتصاديون معاملات الموقع لإنشاء مضاعفات إقليمية انطلاقًا من البيانات الوطنية. ^{[ 8 ]} وقد وُجّهت انتقادات لهذه التقنية نظرًا لوجود العديد من تقنيات تقسيم المناطق باستخدام معاملات الموقع، وعدم وجود تقنية متفوقة بشكل عام في جميع حالات الاستخدام. ^{[ 9 ]}

تقديم وسائل النقل

يُعدّ النقل جزءًا لا يتجزأ من مفهوم التدفقات بين الصناعات. ويُعترف به صراحةً عند تحديد النقل كصناعة، أي حجم المشتريات من قطاع النقل اللازمة للإنتاج. إلا أن هذا لا يُعدّ كافيًا، إذ تختلف متطلبات النقل باختلاف مواقع الصناعات وقيود الطاقة الإنتاجية الإقليمية. كما أن متلقي البضائع يتحمل عادةً تكلفة الشحن، وغالبًا ما تُفقد بيانات النقل لأن تكاليف النقل تُعامل كجزء من تكلفة البضائع.

أدرك والتر إيسارد وطالبه ليون موسى سريعًا الآثار الاقتصادية المكانية والنقلية لمفهوم المدخلات والمخرجات، وبدأوا العمل في هذا المجال في خمسينيات القرن الماضي بتطوير مفهوم المدخلات والمخرجات بين المناطق. لنأخذ مثالًا على منطقة واحدة مقابل العالم. نرغب في معرفة المزيد عن تدفقات السلع بين المناطق، لذا نضيف عمودًا إلى الجدول بعنوان "الصادرات" وصفًا بعنوان "الواردات".

**جدول: إضافة معاملات التصدير والاستيراد**
الأنشطة الاقتصادية	1	2	...	...	Z	صادرات	الطلب النهائي المحلي	إجمالي الناتج
1
2
...
...
Z
الواردات

يتمثل الأسلوب الأمثل في ربط المناطق ببعضها على مستوى القطاعات. أي أنه يمكننا تحديد المعاملات بين القطاعات داخل المنطقة الواحدة، وكذلك المعاملات بين القطاعات المختلفة بين المناطق. لكن المشكلة تكمن في أن الجدول يتوسع بسرعة.

يُعدّ نموذج المدخلات والمخرجات بسيطًا من الناحية المفاهيمية. وقد تمّ توسيعه بنجاح ليشمل نموذج التوازن في الاقتصاد الوطني باستخدام بيانات عالية الجودة. ويتعيّن على من يرغب في العمل مع أنظمة المدخلات والمخرجات التعامل مع تصنيف الصناعات ، وتقدير البيانات، وعكس المصفوفات الكبيرة جدًا، والتي غالبًا ما تكون غير مستقرة. ويمكن تحسين جودة البيانات والمصفوفات في نموذج المدخلات والمخرجات من خلال نمذجة الأنشطة باستخدام التوائم الرقمية وحلّ مشكلة تحسين القرارات الإدارية. ^{[ 10 ]} علاوة على ذلك، لا يُمكن التعامل بسهولة مع التغيرات في الأسعار النسبية من خلال هذا النهج النمذجي وحده. وتُعدّ حسابات المدخلات والمخرجات جزءًا لا يتجزأ من شكل أكثر مرونة من النمذجة، وهو نماذج التوازن العام القابلة للحساب ^{[ أ ]} .

هناك صعوبتان إضافيتان جديرتان بالاهتمام في مجال النقل. الأولى هي مسألة استبدال مدخل بآخر، والثانية هي مسألة استقرار المعاملات مع زيادة الإنتاج أو انخفاضه. هاتان المسألتان مترابطتان، وتتعلقان بطبيعة دوال الإنتاج الإقليمية.

افتراضات التكنولوجيا

لإنشاء جداول المدخلات والمخرجات من جداول العرض والاستخدام، يمكن تطبيق أربعة افتراضات رئيسية. ويعتمد الاختيار على ما إذا كان سيتم إنشاء جداول المدخلات والمخرجات على مستوى المنتج أو على مستوى الصناعة. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}

فائدة

نظرًا لأن نموذج المدخلات والمخرجات خطي بطبيعته، فإنه يتيح حسابًا سريعًا ومرونة في حساب آثار تغيرات الطلب. ويمكن ربط نماذج المدخلات والمخرجات لمناطق مختلفة لدراسة آثار التجارة بين المناطق، كما يمكن إضافة أعمدة أخرى إلى الجدول لإجراء تحليل المدخلات والمخرجات الموسع بيئيًا . فعلى سبيل المثال، يمكن استخدام معلومات عن مدخلات الوقود الأحفوري لكل قطاع لدراسة تدفقات الكربون المتضمن داخل الاقتصادات المختلفة وفيما بينها.

تم دمج هيكل نموذج المدخلات والمخرجات في المحاسبة الوطنية في العديد من الدول المتقدمة، وبالتالي يمكن استخدامه لحساب مؤشرات هامة مثل الناتج المحلي الإجمالي. وقد استُخدمت اقتصاديات المدخلات والمخرجات لدراسة الاقتصادات الإقليمية داخل الدولة، وكأداة للتخطيط الاقتصادي الوطني والإقليمي. ومن أهم استخدامات تحليل المدخلات والمخرجات قياس الآثار الاقتصادية للأحداث والاستثمارات أو البرامج العامة، كما هو موضح في نظام IMPLAN ونظام نمذجة المدخلات والمخرجات الإقليمي . كما يُستخدم لتحديد التجمعات الصناعية ذات الصلة الاقتصادية، وما يُسمى بالصناعات "الرئيسية" أو "المستهدفة" (الصناعات التي يُرجح أن تُعزز التماسك الداخلي لاقتصاد مُحدد). ومن خلال ربط الناتج الصناعي بحسابات فرعية تُوضح استخدام الطاقة، وإنتاج النفايات السائلة، واحتياجات الفضاء، وما إلى ذلك، وسّع محللو المدخلات والمخرجات نطاق تطبيق هذا النهج ليشمل مجموعة واسعة من الاستخدامات.

المدخلات والمخرجات والتخطيط الاشتراكي

يُعدّ نموذج المدخلات والمخرجات أحد النماذج المفاهيمية الرئيسية للاقتصاد الاشتراكي المخطط . يتضمن هذا النموذج التحديد المباشر للكميات المادية المطلوب إنتاجها في كل صناعة، والتي تُستخدم لصياغة خطة اقتصادية متسقة لتخصيص الموارد. وتُقارن هذه الطريقة في التخطيط مع نموذج لانج الاشتراكي الموجه بالأسعار، ومع تخطيط التوازن المادي على النمط السوفيتي . ^{[ 14 ]}

في اقتصاد الاتحاد السوفيتي ، كان التخطيط يُجرى باستخدام أسلوب موازين المواد حتى تفكك البلاد. وقد طُوّر هذا الأسلوب لأول مرة في ثلاثينيات القرن العشرين خلال حملة التصنيع السريع في الاتحاد السوفيتي. ولم يُعتمد تخطيط المدخلات والمخرجات قط، لأن نظام موازين المواد كان قد ترسخ في الاقتصاد السوفيتي، كما تم تجنب تخطيط المدخلات والمخرجات لأسباب أيديولوجية. ونتيجة لذلك، لم تتحقق فوائد التخطيط المتسق والمفصل من خلال تحليل المدخلات والمخرجات في الاقتصادات ذات النمط السوفيتي . ^{[ 15 ]}

انتقاد نماذج المدخلات والمخرجات

ينتقد معهد أستراليا نماذج المدخلات والمخرجات (IO) لما تنطوي عليه من تحيزات وقصور في تقييم الآثار الاقتصادية للمشاريع والسياسات. وتوجد قيود وتحيزات متأصلة في هذه النماذج، حيث يُشير المعهد إلى مخاوف من أنها "متحيزة" و"مُسيئة الاستخدام" من قِبل منظمات مثل مكتب الإحصاءات الأسترالي ولجنة الإنتاجية. ^{[ 16 ]} فعلى سبيل المثال، تُشير أبحاث المعهد إلى أن نماذج المدخلات والمخرجات غالباً ما تفترض أسعاراً ثابتة ولا تُراعي قيود الموارد، مما قد يؤدي إلى تقديرات غير واقعية ومُبالغ فيها للأثر الاقتصادي. ^{[ 17 ]} كما يُمكن إساءة تفسير هذه النماذج واستخدامها لتبرير مشاريع أو سياسات غير سليمة اقتصادياً. ^{[ 18 ]} ويقترح معهد أستراليا استخدام أساليب تحليل اقتصادي أكثر دقة وشمولية لتقييم الآثار الاقتصادية، بدلاً من الاعتماد فقط على نماذج المدخلات والمخرجات. ^{[ 19 ]}

قياس جداول المدخلات والمخرجات

إنّ رياضيات اقتصاد المدخلات والمخرجات بسيطة، لكن متطلبات البيانات هائلة، إذ يجب تمثيل نفقات وإيرادات كل فرع من فروع النشاط الاقتصادي. ونتيجةً لذلك، لا تجمع جميع الدول البيانات المطلوبة، وتختلف جودة البيانات، على الرغم من أن الأمم المتحدة قد وضعت مجموعة من المعايير لجمع البيانات من خلال نظام الحسابات القومية (SNA): ^{[ 20 ]} وأحدث معيار هو نظام الحسابات القومية لعام 2008. ولأن عملية جمع البيانات وإعدادها لحسابات المدخلات والمخرجات تتطلب بالضرورة جهدًا بشريًا وحاسوبيًا كبيرًا، غالبًا ما تُنشر جداول المدخلات والمخرجات بعد فترة طويلة من السنة التي جُمعت فيها البيانات - عادةً ما تصل إلى 5-7 سنوات. علاوة على ذلك، فإن "اللقطة" الاقتصادية التي توفرها النسخة المرجعية من الجداول للقطاع العرضي للاقتصاد لا تُؤخذ عادةً إلا مرة واحدة كل بضع سنوات، في أحسن الأحوال.

مع ذلك، تُقدّر العديد من الدول المتقدمة حسابات المدخلات والمخرجات سنويًا وبدقة أعلى. ويعود ذلك إلى أنه بينما تركز معظم استخدامات تحليل المدخلات والمخرجات على مصفوفة التبادلات بين القطاعات، فإن التركيز الفعلي للتحليل من منظور معظم الهيئات الإحصائية الوطنية هو قياس الناتج المحلي الإجمالي . ولذلك، تُعد جداول المدخلات والمخرجات جزءًا أساسيًا من الحسابات القومية . وكما ذُكر سابقًا، لا يُظهر جدول المدخلات والمخرجات الأساسي سوى السلع والخدمات الوسيطة المتبادلة بين القطاعات. ولكن مجموعة من متجهات الصفوف ، التي تُحاذى عادةً في أسفل هذه المصفوفة، تُسجل المدخلات غير الصناعية حسب القطاع، مثل أجور العمال، والضرائب غير المباشرة على الأعمال، والأرباح الموزعة، والفوائد، والإيجارات، وبدلات استهلاك رأس المال (الاستهلاك)، وأنواع الدخل الأخرى من الممتلكات (مثل الأرباح)، والمشتريات من الموردين الأجانب (الواردات). وعلى المستوى الوطني، يُطلق على مجموع هذه المدخلات، بعد استبعاد الواردات، اسم "الناتج المحلي الإجمالي المُنتِج" أو "الناتج المحلي الإجمالي حسب القطاع". وتُسمى مجموعة أخرى من متجهات الأعمدة "الطلب النهائي" أو "الناتج المحلي الإجمالي المُستَهلَك". يعرض هذا الجدول أعمدةً للإنفاق من قِبَل الأسر والحكومات، والتغيرات في مخزونات الصناعات، والصناعات المُستثمرة، بالإضافة إلى صافي الصادرات. (انظر أيضًا الناتج المحلي الإجمالي). على أي حال، من خلال توظيف نتائج تعداد اقتصادي يستفسر عن المبيعات، وكشوف المرتبات، ومدخلات المواد/المعدات/الخدمات لكل منشأة، تستخدم الوكالات الإحصائية مصفوفة المدخلات والمخرجات كإطار محاسبي مزدوج لتقدير أرباح واستثمارات مستوى الصناعة.

الامتدادات الديناميكية

نموذج ليونتيف للمدخلات والمخرجات مع تكوين رأس المال المتغير داخليًا

يُعدّ نموذج المدخلات والمخرجات المذكور أعلاه نموذجًا ثابتًا لأنه لا يصف تطور الاقتصاد عبر الزمن، فهو لا يشمل فترات زمنية مختلفة. أما نماذج ليونتيف الديناميكية فتُستخلص من خلال إدخال تكوين رأس المال عبر الزمن كمتغير داخلي. نرمز إلى ذلك بـ $y^{I}$ متجه تكوين رأس المال، مع $y_{i}^{I}$ إنه $i$ العنصر رقم 1، وبواسطة $I_{ij}(t)$ كمية السلع الرأسمالية $i$ (على سبيل المثال، شفرة) تستخدم في القطاع $j$ (على سبيل المثال، توليد الطاقة من الرياح)، للاستثمار في الوقت الحالي $t$ ثم لدينا

$y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)$

نفترض أن الاستثمار في المصانع والمعدات يستغرق عامًا واحدًا حتى يصبح طاقة إنتاجية. نرمز بـ $K_{ij}(t)$ مخزون $i$ في بداية الزمان $t$ و بواسطة $\delta \in (0,1]$ وبحساب معدل الاستهلاك، نحصل على:

$K_{ij}(t+1)=I_{ij}(t)+(1-\delta _{ij})K_{ij}(t)$

2

هنا، $\delta _{ij}K_{ij}(t)$ يشير إلى مقدار رأس المال الذي يتم استهلاكه في السنة $t$ . يُرمز إليه بـ ${\bar {x}}_{j}(t)$ القدرة الإنتاجية في $t$ وافترض التناسب التالي بين $K_{ij}(t)$ و ${\bar {x}}_{j}(t)$ :

$K_{ij}(t)=b_{ij}{\bar {x}}_{j}(t)$

3

المصفوفة $B=[b_{ij}]$ تُسمى مصفوفة معاملات رأس المال. من ( 2 ) و( 3 )، نحصل على التعبير التالي لـ $y^{I}$ :

$y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)$

بافتراض أن القدرة الإنتاجية يتم استخدامها بالكامل دائمًا، نحصل على التعبير التالي لـ ( 1 ) مع تكوين رأس المال الداخلي:

$x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),$

أين $y^{o}$ يرمز إلى بنود الطلب النهائي بخلاف $y^{I}$ .

بعد إعادة الترتيب، أصبح لدينا

${\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}$

حيث ${\bar {A}}=A+\delta B$ .

لو $B$ إذا كانت غير منفردة، فيمكن حل هذا النموذج لـ $x(t+1)$ بالنسبة للمعطى $x(t)$ و $y^{o}(t)$ :

$x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)$

هذا هو نموذج ليونتيف الديناميكي الاستشرافي ^{[ 21 ]}

من عيوب هذا النموذج أن $B$ ستكون، بشكل عام، مفردة، ولا يمكن الحصول على الصيغة المذكورة أعلاه. وذلك لأن بعض المنتجات، مثل مواد الطاقة، لا تُستخدم كسلع رأسمالية، وبالتالي فإن الصفوف المقابلة في المصفوفة $B$ ستكون أصفارًا. وقد دفعت هذه الحقيقة بعض الباحثين إلى دمج القطاعات حتى الوصول إلى حالة عدم التفرد. $B$ يتحقق ذلك على حساب دقة القطاع. ^{[ 22 ]}^{[ 23 ]} وبصرف النظر عن هذه السمة، وجدت العديد من الدراسات أن النتائج التي يتم الحصول عليها لهذا النموذج الاستشرافي تؤدي دائمًا إلى نتائج غير واقعية ومتقلبة على نطاق واسع تفتقر إلى التفسير الاقتصادي. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}^{[ 26 ]} وقد أدى ذلك إلى انخفاض تدريجي في الاهتمام بالنموذج بعد سبعينيات القرن الماضي، على الرغم من وجود زيادة حديثة في الاهتمام به في سياق تحليل الكوارث. ^{[ 27 ]}

ملحوظات

↑ مع ذلك، تعتمد نماذج التوازن العام المحوسب على دوال الإنتاج الاقتصادي، مثل دوال مرونة الاستبدال الثابتة، وهي غير مناسبة لتمثيل التقنيات الفعلية بتفصيل دقيق، بينما لا يوجد حد للدقة في نماذج المدخلات والمخرجات. علاوة على ذلك، يؤدي استخدام دوال مرونة الاستبدال الثابتة إلى استخدام عدد من افتراضات قابلية الفصل التي قد يكون لها آثار قوية على التقنية المفترضة.^{[ 11 ]}

انظر أيضاً

مراجع

1 2 ثيجس تين را، اقتصاديات المدخلات والمخرجات: النظرية والتطبيقات: مع التركيز على الاقتصادات الآسيوية ، وورلد ساينتيفيك، 2009
^ والراس، ل. (1874). Éléments d'économie politique pure, ou théorie de la richesse sociale [ عناصر الاقتصاد البحت، أو نظرية الثروة الاجتماعية ] . إل كورباز.
1 2 بيليخ، أ.أ. (يوليو 1989). "ملاحظة حول أصول تحليل المدخلات والمخرجات ومساهمة الاقتصاديين السوفييت الأوائل: تشايانوف، وبوغدانوف، وكريتسمان". الدراسات السوفيتية . 41 (3): 426-429 . doi : 10.1080/09668138908411823 .
↑ كلارك، د. ل. (1984). "التخطيط والأصول الحقيقية لتحليل المدخلات والمخرجات". مجلة آسيا المعاصرة . 14 (4): 408-429 . doi : 10.1080/00472338485390301 .
↑ "كيفية فهم وحل مسائل نموذج ليونتيف للمدخلات والمخرجات (مصفوفة التكنولوجيا)" . بلومنجتون تيوتورز.
↑ نيكيدو، هـ. (1970). مقدمة في المجموعات والتطبيقات في الاقتصاد الحديث . نيويورك: إلسيفير. ص 13-19 . ISBN 0-444-10038-5.
↑ ساندبرغ، آي دبليو (1973). "نموذج غير خطي للمدخلات والمخرجات لاقتصاد متعدد القطاعات" . إيكونومتريكا . 41 (6): 1167-1182 . doi : 10.2307/1914043 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914043 .
↑ فليج، أ. ت.؛ ويبر، س. د.؛ إليوت، م. ف. (1995). "حول الاستخدام الأمثل لمعاملات الموقع في إنشاء جداول المدخلات والمخرجات الإقليمية" . دراسات إقليمية . 29 (6): 547-561 . Bibcode : 1995RegSt..29..547F . doi : 10.1080/00343409512331349173 .
↑ ليتونين، أولي وتيكيلينين، ماركو. "تقدير معاملات ومضاعفات المدخلات الإقليمية: هل اختيار أسلوب غير قائم على المسح هو مقامرة؟" ، 16 يوليو 2007. تم الاطلاع عليه في 29 مايو 2019.
↑ ماساييف، إس إن (2021). "نموذج ليونتيف لتوازن المدخلات والمخرجات كمشكلة تحكم في نظام ديناميكي". مجلة جامعة باومان موسكو التقنية الحكومية. سلسلة هندسة الأجهزة . 2 (135): 66-82 . doi : 10.18698/0236-3933-2021-2-66-82 (غير نشط في 7 يوليو 2025). S2CID 237889078 . {{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )
↑ شينيتشيرو ناكامورا وياسوشي كوندو، تحليل مدخلات ومخرجات النفايات: المفاهيم والتطبيق على البيئة الصناعية، سبرينغر، 2009، القسم 4.1
↑ ابونوری, اسمعیل, فرهادی, & عزیزاله. (2017). تكنولوجيا آزمون فروض في جدول المحاسبة هي مقارنة مستقلة بإيران: اقتصاد قوي للغاية. محاكمات إيران الاقتصادية, 21(69), 117-145.
↑ دليل يوروستات للتوريد والاستخدام وجداول المدخلات والمخرجات ، 2008، يوروستات. مكتب المنشورات الرسمية للجماعات الأوروبية، (ص 24)
↑ لوكس، ويليام نيجيل؛ ويتني، ويليام ج. (1973). الأنظمة الاقتصادية المقارنة ( الطبعة التاسعة). هاربر آند رو. الصفحات 178-179 . ISBN 9780060440459.
↑ نحو اشتراكية جديدة ، 1993، بقلم بول كوكشوت وألين كوتريل. دار كورونيت بوكس للنشر. 978-0851245454. "التخطيط في الاتحاد السوفيتي"، (ص 79)
↑ دينيس، ريتشارد. "النماذج الاقتصادية غالباً ما تكون متحيزة بسبب المصالح الخاصة" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أبريل 2025 .
↑ دينيس، ريتشارد؛ كامبل، رود (نوفمبر 2013). "تقديم مشروع المبنى رقم 4 إلى تقرير المشروع المفضل" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أبريل 2025 .
↑ شيلدز، توني؛ كامبل، رود (ديسمبر 2017). "مشروع فحم ستيكس" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تاريخ الاسترجاع: 23 أبريل 2025 .
↑ كامبل، رود (8 يناير 2014). "طريقة أخرى للنظر إلى تأثير الفحم" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تاريخ الاسترجاع: 23 أبريل 2025 .
↑ حول شبكة الأخبار الوطنية ، الأمم المتحدة
↑ فاسيلي ليونتيف، التحليل الديناميكي، الفصل 3. في: دبليو. ليونتيف وآخرون (محررون) دراسات في بنية الاقتصاد الأمريكي. 1953، نيويورك، مطبعة جامعة أكسفورد، 53-90.
↑ جورجنسون، ديل دبليو. (فبراير 1961). "استقرار نظام المدخلات والمخرجات الديناميكي" . مجلة الدراسات الاقتصادية . 28 (2): 105-116 . doi : 10.2307/2295708 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2295708 .
↑ تسوكوي، جينكيتشي (1968). "تطبيق نظرية الطريق السريع على التخطيط للتراكم الفعال: مثال من اليابان" . مجلة إيكونومتريكا . 36 (1): 172-186 . doi : 10.2307/1909611 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1909611 .
↑ دورفمان، روبرت، وبول أنتوني سامويلسون، وروبرت م. سولو. البرمجة الخطية والتحليل الاقتصادي . مؤسسة راند، 1958. الفصل 11.
↑ جينكيتشي تسوكوي، (1961) حول نظرية الاستقرار النسبي. المجلة الاقتصادية الدولية، 2، 229-230.
↑ برودي، أ. (يناير 1995). "القطع وطيف المعكوس الديناميكي" . بحوث النظم الاقتصادية . 7 (3): 235-248 . doi : 10.1080/09535319500000022 . ISSN 0953-5314 .
↑ ستينج، ألبرت إي.؛ رييس، راشيل سي. (1 أكتوبر 2020). "عائد مصفوفة معاملات رأس المال" (ملف PDF) . بحوث النظم الاقتصادية . 32 (4): 439-450 . doi : 10.1080/09535314.2020.1731682 . ISSN 0953-5314 .

ابونوری, اسمعیل, فرهادی, & عزیزاله. (2017). تكنولوجيا آزمون فروض في جدول المحاسبة هي مقارنة مستقلة بإيران: اقتصاد قوي للغاية. محاضرة اقتصادية إيرانية, 21(69), 117-145.

فهرس

ديتزنباكر، إريك ومايكل إل لار، محرران. فاسيلي ليونتيف واقتصاديات المدخلات والمخرجات . مطبعة جامعة كامبريدج، 2004.
إيسارد، والتر وآخرون. أساليب التحليل الإقليمي: مقدمة في العلوم الإقليمية. مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا 1960.
إيسارد، والتر وتوماس دبليو. لانغفورد. دراسة المدخلات والمخرجات الإقليمية: ذكريات وتأملات وملاحظات متنوعة حول تجربة فيلادلفيا. مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. 1971.
لار، مايكل إل. وإريك ديتزينباكر، محرران. تحليل المدخلات والمخرجات: الحدود والامتدادات. بالجريف، 2001.
ليونتيف، فاسيلي دبليو. اقتصاديات المدخلات والمخرجات. الطبعة الثانية، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد، 1986.
ميلر، رونالد إي. وبيتر دي. بلير. تحليل المدخلات والمخرجات: الأسس والتوسعات. برنتيس هول، 1985.
ميلر، رونالد إي. وبيتر دي. بلير. تحليل المدخلات والمخرجات: الأسس والتوسعات، الطبعة الثانية. مطبعة جامعة كامبريدج، 2009.
ميلر، رونالد إي، كارين ر. بولينسكي، وآدم ز. روز، محرران. آفاق تحليل المدخلات والمخرجات. نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد، 1989.[HB142 F76 1989/ Suzz]
ميرنيك، ويليام هـ. عناصر تحليل المدخلات والمخرجات، 1965. كتاب ويب - ويليام هـ. ميرنيك مؤرشف في 26 نوفمبر 2019 في Wayback Machine .
بولينسكي، كارين. التطورات في تحليل المدخلات والمخرجات. 1976.
بوكروفسكي، فلاديمير ن. الديناميكا الاقتصادية. نظرية الإنتاج الاجتماعي ، سبرينغر، دوردريخت، هايدلبرغ وما إلى ذلك، 2011.
تين را، ثيجس. اقتصاديات تحليل المدخلات والمخرجات. مطبعة جامعة كامبريدج، 2005.
وزارة التجارة الأمريكية، مكتب التحليل الاقتصادي. المضاعفات الإقليمية: دليل المستخدم لنظام نمذجة المدخلات والمخرجات الإقليمية (RIMS II) . الطبعة الثالثة. واشنطن العاصمة: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. 1997.
يوروستات : دليل التوريد والاستخدام وجداول المدخلات والمخرجات. مكتب المنشورات الرسمية للجماعات الأوروبية، 2008.

روابط خارجية

رابطة المدخلات والمخرجات الدولية ( مؤرشفة في 5 أبريل 2021 على موقع Wayback Machine)
بيانات حسابات المدخلات والمخرجات ، مكتب التحليل الاقتصادي
تحليل المدخلات والمخرجات والأساليب ذات الصلة، مؤرشف في 5 مايو 2021 على موقع Wayback Machine ، جامعة ولاية سان خوسيه
جداول المدخلات/المخرجات لمشروع ممارسة الأعمال التجارية للإصلاحات
اقتصاديات الطاقة. تحليل المدخلات والمخرجات: المحاضرة 6 والمحاضرة 7 - مقطعان فيديو تمهيديان حول منهجية المدخلات والمخرجات مع التركيز على اقتصاديات الطاقة من معهد IIT Kharagpur .

نماذج

[12] مع ذلك، تعتمد نماذج التوازن العام المحوسب على دوال الإنتاج الاقتصادي، مثل دوال مرونة الاستبدال الثابتة، وهي غير مناسبة لتمثيل التقنيات الفعلية بتفصيل دقيق، بينما لا يوجد حد للدقة في نماذج المدخلات والمخرجات. علاوة على ذلك، يؤدي استخدام دوال مرونة الاستبدال الثابتة إلى استخدام عدد من افتراضات قابلية الفصل التي قد يكون لها آثار قوية على التقنية المفترضة.^{[ 11 ]}

[ref-1] 1 2 ثيجس تين را، اقتصاديات المدخلات والمخرجات: النظرية والتطبيقات: مع التركيز على الاقتصادات الآسيوية ، وورلد ساينتيفيك، 2009

[2] والراس، ل. (1874). Éléments d'économie politique pure, ou théorie de la richesse sociale [ عناصر الاقتصاد البحت، أو نظرية الثروة الاجتماعية ] . إل كورباز.

[Belykh-3] 1 2 بيليخ، أ.أ. (يوليو 1989). "ملاحظة حول أصول تحليل المدخلات والمخرجات ومساهمة الاقتصاديين السوفييت الأوائل: تشايانوف، وبوغدانوف، وكريتسمان". الدراسات السوفيتية . 41 (3): 426-429 . doi : 10.1080/09668138908411823 .

[Planning_and_the_Real_Origins_of_Input–Output_Analysis,_1984-4] كلارك، د. ل. (1984). "التخطيط والأصول الحقيقية لتحليل المدخلات والمخرجات". مجلة آسيا المعاصرة . 14 (4): 408-429 . doi : 10.1080/00472338485390301 .

[5] "كيفية فهم وحل مسائل نموذج ليونتيف للمدخلات والمخرجات (مصفوفة التكنولوجيا)" . بلومنجتون تيوتورز.

[6] نيكيدو، هـ. (1970). مقدمة في المجموعات والتطبيقات في الاقتصاد الحديث . نيويورك: إلسيفير. ص 13-19 . ISBN 0-444-10038-5.

[7] ساندبرغ، آي دبليو (1973). "نموذج غير خطي للمدخلات والمخرجات لاقتصاد متعدد القطاعات" . إيكونومتريكا . 41 (6): 1167-1182 . doi : 10.2307/1914043 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914043 .

[8] فليج، أ. ت.؛ ويبر، س. د.؛ إليوت، م. ف. (1995). "حول الاستخدام الأمثل لمعاملات الموقع في إنشاء جداول المدخلات والمخرجات الإقليمية" . دراسات إقليمية . 29 (6): 547-561 . Bibcode : 1995RegSt..29..547F . doi : 10.1080/00343409512331349173 .

[9] ليتونين، أولي وتيكيلينين، ماركو. "تقدير معاملات ومضاعفات المدخلات الإقليمية: هل اختيار أسلوب غير قائم على المسح هو مقامرة؟" ، 16 يوليو 2007. تم الاطلاع عليه في 29 مايو 2019.

[10] ماساييف، إس إن (2021). "نموذج ليونتيف لتوازن المدخلات والمخرجات كمشكلة تحكم في نظام ديناميكي". مجلة جامعة باومان موسكو التقنية الحكومية. سلسلة هندسة الأجهزة . 2 (135): 66-82 . doi : 10.18698/0236-3933-2021-2-66-82 (غير نشط في 7 يوليو 2025). S2CID 237889078 . {{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )

[11] شينيتشيرو ناكامورا وياسوشي كوندو، تحليل مدخلات ومخرجات النفايات: المفاهيم والتطبيق على البيئة الصناعية، سبرينغر، 2009، القسم 4.1

[13] ابونوری, اسمعیل, فرهادی, & عزیزاله. (2017). تكنولوجيا آزمون فروض في جدول المحاسبة هي مقارنة مستقلة بإيران: اقتصاد قوي للغاية. محاكمات إيران الاقتصادية, 21(69), 117-145.

[14] دليل يوروستات للتوريد والاستخدام وجداول المدخلات والمخرجات ، 2008، يوروستات. مكتب المنشورات الرسمية للجماعات الأوروبية، (ص 24)

[15] لوكس، ويليام نيجيل؛ ويتني، ويليام ج. (1973). الأنظمة الاقتصادية المقارنة ( الطبعة التاسعة). هاربر آند رو. الصفحات 178-179 . ISBN 9780060440459.

[16] نحو اشتراكية جديدة ، 1993، بقلم بول كوكشوت وألين كوتريل. دار كورونيت بوكس للنشر. 978-0851245454. "التخطيط في الاتحاد السوفيتي"، (ص 79)

[17] دينيس، ريتشارد. "النماذج الاقتصادية غالباً ما تكون متحيزة بسبب المصالح الخاصة" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أبريل 2025 .

[18] دينيس، ريتشارد؛ كامبل، رود (نوفمبر 2013). "تقديم مشروع المبنى رقم 4 إلى تقرير المشروع المفضل" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أبريل 2025 .

[19] شيلدز، توني؛ كامبل، رود (ديسمبر 2017). "مشروع فحم ستيكس" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تاريخ الاسترجاع: 23 أبريل 2025 .

[20] كامبل، رود (8 يناير 2014). "طريقة أخرى للنظر إلى تأثير الفحم" (ملف PDF) . معهد أستراليا . تاريخ الاسترجاع: 23 أبريل 2025 .

[21] حول شبكة الأخبار الوطنية ، الأمم المتحدة

[22] فاسيلي ليونتيف، التحليل الديناميكي، الفصل 3. في: دبليو. ليونتيف وآخرون (محررون) دراسات في بنية الاقتصاد الأمريكي. 1953، نيويورك، مطبعة جامعة أكسفورد، 53-90.

[23] جورجنسون، ديل دبليو. (فبراير 1961). "استقرار نظام المدخلات والمخرجات الديناميكي" . مجلة الدراسات الاقتصادية . 28 (2): 105-116 . doi : 10.2307/2295708 . ISSN 0034-6527 . JSTOR 2295708 .

[24] تسوكوي، جينكيتشي (1968). "تطبيق نظرية الطريق السريع على التخطيط للتراكم الفعال: مثال من اليابان" . مجلة إيكونومتريكا . 36 (1): 172-186 . doi : 10.2307/1909611 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1909611 .

[25] دورفمان، روبرت، وبول أنتوني سامويلسون، وروبرت م. سولو. البرمجة الخطية والتحليل الاقتصادي . مؤسسة راند، 1958. الفصل 11.

[26] جينكيتشي تسوكوي، (1961) حول نظرية الاستقرار النسبي. المجلة الاقتصادية الدولية، 2، 229-230.

[27] برودي، أ. (يناير 1995). "القطع وطيف المعكوس الديناميكي" . بحوث النظم الاقتصادية . 7 (3): 235-248 . doi : 10.1080/09535319500000022 . ISSN 0953-5314 .

[28] ستينج، ألبرت إي.؛ رييس، راشيل سي. (1 أكتوبر 2020). "عائد مصفوفة معاملات رأس المال" (ملف PDF) . بحوث النظم الاقتصادية . 32 (4): 439-450 . doi : 10.1080/09535314.2020.1731682 . ISSN 0953-5314 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ أ ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 11 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗