نموذج التنبؤ بالفترة

في تحليل الانحدار ، يُعد نموذج التنبؤ الفتري ( IPM ) منهجًا للانحدار يتم فيه تحديد حدود الدالة المراد تقريبها. ويختلف هذا عن التقنيات الأخرى في التعلم الآلي ، حيث يُراد عادةً تقدير قيم نقطية أو توزيع احتمالي كامل. يُشار أحيانًا إلى نماذج التنبؤ الفتري على أنها تقنية انحدار غير معلمية ، لأنها تحتوي على مجموعة لا نهائية محتملة من الدوال، ولا تفترض توزيعًا محددًا للمتغيرات المُانحدارة.

طُوِّرت مؤخرًا نماذج التنبؤ متعددة المدخلات والمخرجات (IPMs) للبيانات متعددة النقاط، والتي تُستخدم عادةً لتمثيل الدوال. ^{[ 1 ]} تُحدد هذه النماذج معلمات النموذج كمجموعة شبه جبرية متصلة مساريًا باستخدام توزيعات طبيعية مقطعة ^{[ 2 ]} أو توزيعات أسية مقطعة. ^{[ 3 ]} تتمثل إحدى المزايا الرئيسية لهذا النهج في قدرته على توصيف تبعيات المعلمات المعقدة بمستويات دقة متفاوتة. تُمكّن هذه الممارسة المحلل من ضبط مستوى التحفظ المطلوب في التنبؤ.

نتيجةً لنظرية تحسين السيناريوهات ، يُمكن في كثير من الحالات وضع تنبؤات دقيقة بشأن أداء النموذج أثناء الاختبار. ^{[ 4 ]} لذا، يُمكن اعتبار نموذج التنبؤ الفتري حدًا مضمونًا لانحدار الكميات . كما يُمكن اعتبار نماذج التنبؤ الفتري وسيلةً لتحديد نطاق نماذج التنبؤ العشوائية، والتي تُعدّ العملية الغاوسية حالةً خاصةً منها. ^{[ 5 ]}

عادةً ما يُنشأ نموذج التنبؤ الفاصل بتحديد دالة بارامترية، تُختار عادةً لتكون حاصل ضرب متجه البارامترات في أساس. يتكون الأساس عادةً من خصائص متعددة الحدود، أو يُستخدم أساس شعاعي أحيانًا. بعد ذلك، تُخصص مجموعة محدبة لمتجه البارامترات، ويُقلل حجم المجموعة المحدبة بحيث يمكن التنبؤ بكل نقطة بيانات ممكنة بقيمة واحدة ممكنة للبارامترات. استخدم كامبي (2009) مجموعات بارامترات إهليلجية، مما ينتج عنه برنامج تحسين محدب لتدريب نموذج التنبؤ الفاصل. ^{[ 4 ]} اقترح كريسبو (2016) استخدام مجموعة بارامترات مستطيلة فائقة، مما ينتج عنه شكل خطي مناسب لحدود نموذج التنبؤ الفاصل. ^{[ 6 ]} وبالتالي، يمكن تدريب نموذج التنبؤ الفاصل باستخدام برنامج تحسين خطي.

${\displaystyle \operatorname {arg\,min} _{p}\left\{\mathbb {E} _{x}({\bar {y}}_{p}(x)-{\underline {y}}_{p}(x)):{\bar {y}}_{p}(x^{(i)})>y^{(i)}>{\underline {y}}_{p}(x^{(i)}),i=1,\ldots ,N\right\}}$

أين توجد أمثلة بيانات التدريب${\displaystyle y^{(i)}}$و${\displaystyle x^{(i)}}$وحدود نموذج التنبؤ الفاصل الزمني${\displaystyle {\underline {y}}_{p}(x)}$و${\displaystyle {\overline {y}}_{p}(x)}$يتم تحديدها بواسطة متجه المعلمات${\displaystyle p}$. يتم الحصول على موثوقية مثل هذا النموذج المتكامل للتعلم من خلال ملاحظة أنه بالنسبة للنموذج المتكامل للتعلم المحدب، يكون عدد قيود الدعم أقل من أبعاد المعلمات القابلة للتدريب ، وبالتالي يمكن تطبيق نهج السيناريو.

أظهر لاسيردا (2017) أنه يمكن توسيع هذا النهج ليشمل الحالات التي تكون فيها بيانات التدريب ذات قيم فترية بدلاً من قيم نقطية. ^{[ 7 ]}

في دراسة كامبي (2015)، تم اقتراح نظرية غير محدبة لتحسين السيناريوهات. ^{[ 8 ]} تتضمن هذه النظرية قياس عدد قيود الدعم،${\displaystyle S}$يُستخدم هذا الأسلوب لنموذج التنبؤ بالفترات بعد التدريب، ومن ثمّ إجراء تنبؤات حول موثوقية النموذج. وهذا يُتيح إنشاء نماذج تنبؤ بالفترات غير محدبة، مثل الشبكة العصبية أحادية الطبقة. يُوضح كامبي (2015) أن الخوارزمية التي يتم فيها حل برنامج تحسين السيناريو فقط${\displaystyle S}$أوقات يمكنها تحديد موثوقية النموذج في وقت الاختبار دون تقييم مسبق على مجموعة التحقق. ^{[ 8 ]} ويتحقق ذلك عن طريق حل برنامج التحسين

${\displaystyle \operatorname {arg\,min} _{p}\left\{h:|{\hat {y}}_{p}(x^{(i)})-y^{(i)}|<h,i=1,\ldots ,N\right\},}$

حيث خط مركز نموذج التنبؤ الفاصل${\displaystyle {\hat {y}}_{p}(x)=({\overline {y}}_{p}(x)+{\underline {y}}_{p}(x))\times 1/2}$وعرض النموذج${\displaystyle h=({\overline {y}}_{p}(x)-{\underline {y}}_{p}(x))\times 1/2}$ينتج عن ذلك نموذج التنبؤ المستقل الذي يقوم بالتنبؤات مع عدم يقين متجانس التباين.

يُبيّن صادقي (2019) إمكانية توسيع نطاق منهج السيناريو غير المحدب الذي طرحه كامبي (2015) لتدريب شبكات عصبية أعمق تتنبأ بفترات ذات تباين غير متجانس على مجموعات بيانات غير دقيقة. ^{[ 9 ]} ويتحقق ذلك من خلال اقتراح تعميمات لدالة خسارة الخطأ الأقصى المُعطاة بواسطة

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{max-error}}=\max _{i}|y^{(i)}-{\hat {y}}_{p}(x^{(i)})|,}$

وهو ما يعادل حل برنامج التحسين الذي اقترحه كامبي (2015).

في البداية، تم تطبيق تحسين السيناريو على مشاكل التحكم القوي . ^{[ 10 ]}

قام كريسبو (2015) و (2021) بتطبيق نماذج التنبؤ الفاصلة على تصميم التدريع الإشعاعي الفضائي ^{[ 11 ]} وعلى تحديد النظام . ^{[ 12 ]}

في دراسات باتيلي (2017)، وفايس (2019)، وكريسبو (2018)، طُبقت نماذج التنبؤ الفاصلية على مشكلة تحليل موثوقية الهياكل . ^{[ 13 ] [ 5 ] [ 14 ]} كما طبق براندت (2017) نماذج التنبؤ الفاصلية لتقدير أضرار الإجهاد في الهياكل الفرعية لهياكل توربينات الرياح البحرية. ^{[ 15 ]}

أثبت غاراتي (2019) أن طبقات تشيبيشيف (أي طبقات المينيماكس حول الدوال التي تم تركيبها بواسطة الخطية)${\displaystyle \ell _{\infty }}$^{[ 16 ]}​

يوفر OpenCOSSAN تطبيقًا بلغة Matlab لعمل كريسبو (2015). ^{[ 13 ]}