عملية متساوية الضغط

في الديناميكا الحرارية ، تُعرف العملية متساوية الضغط بأنها نوع من العمليات الديناميكية الحرارية التي يبقى فيها ضغط النظام ثابتًا: ΔP = 0. تُبذل الحرارة المنتقلة إلى النظام شغلًا ، ولكنها تُغير أيضًا الطاقة الداخلية ( U ) للنظام. تستخدم هذه المقالة اصطلاح الإشارات الفيزيائية للشغل، حيث يُمثل الشغل الموجب الشغل الذي يبذله النظام . وباستخدام هذا الاصطلاح، ووفقًا للقانون الأول للديناميكا الحرارية ،  

${\displaystyle Q=\Delta U+W\,}$

حيث W هو الشغل، وU هي الطاقة الداخلية، و Q هي الحرارة. ^{[ 1 ]} يُعرَّف شغل الضغط والحجم بواسطة النظام المغلق على النحو التالي:

${\displaystyle W=\int \!p\,dV\,}$

حيث Δ تعني التغير خلال العملية بأكملها، بينما d تعني التفاضل. وبما أن الضغط ثابت، فهذا يعني أن

${\displaystyle W=p\Delta V\,}$.

وبتطبيق قانون الغاز المثالي ، يصبح هذا

${\displaystyle W=n\,R\,\Delta T}$

حيث يمثل R ثابت الغازات ، و n كمية المادة التي يُفترض ثباتها (على سبيل المثال، لا يوجد تحول طوري أثناء التفاعل الكيميائي ). ووفقًا لنظرية التوزيع المتساوي للطاقة ، ^{[ 2 ]} يرتبط التغير في الطاقة الداخلية بدرجة حرارة النظام بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \Delta U=n\,c_{V,m}\,\Delta T}$،

حيث c _{V, m} هي السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت .

بإدخال المعادلتين الأخيرتين في المعادلة الأولى نحصل على:

${\displaystyle {\begin{aligned}Q&=n\,c_{V,m}\,\Delta T+n\,R\,\Delta T\\Q&=n\Delta T(c_{V,m}+R)\\Q&=n\Delta Tc_{P,m}\end{aligned}}}$

حيث c _P هي السعة الحرارية المولية عند ضغط ثابت .

لإيجاد السعة الحرارية المولية النوعية للغاز المعني، تنطبق المعادلات التالية على أي غاز عام مثالي حراريًا. تُسمى الخاصية γ إما بالمعامل الأديباتي أو نسبة السعة الحرارية . قد تستخدم بعض المصادر المنشورة k بدلًا من γ .

الحرارة النوعية المولية عند ثبات الحجم:

${\displaystyle c_{V}={\frac {R}{\gamma -1}}}$.

الحرارة النوعية المولية عند ضغط ثابت:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$.

تكون قيم γ هي γ  = 7/5 للغازات ثنائية الذرة مثل الهواء ومكوناته الرئيسية ، و γ = 5/3 للغازات أحادية الذرة مثل الغازات النبيلة . وتختزل صيغ الحرارة النوعية في هذه الحالات الخاصة .   

أحادي الذرة:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {3}{2}}R}$و${\displaystyle c_{P}={\tfrac {5}{2}}R}$

ثنائي الذرة:

${\displaystyle c_{V}={\tfrac {5}{2}}R}$و${\displaystyle c_{P}={\tfrac {7}{2}}R}$

يُظهر مخطط الضغط - الحجم عملية متساوية الضغط بخط أفقي مستقيم يصل بين حالتي الاستقرار الحراري الابتدائية والنهائية . إذا تحركت العملية نحو اليمين، فهي عملية تمدد. وإذا تحركت نحو اليسار، فهي عملية انضغاط.

ينبع الدافع وراء استخدام اصطلاحات الإشارات المحددة في الديناميكا الحرارية من المراحل الأولى لتطوير المحركات الحرارية. عند تصميم محرك حراري، يكون الهدف هو أن ينتج النظام ويوصل شغلاً. ومصدر الطاقة في المحرك الحراري هو مدخل حراري.

• إذا انخفض الحجم (ΔV =  الحجم النهائي - الحجم الابتدائي <  0)، فإن W  <  0. أي أنه خلال الانضغاط متساوي الضغط ، يبذل الغاز شغلاً سالباً، أو يبذل الوسط شغلاً موجباً. بعبارة أخرى، يبذل الوسط شغلاً موجباً على الغاز.
• إذا تمدد الحجم (ΔV =  الحجم النهائي - الحجم الابتدائي >  0)، فإن W  >  0. أي أنه خلال التمدد متساوي الضغط ، يبذل الغاز شغلاً موجباً، أو بعبارة أخرى، يبذل الوسط شغلاً سالباً. بعبارة أخرى، يبذل الغاز شغلاً موجباً على الوسط.
• إذا أُضيفت حرارة إلى النظام، فإن Q  >  0. أي أنه خلال التمدد/التسخين عند ضغط ثابت، تُضاف حرارة موجبة إلى الغاز، أو بعبارة أخرى، يتلقى الوسط المحيط حرارة سالبة. بعبارة أخرى، يتلقى الغاز حرارة موجبة من الوسط المحيط.
• إذا كان النظام يفقد حرارة، فإن Q  <  0. أي أنه خلال عملية الضغط/التبريد المتساوي الضغط، تُضاف حرارة سالبة إلى الغاز، أو بعبارة أخرى، يتلقى الوسط حرارة موجبة. بعبارة أخرى، يتلقى الوسط حرارة موجبة من الغاز.

تُوصَف العملية متساوية الحجم بالمعادلة Q =  ΔU  . ومن المفيد وجود معادلة مماثلة للعمليات متساوية الضغط. وبالتعويض بالمعادلة الثانية في الأولى، نحصل على

${\displaystyle Q=\Delta U+\Delta (p\,V)=\Delta (U+p\,V)}$

الكمية U  + pV هي دالة حالة تُسمى المحتوى الحراري ، ويُرمز لها بـ H. لذلك، يمكن وصف العملية متساوية الضغط بشكل أكثر إيجازًا على النحو التالي: 

${\displaystyle Q=\Delta H\,}$.

يُعدّ كلٌّ من المحتوى الحراري والسعة الحرارية النوعية عند ثبات الحجم من المفاهيم الرياضية المفيدة للغاية، إذ عند تحليل عملية في نظام مفتوح ، يتحقق شرط انعدام الشغل عندما يتدفق المائع عند ضغط ثابت. في النظام المفتوح، يُعدّ المحتوى الحراري الكمية المفيدة لتتبع محتوى الطاقة في المائع.

يمكن استخدام التمدد العكسي للغاز المثالي كمثال على عملية متساوية الضغط. ^{[ 3 ]} ومن الأمور ذات الأهمية الخاصة كيفية تحويل الحرارة إلى شغل عند إجراء التمدد بضغوط مختلفة للغاز العامل/الغاز المحيط.

في المثال الأول، تحتوي حجرة أسطوانية مساحتها 1 متر ^مربع  على 81.2438 مول من غاز ثنائي الذرة مثالي كتلته الجزيئية 29 غ ^/ مول عند درجة حرارة 300 كلفن. ويكون الغاز المحيط عند ضغط 1 ضغط جوي ودرجة حرارة 300 كلفن، ويفصله عن غاز الأسطوانة مكبس رفيع. في حالة المكبس عديم الكتلة، يكون ضغط غاز الأسطوانة أيضًا 1 ضغط جوي، وحجمه الابتدائي 2 متر مكعب ^. تُضاف الحرارة ببطء حتى تصل درجة حرارة الغاز إلى 600 كلفن بشكل منتظم، وبعدها يصبح حجم الغاز 4 متر ^مكعب ، ويكون المكبس على ارتفاع 2 متر فوق موضعه الابتدائي. إذا كانت حركة المكبس بطيئة بما يكفي، فسيكون لضغط الغاز في كل لحظة نفس القيمة تقريبًا ( ضغط _النظام = 1 ضغط جوي) طوال العملية.

بالنسبة لغاز ثنائي الذرات مثالي حراريًا، فإن السعة الحرارية المولية النوعية عند ضغط ثابت ( _{cp )} تساوي 7/2 ^R أو 29.1006 جول/مول / ^درجة . _أما السعة الحرارية المولية عند حجم ثابت ( cv ) فهي تساوي _5/2 ^R أو 20.7862 جول/ ^{مول /} درجة ^. النسبة${\displaystyle \gamma }$تبلغ السعة الحرارية للاثنين 1.4. ^{[ 4 ]}

كمية الحرارة Q اللازمة لرفع درجة حرارة الغاز من 300 إلى 600 كلفن هي

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=n\,c_{p}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 29.1006\times 300=709,274{\text{ J}}}$.

الزيادة في الطاقة الداخلية هي

${\displaystyle \Delta \ U=n\,c_{v}\,\Delta \mathrm {T} =81.2438\times 20.7862\times 300=506,625{\text{ J}}}$

لذلك،${\displaystyle W=Q-\Delta U=202,649{\text{ J}}=nR\Delta \mathrm {T} }$

أيضًا

${\displaystyle W={p\Delta \nu }=1~{\text{atm}}\times 2{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$، وهو بالطبع مطابق للفرق بين Δ H و Δ U.

هنا، يُستهلك الشغل بالكامل في التمدد ضد المحيط . من إجمالي الحرارة المُطبقة (709.3 كيلوجول)، يُمثل الشغل المُنجز (202.7 كيلوجول) حوالي 28.6% من الحرارة المُزودة.

يشابه المثال الثاني للعملية المثال الأول، باستثناء استبدال المكبس عديم الكتلة بمكبس كتلته 10332.2  كجم، مما يضاعف ضغط غاز الأسطوانة إلى 2 ضغط جوي. يصبح حجم غاز الأسطوانة حينها 1 متر مكعب ^عند درجة الحرارة الابتدائية 300 كلفن. تُضاف الحرارة ببطء حتى تصل درجة حرارة الغاز إلى 600 كلفن بشكل منتظم، وبعدها يصبح حجم الغاز 2 متر ^مكعب ، ويرتفع المكبس 1 متر فوق موضعه الابتدائي. إذا كانت حركة المكبس بطيئة بما يكفي، فسيكون لضغط الغاز في كل لحظة نفس القيمة تقريبًا ( ضغط _النظام = 2 ضغط جوي) طوال العملية.

بما أن المحتوى الحراري والطاقة الداخلية مستقلان عن الضغط،

${\displaystyle Q={\Delta \mathrm {H} }=709,274{\text{ J}}}$و ${\displaystyle \Delta U=506,625{\text{ J}}}$.

${\displaystyle W={p\Delta V}=2~{\text{atm}}\times 1~{\text{m3}}\times 101325{\text{Pa}}=202,650{\text{ J}}}$

كما في المثال الأول، يتم تحويل حوالي 28.6% من الحرارة المُزوَّدة إلى شغل. ولكن هنا، يُطبَّق الشغل بطريقتين مختلفتين: جزئيًا عن طريق تمديد الغلاف الجوي المحيط، وجزئيًا عن طريق رفع 10332.2  كجم مسافة h تساوي 1 متر. ^{[ 5 ]}

${\displaystyle W_{\rm {lift}}=10\,332.2~{\text{kg}}\times 9.80665~{\text{m/s²}}\times 1{\text{m}}=101,324{\text{ J}}}$

وهكذا، فإن نصف العمل يرفع كتلة المكبس (عمل الجاذبية، أو العمل "القابل للاستخدام")، بينما النصف الآخر يوسع المحيط.

تُوضح نتائج هذين المثالين للعملية الفرق بين نسبة الحرارة المُحوّلة إلى شغل قابل للاستخدام ( mg Δ h) ونسبة الحرارة المُحوّلة إلى شغل الضغط والحجم المُنجز في مواجهة الغلاف الجوي المحيط. يقترب الشغل القابل للاستخدام من الصفر عندما يقترب ضغط الغاز العامل من ضغط الغلاف الجوي المحيط، بينما يُحصل على أقصى شغل قابل للاستخدام عندما ينعدم ضغط الغاز المحيط. نسبة إجمالي الشغل المُنجز إلى الحرارة المُدخلة لتمدد الغاز المثالي متساوي الضغط هي

${\displaystyle {\frac {W}{Q}}={\frac {nR\Delta \mathrm {T} }{nc_{p}\Delta \mathrm {T} }}={\frac {2}{5}}}$

تؤدي كمية معينة (كتلة m ) من الغاز في حجم متغير إلى تغيير في الكثافة ρ . في هذا السياق، يُكتب قانون الغاز المثالي

${\displaystyle R(T\,\rho )=MP}$

حيث T هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية و M هي الكتلة المولية . عندما تُعتبر R وM ثابتتين، فإن الضغط P يمكن أن يظل ثابتًا حيث يخضع ربع الكثافة-درجة الحرارة ( ρ , T ) لعملية ضغط . ^{[ 6 ]}

الصفة "isobaric" مشتقة من الكلمات اليونانية ἴσος ( isos ) التي تعني "متساوي"، و βάρος ( baros ) التي تعني "وزن".

• عملية كظيمة
• عملية دورية
• عملية متساوية الحجم
• عملية متساوية الحرارة
• عملية متعددة المراحل
• عملية متساوية المحتوى الحراري