مساحة جيمس

في مجال الرياضيات المعروف بالتحليل الوظيفي ، يُعد فضاء جيمس مثالًا هامًا في نظرية فضاءات باناخ ، ويُستخدم عادةً كمثال مضاد مفيد للعبارات العامة المتعلقة ببنية فضاءات باناخ العامة. وقد طُرح هذا الفضاء لأول مرة عام 1950 في ورقة بحثية قصيرة لروبرت سي. جيمس . ^{[ 1 ]}

يُعد فضاء جيمس مثالاً على فضاء متماثل قياسياً مع نظيره المزدوج ، ولكنه ليس انعكاسياً . علاوة على ذلك، يمتلك فضاء جيمس أساساً ، بينما لا يمتلك أساساً مطلقاً .

يترك${\displaystyle {\mathcal {P}}}$تشير إلى عائلة جميع المتتاليات المتزايدة المنتهية من الأعداد الصحيحة ذات الطول الفردي. لأي متتالية من الأعداد الحقيقية${\displaystyle x=(x_{n})}$و${\displaystyle p=(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{2n+1})\in {\mathcal {P}}}$نحدد الكمية

$\displaystyle \|x\|_{p}:=\left(x_{p_{2n+1}}^{2}+\sum _{m=1}^{n}(x_{p_{2m-1}}-x_{p_{2m}})^{2}\right)^{1/2}.}$

يُعرَّف فضاء جيمس، الذي يُرمز إليه بـ J ، بأنه جميع العناصر x من c ₀ التي تحقق ${\displaystyle \sup\{\|x\|_{p}:p\in {\mathcal {P}}\}<\infty }$، مزود بالمعيار${\displaystyle \|x\|:=\sup\{\|x\|_{p}:p\in {\mathcal {P}}\}\ (x\in \mathbf {J} )}$.

المصدر: ^{[ 2 ]}

• مساحة جيمس هي مساحة باناش.
• الأساس الكنسي {e _{n } هو} أساس شاودر (مشروط) لـ J. علاوة على ذلك، فإن هذا الأساس رتيب ومتقلص .
• لا يوجد أساس غير مشروط لـ J.
• فضاء جيمس ليس انعكاسياً . صورته في ثنائيته المزدوجة تحت التضمين المتعارف عليه لها بُعد مشترك واحد.
• ومع ذلك، فإن فضاء جيمس متماثل قياسياً مع فضاءه الثنائي المزدوج.
• فضاء جيمس انعكاسي إلى حد ما ، بمعنى أن كل فضاء جزئي مغلق لا نهائي الأبعاد يحتوي على فضاء جزئي انعكاسي لا نهائي الأبعاد. وعلى وجه الخصوص، يحتوي كل فضاء جزئي مغلق لا نهائي الأبعاد على نسخة متماثلة من ℓ² _.

• مساحة تسيرلسون
• الفضاء الانعكاسي