معدل تدفق الكتلة

في الفيزياء والهندسة ، يُعرف معدل تدفق الكتلة بأنه معدل مرور كتلة سائل عبر سطح ما خلال فترة زمنية محددة . ووحدته هي كيلوغرام لكل ثانية ( كجم/ث) في النظام الدولي للوحدات، ووحدة السلاج لكل ثانية أو باوند لكل ثانية في النظام الأمريكي للوحدات . والرمز الشائع له هو${\displaystyle {\dot {m}}}$(تُنطق "إم-دوت")، على الرغم من أنها تُنطق أحيانًا${\displaystyle \mu }$( حرف الميو اليوناني الصغير ) مستخدم.

أحيانًا، يُطلق على معدل تدفق الكتلة كما هو مُعرّف هنا اسم "تدفق الكتلة" أو "تيار الكتلة". ^{[ أ ]} ومن المثير للارتباك أن مصطلح "تدفق الكتلة" يُستخدم أيضًا للإشارة إلى تدفق الكتلة ، أي معدل تدفق الكتلة لكل وحدة مساحة. ^{[ ٢ ]}

يتم تحديد معدل تدفق الكتلة من خلال الحد ^{[ 3 ] [ 4 ]}$${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},}$$ أي تدفق الكتلة${\displaystyle \Delta m}$عبر سطح في كل وحدة زمنية${\displaystyle \Delta t}$.

النقطة الزائدة على${\displaystyle {\dot {m}}}$يُستخدم رمز نيوتن للمشتقة الزمنية . وبما أن الكتلة كمية قياسية ، فإن معدل تدفق الكتلة (المشتقة الزمنية للكتلة) هو أيضًا كمية قياسية. يُمثل التغير في الكتلة مقدار التدفق بعد عبور الحد الفاصل لفترة زمنية معينة، وليس الفرق بين مقدار الكتلة الابتدائية عند الحد الفاصل ومقدارها النهائي عند الحد الفاصل، لأن التغير في الكتلة المتدفقة عبر المنطقة يساوي صفرًا في حالة التدفق المستقر .

يمكن أيضًا حساب معدل تدفق الكتلة بواسطة

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {A} ,}$$

أين

المعادلة أعلاه صحيحة فقط للمساحة المستوية. وبشكل عام، بما في ذلك الحالات التي تكون فيها المساحة منحنية، تصبح المعادلة تكاملاً سطحياً . $${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot d\mathbf {A} .}$$

المساحة المطلوبة لحساب معدل تدفق الكتلة حقيقية أو تخيلية، مسطحة أو منحنية، سواء كانت مساحة مقطع عرضي أو سطحًا. على سبيل المثال، بالنسبة للمواد التي تمر عبر مرشح أو غشاء ، فإن السطح الحقيقي هو مساحة سطح المرشح (المنحني عادةً)، على المستوى العياني - مع إهمال المساحة التي تغطيها الثقوب في المرشح/الغشاء. أما الفراغات فتمثل مساحات مقاطع عرضية. بالنسبة للسوائل التي تمر عبر أنبوب، فإن المساحة هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب عند المقطع المدروس. مساحة المتجه هي مزيج من مقدار المساحة التي تمر عبرها الكتلة،${\displaystyle A}$، ومتجه وحدة عمودي على المنطقة،${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$العلاقة هي${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$.

يكمن سبب الضرب القياسي فيما يلي: الكتلة الوحيدة المتدفقة عبر المقطع العرضي هي الكمية العمودية على المساحة، أي الموازية للعمودي على الوحدة. هذه الكمية هي

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,}$

أين${\displaystyle \theta }$هي الزاوية بين العمودي على الوحدة${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$وسرعة عناصر الكتلة. يتم تقليل الكمية التي تمر عبر المقطع العرضي بمعامل${\displaystyle \cos \theta }$، مثل${\displaystyle \theta }$كلما زاد عدد الكتل المارة عبر المنطقة، قلت الكتلة التي تمر عبرها. جميع الكتل التي تمر في اتجاهات مماسية للمنطقة، أي عمودية على العمودي على المنطقة، لا تمر فعليًا عبر المنطقة، لذا فإن الكتلة المارة عبر المنطقة تساوي صفرًا. يحدث هذا عندما${\displaystyle \theta =\pi /2}$: $${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.}$$ تُعادل هذه النتائج المعادلة التي تحتوي على الضرب القياسي. وتُستخدم هذه المعادلات أحيانًا لتحديد معدل التدفق الكتلي.

عند النظر في التدفق عبر الأوساط المسامية، يمكن إدخال كمية خاصة، وهي معدل التدفق الكتلي السطحي. وهو مرتبط بالسرعة السطحية .${\displaystyle v_{s}}$، مع العلاقة التالية: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}$$ يمكن استخدام هذه الكمية في حساب رقم رينولدز للجسيمات أو معامل نقل الكتلة لأنظمة السرير الثابت والمميع.

في الشكل الأولي لمعادلة الاستمرارية للكتلة، في الديناميكا المائية : ^{[ 6 ]}$${\displaystyle \rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}.}$$

في الميكانيكا الكلاسيكية الأساسية، يُصادف معدل تدفق الكتلة عند التعامل مع أجسام ذات كتلة متغيرة ، مثل صاروخ يقذف وقودًا مستهلكًا. غالبًا ما تستند أوصاف هذه الأجسام بشكل خاطئ ^{[ 7 ]} إلى قانون نيوتن الثاني.${\displaystyle \mathbf {F} =d(m\mathbf {v} )/dt}$من خلال معالجة كل من الكتلة${\displaystyle m}$والسرعة${\displaystyle \mathbf {v} }$باعتبارها متغيرة مع الزمن، ثم تطبيق قاعدة الضرب التفاضلي. يتطلب الوصف الصحيح لمثل هذا الجسم تطبيق قانون نيوتن الثاني على النظام بأكمله ذي الكتلة الثابتة، والذي يتكون من الجسم وكتلته المقذوفة. ^{[ 7 ]}

يمكن استخدام معدل تدفق الكتلة لحساب معدل تدفق الطاقة لسائل ما: ^{[ 8 ]}$${\displaystyle {\dot {E}}={\dot {m}}e,}$$ أين${\displaystyle e}$هي طاقة الكتلة الأساسية للنظام.

معدل تدفق الطاقة له وحدات النظام الدولي للوحدات (SI) وهي كيلوجول لكل ثانية أو كيلوواط .

• معادلة الاستمرارية
• ديناميكا الموائع
• وحدة التحكم في تدفق الكتلة
• مقياس تدفق الكتلة
• التدفق الكتلي
• صفيحة الفتحة
• سنتيمترات مكعبة قياسية في الدقيقة
• مقياس تدفق الكتلة الحرارية
• معدل التدفق الحجمي