نواة لاندو

التعريف: متتالية ديراك - متتالية ديراك هي متتالية${\displaystyle \{K_{n}(t)\}}$من الوظائف${\displaystyle K_{n}(t)\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$والتي تستوفي الخصائص التالية:

• ${\displaystyle K_{n}(t)\geq 0,\,\,\forall t\in \mathbb {R} {\text{ and }}\forall n\in \mathbb {Z} }$
• ${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }K_{n}(t)\,dt=1,\,\forall n}$
• ${\displaystyle \forall \varepsilon >0\,\forall \delta >0\,\exists N\in \mathbb {Z} _{+}\,\forall n\geq N:}$${\displaystyle {}\quad \int _{\mathbb {R} \smallsetminus [-\delta ,\delta ]}K_{n}(t)\,dt=\int _{-\infty }^{-\delta }K_{n}(t)\,dt+\int _{\delta }^{\infty }K_{n}(t)\,dt<\varepsilon }$

نظرية — متتالية نوى لاندو هي متتالية ديراك

اللمة — تحقق المعاملات العلاقة التالية،${\displaystyle c_{n}\geq {\frac {2}{n+1}}}$

نتيجة لذلك — بالنسبة لجميع الإيجابيات الحقيقية${\displaystyle \delta$ :} ${\displaystyle \int _{\mathbb {R} \smallsetminus [-\delta ,\delta ]}K_{n}(t)\,dt\leq {\frac {2}{c_{n}}}\int _{\delta }^{1}(1-t^{2})^{n}\,dt\leq (n+1)(1-\delta ^{2})^{n}}$