الحقول المحلية

كتاب "Corps Locaux" لجان بيير سير ، الذي نُشر لأول مرة عام 1962 وتُرجم إلى الإنجليزية بعنوان " Local Fields" بواسطة مارفن جاي غرينبيرغ عام 1979، يُعدّ مرجعًا أساسيًا في نظرية الأعداد الجبرية لطلاب الدراسات العليا ، إذ يُغطي الحقول المحلية ، والتفرع ، وتماثل المجموعات ، ونظرية حقول الفئات المحلية . ويهدف الكتاب في نهاية المطاف إلى تقديم نظرية حقول الفئات المحلية من منظور التماثل.

في هذا الكتاب، يُعرَّف "الحقل المحلي" بأنه حقل كامل بالنسبة لتقييم منفصل ، ولكن الاستخدام الحالي (بما في ذلك الأعمال اللاحقة لسير) يضيف شرط أن يكون حقل فئة البقايا محدودًا . ^{[ 1 ]}

توصي لجنة قائمة المكتبات الأساسية باقتناء هذا الكتاب من قبل مكتبات الرياضيات الجامعية. ^{[ 2 ]} وقد حظي بأكثر من 3500 استشهاد في جوجل سكولار ، ويُشار إليه غالبًا باحترام. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

1. الجزء الأول، الحقول المحلية (الحقائق الأساسية) : حلقات التقييم المنفصلة، ​​ومجالات ديديكيند، والإكمال.
2. الجزء الثاني، التفرع : التمييز والاختلاف، مجموعات التفرع، المعيار، وتمثيل آرتين.
3. الجزء الثالث، علم التماثل الجماعي : علم التماثل الأبلي وغير الأبلي، علم التماثل للمجموعات المنتهية، نظريات تيت وناكاياما، علم التماثل غالوا، تكوينات الفئات، وحساب حاصل ضرب الكأس.
4. الجزء الرابع، نظرية حقل الفئة المحلية : مجموعة براور لحقل محلي، نظرية حقل الفئة المحلية، الرموز المحلية ونظرية الوجود، والتفرع.

• سيري، جان بيير (1980)، الحقول المحلية ، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، ISBN 978-0-387-90424-5، MR 0554237